一元二次方程、反比例函数、二次函数、一次函数、相似、三角函数初步

1、一元二次方程、反比例函数、二次函数、一次函数、相似、三角函数初步 一、选择题（共10小题；共50分）1. 若反比例函数 y=kx 的图象经过点 m,3m，其中 m0，则此反比例函数图象经过 ( )A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 2. 下列图形是相似图形的是 ( )A. 两张孪生兄弟的照片B. 三角板的内、外三角形C. 行书中的“中”与楷书中的“中”D. 同一棵树上摘下的两片树叶 3. 在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，则 sinA 的值为 ( )A. 512B. 125C. 1213D. 513 4. 已

2、知关于 x 的方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3 ，则实数 k 的值为 ( )A. 1B. 1C. 2D. 2 5. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为 ( )A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 6. 若 y=a2axa2+a 是二次函数，则 a 的值为 ( )A. 2 B. 1 C. 1 或 2 D. 2 7. 反比例函数 y=mx 的图象如图所示，以下结论： 常数 m<1； 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； 若 A1,h

3、，B2,k 在图象上，则 h<k； 若 Px,y 在图象上，则 Px,y 也在图象上其中正确的是   A. B. C. D. 8. 二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2 的图象平移而得到，下列平移正确的是 ( )A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位C. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位D. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 9. 如图是一张简易活动餐桌，现测得 OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为 40cm，那么两条桌

4、腿的张角 COD 的大小应为  A. 100 B. 120 C. 135 D. 150 10. 已知点 A2,0，B 为直线 x=1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线 y=1x 的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点 P 的个数是  A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 二、填空题（共8小题；共40分）11. 如图所示，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则 sinA=   12. 若代数式 2x2x+3 的值为 4，则代数式 6x23x+5 的值为   13. 五边形ABCDE五边形ABCDE，A=120，B=130，

5、C=105，D=85，则 E=   14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为   15. 如图，已知双曲线 y=kxx>0 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k =   16. 抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的解析式是   17. 如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为 2,0，若抛物线 y=12x2+k 与扇形 OA

6、B 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是   18. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是  （写出所有正确说法的序号） 方程 x2x2=0 是倍根方程； 若 x2mx+n=0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0； 若点 p,q 在反比例函数 y=2x 的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程； 若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M1+t,s，N4t,s 都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，

7、则方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 54 三、解答题（共8小题；共66分）19. 计算：320+4sin60223 20. 已知关于 x 的方程 m+2x2+2x1=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 21. 如图所示，在平行四边形 DECF 中，B 是 CE 延长线上一点，A 是 CF 延长线上一点，连接 AB 恰过点 D求证：BEEC=CFAF 22. 在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示（年龄为整数）请根据此表回答下列问题： 年龄091019202930394049人数911171817年龄5059606970798089人数12862(1) 这次抽样的

8、样本容量是  ；(2) 在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内  ；(3) 在这个样本中，年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的频率是  ；(4) 如果该地区有人口 80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区 60 岁以上（含 60 岁）的人口数 23. 如图，在 ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB=cosDAC，(1) 求证：AC=BD；(2) 若 sinC=1213，BC=12，求 AD 的长 24. 如图，点 C1,0 是 x 轴上一点，直线 PC 与双曲线 y=kx 交于点 P，且 PCB=30，PC 的垂直平分线交 x 轴于点 B，如果

9、 BC=4，(1) 求双曲线和直线 PC 的解析式；(2) 设 P 点是直线 PC 上一点，且点 P 与点 P 关于点 C 对称，直接写出点 P 的坐标 25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板的两直角边分别能与 AB，BC 边相交于点 E，F，连接 EF(1) 如图，当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 PC 的长；(2) 将三角板从（1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 与点 A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；直接写出从开

10、始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长 26. 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A1,0，B3,0 两点（提示：如果一个二次函数的图象与 x 轴的交点为 Ax1,0，Bx2,0，那么它的表达式可表示为：y=axx1xx2）(1) 写出这个二次函数的对称轴；(2) 设这个二次函数的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AC，DE 和 DB，当 AOC 与 DEB 相似时，求这个二次函数的表达式答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. D6. A7. C8. B9. B10. B第二部分11. 45 12. 8 13. 100 14. 2

11、0% 15. 2 16. 2x24x3 17. 2<k<12 18. 第三部分19. (1) 原式=1+4×32232=320. (1) 由题意得 =224m+21>0， m>3又因为方程有两个不相等的实数根，则方程必为一元二次方程， m+20，解得 m2综上：m 的取值范围是 m>3 且 m221. (1) 四边形 DECF 是平行四边形， DECF，DFCE，即 DEAC，DFBC， BEEC=BDAD，CFAF=BDAD BEEC=CFAF22. (1) 这次抽样的样本容量是：9+11+17+18+17+12+8+6+2=100；22. (2) 年

12、龄的中位数应是第 50 、第 51 两个数据的平均数，而 9+11+17=37<50，所以中位数不在前三个年龄段中，又 37+18=55>51，所以中位数应在 3039 这个年龄段；22. (3) 0.16；22. (4) 该地区 60 岁以上（含 60 岁）的人口数为：0.16×80000=1280023. (1) AD 是 BC 上的高， ADBC. ADB=90，ADC=90. 在 RtABD 和 RtADC 中， tanB=ADBD，cosDAC=ADAC 又已知 tanB=cosDAC ADBD=ADAC AC=BD23. (2) 在 RtADC 中，sinC=

13、1213，故可设 AD=12k，AC=13k. CD=AC2AD2=5k BC=BD+CD，AC=BD， BC=13k+5k=18k由已知 BC=12， 18k=12 k=23 AD=12k=12×23=8. 24. (1) 作 PAx 轴于点 A 点 B 在 PC 的垂直平分线上， BC=BP=4 PCB=30， BPC=PCB=30 ABP=60在 RtPAB 中，PA=PBsin60=4×32=23 AB=PBcos60=4×12=2 P5,23 k=103 y=103x设直线 PC 的解析式为 y=kx+b 直线 PC 经过点 C1,0，P5,23， k+

14、b=0,5k+b=23. k=33b=33. y=33x+3324. (2) P7,2325. (1) 在矩形 ABCD 中，A=D=90，AP=1，CD=AB=2， PB=5，ABP+APB=90 BPC=90， APB+DPC=90 ABP=DPC ABPDPC APCD=PBPC，即 12=5PC PC=2525. (2) PEF 的大小不变理由：过点 F 作 FGAD 于点 G 四边形 ABFG 是矩形 A=AGF=90 GF=AB=2，AEP+APE=90 EPF=90， APE+GPF=90 AEP=GPF APEGFP PFPE=GFAP=21=2 在 RtEPF 中，tanPEF=PFPE=2，即 tanPEF 的值不变 PEF 的大小不变 526. (1) 二次函数图象的对称轴为直线 x=226. (2) 设二次函数的表达式为 y=ax1x3（a0）则当 x=0 时，