专题一___规律探索型问题学案

1、 探索结论成立的条件1、观察下列算式：，根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（） A、2 B、4 C、8 D、62观察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）A100510061007301620112 B100510061007301720112C100610071008301620112 D1007100810093017201123先找规律，再填数：4、A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6

2、5;5×4×3=360，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果），并比较A103A104（填“”或“”或“=”）5（2010江苏淮安）观察下列各式：计算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)=A97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D100×101×1026观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28

3、=256，A2 B4 C6 D87（2010广东湛江）观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）A.3 B.9 C.7 D.18观察等式：，按照这种规律写出第n个等式： 9符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3，（2）利用以上规律计算： 10观察式子：由此计算：_.11观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .（2010广东中山）阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；

4、（2）= ；（3）= 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× ×25； ×396693× .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且29，

5、写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.题型二、图形规律1如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）。ABCD2、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个ABCD3、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 （ ） 个 4、如图，每个图案都由若干个棋子摆成依照此规律，第n个图案中棋子的总个第1个第2个第3个第4个数可用含n的代数式表示为_5、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中可以

6、发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+316古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）12257（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平

7、桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A6 B5 C3 D28图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ ）A29 B30C31 D329用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子第2个“口”第1个“口”第3个“口

8、”第n个“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚10如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子第14题图11观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_个三角形的_顶点处（第二空填：上、左下、右下）12如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成(1)(2)(3)-13用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚

9、数是 14，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 .15将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆（用含 n 的代数式表示）。第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形16用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 数列变化的规律 （1） 一列数，则第n个数为；（2） 一列数，则第n个数为；（3） 一列数，则第n个数为；（4） 一列数，则第n个数为；（6） 一列数，81，243，则第n个数为； （7） 一列数,，则第n个

10、数为；8有一组数列：2，2，2，2， ，根据这个规律，那么第2010个数是_ 9观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是_ _(n是正整数) 10正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017436111898712191615141320252423222111将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行12111012用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照

11、这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星_个13观察下列图形： (第6题)它们是用按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有_个.14用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（1）（2）（3）15.若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= （直接写出计算结果），并比较A103 A104（填“”或“”或“=”）16.有一列数：，则它的第7个数是_;第n个数是_。17已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 18观察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称） 19、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 20如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2010次输出的结果为输出输入xx3x为偶数x为奇数(第11题)（A）6（B）3（C）（D）21右图为手的示意图，在