直线和平面的位置关系2直线与平面垂直1ppt课件

1、直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 直线与平面垂直直线与平面垂直 察看旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，察看旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？旗杆与地面的关系呢？ACBOS 察看圆锥察看圆锥so,它给我它给我们以轴们以轴so垂直于底面的垂直于底面的笼统轴笼统轴so与底面内的与底面内的哪些直线垂直呢？哪些直线垂直呢？ 由于圆锥是由绕直角边旋转一周构成由于圆锥是由绕直角边旋转一周构成的的,因此与底面内的每一条半径都垂直因此与底面内的每一条半径都垂直,从从而垂直于底面内的一切直线而垂直于底面内的一切直线. 假设一条直线l和一个平面a内的恣意一条直线都垂直，我们就说直线l

2、垂直于平面a. 直线直线l叫做平面叫做平面a的垂线，的垂线，平面平面a叫做直线叫做直线l的垂面的垂面垂线和平面的交点称为垂足垂线和平面的交点称为垂足.我们前面所说的正投影就是我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影投射线垂直于投影面的投影l记作记作:想一想？想一想？ 平面中平面中, ,过一点有过一点有且只需一条直线与知直且只需一条直线与知直线垂直线垂直. .那么那么, ,在空间在空间: :(1)(1)过一点有几条直线与知平面垂直过一点有几条直线与知平面垂直? ?(2)(2)过一点有几个平面与知直线垂直过一点有几个平面与知直线垂直? ?过平面过平面a a外一点外一点A A向平面向平面a

3、a引垂线引垂线, ,那么点那么点A A和垂足和垂足B B之间的间隔叫做点之间的间隔叫做点A A到平面到平面a a的间隔的间隔. . B点到平面的间隔点到平面的间隔AB知：知： ， ba/a求证：求证： b证明：设证明：设m m是是a a内的恣意一条直线内的恣意一条直线 例题讲解：例题讲解：aamm/abbmmb 2假设一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线能否和平面垂直？ 1假设一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线能否和平面垂直？3 3那如平面内的两条直线相交呢？那如平面内的两条直线相交呢？ 假设一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 符号表示为：符号表

4、示为：假设假设 ， , amanmn = A,mna那么那么amnA直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：假设两条直线同时垂直于一个平面，那假设两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行么这两条直线平行因此因此 a b.分析：直接证明分析：直接证明ab比较困难，我们思索采比较困难，我们思索采用反证法证明用反证法证明.知：知： ，求证：求证： abababbO证：假设证：假设b不平行于不平行于a ，设，设ba=O，b是经过点是经过点O与直线与直线a平行的直线平行的直线由于由于ab, a a , 所以所以 ba .即经过同一点即经过同一点O的两条直线的两条直线b, b都垂直都垂直于平面于平面a,这是不能够的这是不能够的 b b例题讲解：例题讲解：求证：直线求证：直线l上各点到平面上各点到平面a的间隔相等。的间隔相等。 ABlAB直线和平面的间隔：直线和平面的间隔：假设一条直线和一个平面平行，这假设一条直线和一个平面平行，这条直线上恣意一点到这个平面的间隔，条直线上恣意一点到这个平面的间隔，叫做这条直线和这个平面的间隔叫做这条直线和这个平面的间隔课堂练习：课堂练习： 如下图，四边形如下图，四边形ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，PAD是等腰三角形，是等腰三角形，M、N分别是分别是AB，PC的中点，的中点，求证：求证：MN平面平面PCD