高考二项式中特定项的求解两策略

1、高考二项式中特定项的求解两策略二项式定理的考查在现在高考是常考常新，但是万变不离其宗，归 纳起來主要有两种题型：一个二项展开式问题；两个或两个以上二项式 问题解决这类问题的基本方法是用好二项展开式的通项公式和方程思 想，以及组合数，二项式原理下面从两个方面进行分析.一、一个二项展开式问题例1已知(x-2x2) n (nwn*)的展开式中第五项的系数与第三项的 系数的比是10： 1.(1) 求展开式中各项系数的和；(2) 求展开式中含x3/2的项；(3) 求展开式屮系数最大的项和二项式系数最大的项.分析(1)审条件，构建关于n的方程求n.(2)审要求，可利用“赋值法”求各项系数之和；利用通项公式

2、确 定含x3/2的项数；确定系数最大的项数和二项式系数最大项的项数，再 求项.解析由题意知，第五项系数为c4n? (-2) 4,第三项的系数为c2n? (-2) 2,则有 c4n? (-2) 4c2n? (-2) 2=101,化简得 n2-5n-24二0,解得 n二8 或 hf-3 (舍去).(1)令x=l得各项系数的和为(1-2) 8二1.(2)通项公式 tr+l=cr8? (x) 8-r? (-2x2) r=cr8? (-2) r?x (8-r)/2-2r,令8-r2-2r=32,则r=l,故展开式中含x3/2的项为t2二-16x3/2.(3)设展开式中的第r项，第r+1项，第r+2项的系

3、数绝对值分别 为cr-18?2r-l, cr8?2r, cr+18?2r+l,若第r+1项的系数绝对值最大,则 cr-18?2r-lcr8?2r,cr+18?2r+lwcr8?2r,解得 5wrw6.xt6的系数为负，.系数最大的项为t7二1792x-ll由n二8知第五项 二项式系数最大，此时t5=1120x-6.点评本题重点考查了二项式的通项公式，二项式系数、项的系数以 及项数和项的有关概念解题时耍注意区别二项式系数和项的系数的不同. 项数和项的不同；本题的易错点是混淆项与项数，二项式系数和项的系数 的区别这类问题还有一个难点就是这些特定项是哪一项，这一项如何计 算，化解的基本方法就是根据题

4、目的要求和二项式展开式的通项公式列出 方程，通过方程找到是哪一项，然后再根据二项式展开式的通项公式进行 计算在有些问题中还需要根据题目的具体要求列不等式等找到特定项是 哪一项当然，解决问题的思想方法也是非常重要的.二、两个或两个以上二项式问题求解两个或者两个以上二项式中一些特定项或特定项的系数是高考 中的一个难点，化解这个难点的方法是用好多项式的乘法规则，以及搞清 二项式定理的原理，根据相乘的两个二项展开式和多项式的乘法规则，弄 清楚这些特定的项的构成规律，然后进行具体计算.例2 (l+2x) 3 (1-x) 4展开式中x项的系数为. 分析求多个二项式积的某项系数，要会转化成二项式定理的形式.

5、解析(l+2x) 3 (1-x) 4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得 到，即第一个因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数 项，它为 c03 (2x) 0?c14 (-x) 1+c13 (2x) l?c0414 (-x) 0,其系数为 c03?c14 (-1) +c13?2二-4+6二2.点评本题的难点是两个多项式相乘时x项的构成规律，这只要按照 多项式的乘法规则进行即可，其系数就是这些相应项的系数乘积之和这 种方法是化解两个多项式相乘时，求展开式中某一项的系数的主要方法.例3求式子(|x|+l|x卜2) 3的展开式中的常数项.分析 这种类型和我们课本上的不同是它里面为三项，

6、把它从三项转 化为二项是关键.解法一(| x | +11 x | -2) 3二(| x | +11 x | -2) ( | x | +11 x | -2) ( | x | +11 x | -2) 得到常数项的情况有：%1 三个括号中全取-2,得(-2) 3；%1 一个括号取|x|, 个括号取l|x|, 个括号取-2,得c13c12 (-2) =-12, a常数项为(-2) 3+ (-12) =-20.解法二(|x|+l|x|-2) 3= (|x|-l|x|) 6.设第r+1项为常数项，则 tr+>cr6? (-1) r? (l|x|) r? (|x|) 6-r= (-1) 6?cr6? | x | (6-2r) /2,得 6-2r2=0, r=3t3+1 二(-1) 3?c36=-20.点评木题用的较多的方法是第一种方法，因为它简便快捷，同时也 是二项定理的核心和灵魂，如果这个问题都能领悟，二项式的