2022年初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附带部分答案、练习,推荐文档

1、1 三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在rtabc中， c为直角，则 a的锐角三角函数为( a可换成 b)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边aasincaasin1sin0a(a为锐角 ) bacossinbasincos1cossin22aa余弦斜边的邻边aacoscbacos1cos0a(a为锐角 ) 正切的邻边的对边atanaabaatan0tana(a为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、45、 60、 90特殊角的三角函数

2、值(重要 )三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3- 5、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。 6、正切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：a+b=90 ；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) bacossinbasincos)90cos(sinaa)90sin(cosaaa90b90得由ba对边邻边斜边a c b bac精品学习资料 可选择p

3、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -2 8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 )，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标

4、方向的水平角，叫做方位角。 如图 3，oa 、 ob、oc、od 的方向角分别是：45、 135、 225。4、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角， 叫做方向角。 如图 4,oa、ob、oc、od 的方向角分别是：北偏东45（东北方向），南偏东 45（东南方向） ，南偏西 45（西南方向） ，北偏西 45（西北方向） 。类型一：直角三角形求值例 1已知 rtabc 中，,12,43tan,90bcac求 ac、ab 和 cosbac=16,ab=200 和 cosb=3/5例 2已知：如图，o 的半径 oa16cm，ocab 于 c 点，43sinaoc求： ab 及 oc

5、的长:ihlhl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -3 例 3.已知a是锐角，178sin a，求acos，atan的值对应训练：1在 rtabc 中， c90 ，若 bc 1，ab=5，则 tana 的值为a a55b2 55c12d2 2在abc 中， c=90 ，sina=53，那么 tana 的值等于（c ）. a35b. 45c.

6、34d. 43类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图，rt abc 中， c90 d 是 ac 边上一点， de ab 于 e 点deae12求： sinb、cosb、tanb例 2 如图，直径为10 的 a 经过点(0 5)c，和点(0 0)o，与 x 轴的正半轴交于点d，b是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosobc 的值为（）a12b32c35d45对应训练 : 3.如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为32，2ac，则sin b的值是（a ）dcbaoyx第8题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共

7、9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -4 a23b32c34d434. 如图4，沿ae折叠矩形纸片abcd，使点d落在bc边的点f处已知8ab，10bc，ab=8,则tanefc的值为 ( ) 34433545adecbf类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1 如图，在 abc 中， a=30 ， b=45 ，ac=23，求 ab 的长例 2已知：如图，在abc 中， bac120， ab10，ac5求： sinabc 的值对应训练1 如图，在

8、 rtabc 中，bac=90， 点 d 在 bc 边上，且 abd 是等边三角形 若 ab=2 ，求 abc 的周长（结果保留根号）2已知：如图，abc 中， ab9，bc 6， abc 的面积等于9，求 sinb3. abc 中， a=60， ab=6 cm，ac=4 cm，则 abc 的面积是a.23cm2b.43cm2 c.63cm2d.12 cm2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

9、4 页，共 9 页 - - - - - - - - -5 类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如图所示，abc 的顶点是正方形网格的格点，则sina 的值为（）a12b55c1010d2 55对应训练：1如图， abc 的顶点都在方格纸的格点上，则sin a =_. 2正方形网格中，aob如图放置，则tanaob的值是（）a5 5b. 25 5c.12d. 2 类型五 :取特殊角三角函数的值1）. 计算：60tan45sin230cos22）计算：30cos245sin60tan2. 3)计算： 31+(2 1)033tan30 tan45 4)计算：030tan2345sin60cos22

10、15)计算：tan45sin301cos60；cbaa b o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -6 类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图，从热气球c 处测得地面a、b 两点的俯角分别是30 、45 ，如果此时热气球c处的高度 cd 为 100 米，点 a、d、b 在同一直线上，则ab 两点的距离是（）a200 米b200米c220米d

11、100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在a 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 b 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在d 点已知 bac60， dae45点 d 到地面的垂直距离m23de，求点 b 到地面的垂直距离bc例 3 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高bd=30m 从水平面上一点c 测得风力发电装置的顶端a 的仰角 dca=60，测得山顶 b 的仰角 dcb=30，求风力发电装置的高ab 的长对应训练 : 1.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高ab 为 1.7 米，求这棵树的高度

12、. 2如图，为测量某物体ab 的高度，在d 点测得 a 点的仰角为30 ，朝物体ab 方向前进20 米，到达点c，再次测得点a 的仰角为60 ，则物体ab 的高度为（）abcde精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -7 a10米b10 米c20米d米类型七 :三角函数与圆：例 1 如图，直径为10 的 a 经过点(0 5)c，和点(0 0)o，

13、与 x 轴的正半轴交于点d，b是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosobc 的值为（）a12b32c35d45例 2. 已知：在 o 中,ab 是直径， cb 是 o 的切线，连接ac 与 o 交于点 d,(1) 求证： aod= 2c (2) 若 ad=8 ，tanc=34，求 o 的半径。对应训练 : 1.如图， de 是 o 的直径， ce 与 o 相切， e 为切点 .连接 cd 交 o 于点 b，在 ec 上取一个点 f，使 ef=bf. （1）求证 :bf 是 o 的切线 ;（2）若54ccos, de=9，求 bf 的长dboacdcbaoyx第8题图cfdobe精品学习资料 可选择

14、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -8 cba作业：1已知21sin a，则锐角a 的度数是 ( ) a75b60c45d302在 rtabc 中， c90 ，若 bc 1，ab=5，则 tana 的值为 ( ) a55b2 55c12d2 3在abc 中， c=90 ，sina=53，那么 tana 的值等于（）.a35b. 45c. 34d. 434. 若s

15、in32，则锐角. 5将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan的值是a21b2c25d5526如图， ab 为 o 的弦，半径ocab 于点 d，若 ob 长为 10，3cos5bod， 则 ab 的长是a . 20 b. 16 c. 12 d. 8 7.在 rtabc 中，c=90 ， 如果 cosa=54， 那么 tana 的值是 ( ) a53b35c43d348 如图，在 abc 中， acb=adc= 90 ，若 sina=35，则 cosbcd 的值为9. 计算：60tan45sin230cos210计算45tan30tan345cos260sin2. 11计算：22sin

16、604cos 30 +sin 45tan60oooodcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -9 12已知在rt abc 中， c90 ，a=64，b=212.解这个直角三角形13. 已知：在 o 中 ,ab 是直径， cb 是 o 的切线，连接ac 与 o 交于点 d,(3) 求证： aod= 2c (4) 若 ad=8 ，tanc=34，求 o 的半径。14如图，某同学在楼房的a处测得荷塘的一端b处的俯角为30，荷塘另一端d处c、b在同一条直线上，已知32ac米，16cd米，求荷塘宽bd为多少米？ （结果保留根号）15如图，一艘海轮位于灯塔p 的南偏东45 方向，距离灯塔100 海里的 a 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔p 的北偏东30 方向上的b 处.