张永瑞第四版,前五章答案

1、 第第1章章 电路基本概念电路基本概念1.1 图示一段电路N， 电流、 电压参考方向如图所示。 (1) 当tt1时， i(t1)=1 A, u(t1)=3 V, 求t=t1时N吸收的功率PN(t1)。(2) 当tt2时， i(t2)=2 A, u(t2)=4 V, 求t=t2时N产生的功率PN(t2)。 解 （1） 因u(t)和i(t)参考方向关联， 所以N在t1时刻吸收的功率PN(t1)=u(t1)i(t1)=31=3 W （2） N在t时刻产生的功率PN(t2)=u(t2)i(t2)=4(2)=8 W题1.1图1.2 在题1.2图所示的直流电路中， 各矩形框图泛指二端元件或二端电路， 已知

2、I13 A， I22 A， I31 A， 电位Va8 V， Vb=6 V， Vc3 V， Vd9 V。 (1) 欲验证I1、 I2电流数值是否正确， 直流电流表应如何接入电路？并标明电流表极性。 (2) 求电压Uac、 Udb。要测量这两个电压， 应如何连接电压表？并标明电压表极性。 (3) 分别求元件1、 3、 5所吸收的功率P1、 P3、 P5。 解 (1) 电流表 A1、 A2 分别串联接入I1、 I2所在的两个支路， 使电流的实际方向从直流电流表的正极流入， 如题解1.2图所示。 题解1.2图(2) 电压：uac=VaVc=8(3)=11 Vudb=VdVb=96=15 V测量这两个电

3、压， 应将电压表 V1、 V2 分别并联到ac、 bd端， 使直流电压表的正极接实际的高电位端， 负极接实际的低电位端， 如解题1.2图所示。 题解1.2图 (3) 根据元件1、 3、 5上电流、 电压参考方向是否关联选用计算吸收功率的公式， 再代入具体的电流、 电压的数值， 即得各元件上吸收的功率。 设元件1、 3、 5上吸收的功率分别为P1、P3、P5， 则P1=I1Va=38=24 WP3=I3Vb=16=6 WP5=I2Vdc=I2(VdVc)=2(6)=12 W1.3 图示一个3 A的理想电流源与不同的外电路相接， 求3 A电流源在以下三种情况下供出的功率Ps。 题解1.3图解 在图

4、示电路中设3 A电流源两端的电压U参考方向， 如题解1.3图所示。 U与3 A电流源参考方向非关联， 所以3 A电流源供出的功率P=3U图（a）： U=32=6 VP=36=18 W；图（b）： U5 VP=35=15 W；图（c）： U10 VP=3(10)=30 W。1.4 图示一个6 V的理想电压源与不同的外电路相接， 求6 V电压源在以下三种情况下提供的功率Ps。题解1.4图解 在图示电路设电流I参考方向， 如题解1.4图所示。 因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联， 所以Us提供的功率Ps=UsI图（a）：；图（b）： I=1 APs=61=6 W；图（c）： I=2 APs=6

5、(2)=12 W。636 31822UIPssAW1.5 图示为某电路的部分电路， 各已知的电流及元件值已标示在图中， 求电流I、 电压源Us和电阻R。 题解1.5图解 在图示电路上设节点a、 b、 c、 d， 闭曲面S及电流I1、 I2、 IR的参考方向， 如题解1.5图所示。 由KCL推广， 对闭曲面S列写电流方程。 选取流出闭曲面S的电流取正号， 所以有6+5+I=0则I=65=1 A对节点a， 有612+I1=0所以I1=6+12=18 A对节点b， 有I1+I2+15=0所以I2=I115=3 A对节点c， 有I + IR15=0所以 IR=15I=151=14 A 由KVL， 对回

6、路bcdb列写方程151+Ucd12I2=0故得 Ucd=12315=21 V应用欧姆定律， 得电阻对回路abda列写KVL方程， 有3I1+12I2Us=0所以Us=3I1+12I2=318+123=90 V211.514cdRURI1.6 图示电路， 求ab端开路电压Uab。 题解1.6图解 在图示电路中设电流I、I1及回路A， 如题解1.6图所示。 由KCL推广形式可知I10；由KVL对回路A列方程， 有6I55+4I=0所以自a点沿任何一条路径巡行至b点， 沿途各段电路电压之代数和即是电压Uab。 故得Uab=6I5+10I1+53=3 V55146IA1.7 求图示各电路中的电流I。

7、 解 图（a）电路中， 由KVL， 得U=2I2=6 V所以6242I A题解1.7图图（b）电路中， 设电流I1节点a及回路A， 如题解1.7图（b）所示。 对节点a列写KCL方程， 可得I1=1+I对回路A列写KVL方程， 有1+1I+1(I+1)=0所以I=0当然， 本问亦可先将1 电阻与1 V电压源的串联互换等效为电流源形式， 再应用理想电流源并联等效得数值为零的电流源， 应用电阻并联分流公式， 得I0。 注意， 不要把1 A电流源与1 电阻的并联互换等效为电压源， 那样， 电流I在等效图中消失了， 只会使问题求解更加麻烦。 图（c）电路中， 设电流I1、 I2、 I3如题解1.7图(

8、c)所示。 应用电阻串并联等效， 得电流12133/ /6 12/ /6 1I A再应用电阻并联分流公式， 得 216232363IIA3161311263IIA对节点a应用KCL， 得电流I=I2I3=21=1 A解答 题解1.7(c)图所示电路时， 不要设很多支路电流建立很多的KCL、 KVL方程组， 然后联立求解。 这样求解的思路能求解正确， 但费时费力， 不如应用串并联等效求解简便。1.8 求图示各电路中的电压U。 题解1.8图解 图（a）：U=132=1 V 图(b)： 在图示电路中设电压U1的参考方向， 如题解1.8图(b)所示。 应用电阻串并联等效及分压关系式， 得电压1(24)

9、/ /396(24)/ /3 1UV所以14264243UUV图(c)： 在图示电路中设电流I1、 I2的参考方向， 如题解1.8图(c)所示。 由电阻串联等效及欧姆定律， 得电流16212I A2622 1I A所以U=2I11I2=2212=2 V1.9 图示各电路， 求： 图（a）中电流源Is产生的功率Ps； 图（b）中电压源Us产生的功率Ps。 题解1.9图解 图(a)：在图示电路中设电流源两端电压U参考方向， 如题解1.9图(a)所示。 由KVL， 显然有U=51030=20 V考虑U与Is参考方向非关联， 所以Is电流源产生的功率Ps=UIs=205=100 W图(b)： 在图示电

10、路中设节点a、 b， 电流I、 I1、 I2的参考方向， 如题解1.9图(b)所示。 由欧姆定律， 得电流电压Uab=(4+2)I1=61=6 V电流12122UI A26233UI abA由KCL， 得电流I=I1+I2=1+2=3 A由KVL及欧姆定律， 得电压源Us=2I+Uab+1I=23+6+13=15 V因I与Us参考方向非关联， 所以电压源Us产生的功率Ps=UsI=153=45 W1.10 求图示各电路中的电流I。题解1.10图解 图(a)： 应用电阻串并联等效求得电流图(b)： 在图示电路中设节点a及电流I1、I2、I3、I4的参考方向，如题解1.10图(b)所示。 应用电阻

11、串并联等效， 得电流100250/ /506/ /30/ /60/ /2040I A15134/ /44/ /6/ /6 15I A由3个相等电阻并联分流， 得231113133III A再由2个电阻并联分流， 得电流434110.5442II A对节点a应用KCL， 得I=I2+I4=1+0.5=1.5 A1.11 图示直流电路， 图中电压表、 电流表均是理想的， 并已知电压表读数为30 V。 试问： (1) 电流表的读数为多少？并标明电流表的极性。(2) 电压源Us产生的功率Ps为多少？题解1.11图解 用短路线将图示电路中两处接地点连在一起，并设a、 b点， 电流I、 I1、 I2参考方

12、向， 如题解 1.11图所示。 由图可见， 电流表所在支路的10 k电阻同与电压表相并的30 k电阻是串联关系。 因电压表读数是30 V， 所以1301mA30I 由欧姆定律得电压Uab=(30+10)I1=401=40 V电流为应用KCL， 由节点a得电流I=I1+I2=1+1=2 mAab2401mA32840UI 又由电压Uab=30I+Us=40 V所以Us=40+30I=40+302=100 V考虑Us所标极性、 I的参考方向对Us来说非关联， 所以它产生的功率为Ps=UsI=1002=200 mW1.12 图示电路， 求电流I、 电位Va、 电压源Us。 解 在图示电路中画封闭曲面

13、S， 设回路、和电流I、 I1参考方向如题解1.12图所示。题解1.12图由KCL推广可知I10， 应用KVL， 由回路求得电压源Us=(2+1+3)2=12 V由回路求得电流所以节点a电位Va=21+56=1 V61.2A5I 1.13 求图示各电路ab端的等效电阻Rab。 解 应用电阻串、 并联等效(特别注意对短路线的处理)求得题1.13图中各个ab端的等效电阻分别为图（a）： Rab=36+106=4 图（b）： Rab=36+364=2 图（c）： Rab=2020+206020=10 图（d）： Rab=3621=0.5 图（e）： Rab=333=1 图（f）： Rab=412+3

14、6=5 题1.13图1.14 将题1.14图所示各电路的ab端化为最简形式的等效电压源形式和等效电流源形式。题1.14图解 应用电源互换及理想电源的串联与并联等效， 本题中各图示电路等效过程如题解1.14图所示。题解1.14图1.15 求：图(a)电路中的电流I3； 图（b）电路中2 mA电流源产生的功率Ps。题解1.15图解 图(a)： 在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考方向， 如题解1.15(a)图所示。 应用电阻串并联等效求得电流再应用电阻并联分流公式， 得电流242410A8/ /82/ /4/ /422.4I 14/ /42841102A8/ /82 4/ /428864

15、2II 28/ /82461103A8/ /82 4/ /4244642II 对节点a应用KCL， 得电流I3=II1I2=1023=5 A图(b)： 应用电源互换及电阻并联等效将原电路等效为题解1.15图(c)、图(d)。 所以Va=263=9 VVb=1.52+9=6 V则电压Uab=VaVb=96=3 V故得2 mA电流源产生功率Ps=Uab2=32=6 mW1.16 图示含有受控源的电路， 求： 图（a）电路中的电流i； 图（b）电路中的开路电压Uoc。题解1.16图解 图(a)： 在图示电路中选择回路A巡行方向， 如题解1.16 (a)图所示。 由KVL写方程为4i6+8i+2i8=

16、0故得i=1 A图(b)： 由回路A中电流是2U1受控电流源， 可知U1=22U13所以U1=1 V故得开路电压Uoc=U1+6=1+6=5 V1.17 图示含有受控源的电路， 求： 图（a）电路中的电压u； 图（b）电路中2 电阻上消耗的功率PR。 题解1.17图解 图 (a)： 应用电源互换将图(a)等效为题解1.17图(a)， 设回路A及电流i如题解1.17(a)图所示。 写回路A的KVL方程， 有2i+u+8i+44u=0又由欧姆定律， 知将i代入上式， 解得u=8 V14iu图 (b)： 将图(b)中受控电压源互换等效为受控电流源， 画闭曲面S并设电流I2如题解图1.17(b)所示。

17、 对闭曲面S列写KCL方程， 有1211302III(1)因2 电阻与4 电阻是并联关系， 其两个电阻上电流之比与两个电阻阻值成反比， 于是可得2112II(2)将式(2)代入式(1)， 得111113022III所以 I1=3 A故得2 电阻上消耗功率2213218WRPI R1.18 题1.18图所示电路， 已知U3 V， 求电阻R。 题1.18图解 将电流源互换为电压源， 在图中设电流I1、I2、IR， 并选回路A、 B， 如题解1.18图所示。 对回路A列写KVL方程， 有题解1.18图14103UI 174ImA对回路B列写KVL方程， 有2423UI 214ImA 由KCL， 得1

18、2711.5mA44RIII应用欧姆定律求得32kW1.5RURI1.19 图示电路， 已知图中电流Iab1 A， 求电压源Us产生的功率Ps。 解 在图示电路中设电流I、 I1、 I2，如题解1.19图所示。 应用电阻串并联等效求得电流16/126/3410ssUIU题解1.19图应用电阻并联分流公式， 得11226 1230sIIU2316330sIIU对节点a应用KCL并代入已知条件， 得122111303030absssIIIUUU所以303A1010sUI Us=30 V,电压源Us产生的功率 Ps=UsI=303=90 W1.20 本来两电池组外特性完全相同， 并联向负载供电。 但

19、由于实际使用较长时间之后， 两电池组外特性发生变化。 试问： R为何值时两电池组中电流相等？R又为何值时， 一个电池组中电流为零？解 在图示电路中设电流i1、i2、i3、 电压u参考方向及回路A、 B， 如题解1.20图所示。 由KVL列写回路A方程为1i12i2+106=0考虑i1i2条件， 代入上式解得i1=i2=4 A由KCL得i3=i1+i2=4+4=8 A又u=Ri3=8R=i11+6=4+6=2 V所以此时电阻故当R0.25 时两电池组中电流相等。 320.258uRi题解1.20图 又由图示电路分析： R改变到某数值时只有i1有可能为零。 为什么？这是因为： 若i20u10 V，

20、 i1只能为负值， 本电路只有两个电源， Us2供出的电流假设为零， Us1电源不可能供出电流为负值， 所以此种情况不可能发生。 因i10， 所以u=i11+6=6 V而 u=2i2+10=6 V解得i2=2 A由KCL得 i3=i1+i2=0+2=2 A又由欧姆定律 u=Ri3=6 V故得此时电阻所以当R3 时， 一个电池组即6 V电池组中电流为零。 3632uRi 题解2.1图 第第2章章 电阻电路分析电阻电路分析2.1 图示电路， 求支路电流I1、 I2和 I3。 解 应用支路电流法求解。 对节点a列写KCL方程I1I2+I3=0 (1) 对回路A、 B分别列写KVL方程7I111I2+

21、0I3=64(2)0I1+11I2+7I3=6(3)应用克莱姆法则求联立式(1)、 式(2)和式(3)， 、 1、 2、 3分别为111711020301171011641101218611721017640406067 3110711648120116所以各电流分别为1112186A,203I224062A203I 由图中所示各支路电流参考方向及求解出的网孔电流， 可得电流I1=IA=6 A I2=IA+IB=6+4=2 AI3=IB=4 A2.2 图示电路， 已知I2 A， 求电阻R。解 在图示电路中设节点a、 b及电流I， 如题解2.2图所示。 由KCL得电流I1=3I=32=1 A由K

22、VL得电压Uab=3+2I=3+22=1 V 又Uab=RI12=1 V所以电阻ab121231URI 题解2.2图2.3 已知图示电路中， 支路电流i1=2 A, i2=1 A， 求电压ubc、 电阻R及电压源us。题解2.3图解 在图示电路中选回路、 和，并设电流i3、 i4、 i5， 如题解2.3图所示。根据KCL， 由节点b得i3=i1+i2=2+1=3 A据KVL， 由回路得电压uab=286i3=2863=10 V所以， 由欧姆定律得电阻ab11052uRi 由回路， 得电压ubc=4i23=413=7 Vuad=uab4i2=1041=6 V又uad=3i4+3=6 V所以电流再

23、根据KCL， 由节点a得电流i5=i3i1i4=321=0故得电压源us=2i5+uad=20+6=6 V4631A3i2.4 图示电路， 求电位Va、 Vb。 题解2.4图 解 对节点a、 b列写节点方程111()423111114()241122ababvvvv整理得436230ababvvvv解方程组， 得Va=3 V, Vb=2 V2.5 图示电路中， 负载电阻RL是阻值可变的电气设备。 它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。 蓄电池组常接在电路内。 当用电设备需要大电流（RL值变小）时， 蓄电池组放电；当用电设备需要小电流（RL值变大）时， 蓄电池组充电。 假设us1=40 V

24、, 内阻Rs1=0.5 ， us2=32 V， 内阻Rs2=0.2 。 题解2.5图（1）如果用电设备的电阻RL=1 ， 求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。 这时蓄电池组是充电还是放电？（2）如果用电设备的电阻RL=17 ， 再求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流i1。 则这时蓄电池组是充电还是放电？解 在图示电路中， 选择上、 下两点为节点1、 2， 并设节点2接地， 节点1的电位为V1， 如题解2.5图所示。 若V10， 此时蓄电池组放电；若V1us2， 则i10， 此时蓄电池组充电。列写节点方程1211212111()ssssLssuuVRRRRR(1)代入已知数据， 即

25、得11114032()0.50.210.50.2V整理方程， 有8 V1=240所以V1=30 V此时蓄电池组放电， 放电电流为22130900W1LLVPR2111323010A0.2ssuViR这时负载RL上吸收的功率将已知数据代入式（1）， 有11114032()0.50.2170.50.2V整理方程， 有120V1=4080所以V1=34 V这时蓄电池组被充电。 电流仍然是原来的参考方向， 所以电流2111323410A0.2ssuViR 这时负载RL上吸收的功率2213468W17LLVPR2.6 求图示电路中负载电阻RL上吸收的功率PL。题解2.6图解 在图示电路中设网孔电流iA、

26、iB、iC， 如题解2.6图所示。 列写网孔方程4.531.563500.5ABCABCCiiiiiii将上式中iC0.5代入上式中的前两式并整理， 得323.5350.5ABABiiii 解得iB=1 mA, iL=iB=1 mA所以负载RL上吸收的功率221 11mWLL LPR i 2.7 图示电路中含有一电流控制电压源， 试求该电路中的电压u和电流i。题解2.7图解 在图示电路中设网孔电流iA、 iB及支路电流i1， 如题解2.7图所示。 由图可知iA=i, iB=6 A 列写网孔A的方程4iA+36=122i=122iA解得iA=1 A即得 i=iA=1 A由KCL， 得i1=i+6

27、=1+6=5 A所以u=3i1=35=15 V2.8 求图示电路中的电压u。 题解2.8图解 在图示电路中设节点a、 b、 c、 d， 选节点d作为参考点， 如题解2.8图所示。 设节点a、 b、 c的电位分别为V1、V2、V3， 由图可知V1=6 V, V2=12 V列写节点c的方程3111()1252088V 即7V3=140所以 V3=20 V所求电压u=V3=20 V2.9 用叠加定理求图（a）中的电压u和图(b)中的电流I。 题2.9图解 图(a)电路分解为为图(a)、 图(a)， 将图(b)电路分解为图(b)、 图(b)， 如题解 2.9 图所示。图(a)中u=366=12 V图(

28、a)中696V36u 所以u=u+u=12+(6)=6 V题解2.9图图(b)中， 列写节点a的方程1111()( 80)08448aV解得Va=16 V电流为164A44aVI 图(b)中， 列写节点a的方程1111()(20)08444aV解得Va=8 V电流为8244aVIA 所以I=I+I=4+(2)=2 A2.10 题2.10图所示电路， 求电流I、 电压U。 题2.10图解 画分解图， 如题解2.10图(a)、 (b)所示。 显然， 从图(a)中可以看出U1=11=1 V选参考点如图(a)所示， 设节点a电位为Va。 题解2.10图列写节点a的电位方程111()11( 1)012a

29、VU 所以Va=0解得Va=U+U1=0U=U1=1 V图(b)中， 显然 U1=0受控电压源2U1=0， 将其短路， 则电流电压为U=U16+2I=06+22=2 V故由叠加定理， 得电流I=I+I=1+2=3 A得电压 U=U+U=1+(2)=3 V62A12I 2.11 题2.11图所示电路， 应用替代定理与电源互换等效求电压U。 题2.11图 解 应用替代定理将原电路等效为题解2.11图(a)， 再应用电源互换将图(a)等效为图(b)。 由图(b)容易求得电流40 102A105I所以电压U=10+10I=10+102=30 V题解2.11图2.12 图示电路， 已知uab=0， 求电

30、阻R。题解2.12图解 在图示电路中设节点c、 d和电流i1、 i2、 i3， 如题解2.12图所示。 因为uab=0, 所以i1=0， 故uac=200.5=10 Vac2101A1010ui 电压udc=(6030+10)i2=301=30 V电流由KCL得iR=i3i2=31=2 A所以dc34242303A44uidc30152RuRi2.13 图示电路， 若N为只含有电阻的线性网络， 已知is1=8 A, is2=12 A时， ux=8 V; 当is1=8 A, is2=4 A时， ux=0， 求当is1=is2=20 A时， ux等于多少？题2.13图解 因为N内部没有激励源， 所

31、以本题电路只有两个激励源is1和is2。 根据线性电路叠加性与齐次性， 设响应ux=k1is1+k2is2代入已知的条件， 得12128128( 8)40kkkk 将式（1）中的两式相加， 得16k2=8解得k2=0.5 将k2之值代入式(1)， 得k1=0.25 故， 当is1=is2=20 A时电压ux=k1is1+k2is2=0.2520+0.520=15 V2.14 题2.14图所示电路， 求图（a）电路中RL=1 上消耗的功率PL 及图（b）电路中电流I。题2.14图解 图(a)： 自ab端断开RL， 并设开路电压Uoc， 如题解2.14图(a)中的图(a)所示。 应用叠加定理(分解

32、图略)求得oc42 (12/ /46)408V124U将图(a)中理想电压源短路， 理想电流源开路变为图(a)， 则Ro=124+6=9 画出戴维宁等效源， 再接上RL， 如图所示， 容易求得oc80.8A9 1LoLUIRR所以负载电阻RL上消耗的功率 PL=RLI2L=10.82=0.64 W题解 2.14图(a)图(b)： 自ab端断开待求支路5 电阻，并设短路电流Isc， 如题解图2.14(b)图(b)所示。 显然， 应用叠加定理(分解图略)容易求得短路电流sc10126A21 1I题解2.14图（b）将图(b)中2 A电流源开路、 10 V电压源短路， ab端短路线打开， 如图(b)

33、所示。 则等效电源内阻Ro=(1+1)2=1 画诺顿等效电源， 如图(b)所示。 则所求电流161A1 5I 2.15 题2.15图所示电路， 求电流i。 解 自ab端断开待求支路(待求量所在的支路)， 设开路电压uoc， 如题解2.15图(a)所示。 应用叠加定理(分解图略)求得开路电压oc515 51515615V551 155u 题2.15图将图(a)中电压源短路、 电流源开路， 变为图(b)。在图(b)中， 应用电阻串并联等效求得Ro=55+11=3 画出戴维宁等效源并接上断开的待求支路， 如图（c）所示。 应用KVL可求得电流1591A33i题解2.15图2.16 题2.16图所示电

34、路， 求负载电阻RL上电流IL； 若RL减小， IL增大， 当IL增大到原来的3倍时， 求此时负载电阻RL之值。 题2.16图解 自ab端断开RL，并设Uoc及I1参考方向如题解3.16图(a)所示, 有所以开路电压为 Uoc=1I1+130.54=11+132=12 V115 131A1 1I题解2.16图将图(a)中理想电压源短路，理想电流源开路变为图(b), 则Ro=11+0.5=1 画出戴维宁等效源再接上RL， 如图（c）所示。 有121ocLoLLUIRRR(1)所以当RL5 时可算得此时电流122A15LI 若R减小， 则负载电流增大， 根据本题中的要求， 当负载上电流增大到原来的

35、3倍时， 可由式(1)求得此时的负载电阻IL=32=6 A12611LLRR 2.17 题2.17图所示电路， 负载电阻RL可任意改变， 问RL为何值时其上可获得最大功率， 并求出该最大功率PLmax。 题2.17图解 自ab端断开RL， 设uoc如题解2.17图(a)所示。 应用叠加定理(分解图略)可求得oc22347424V22224u 题解2.17图将图(a)中理想电压源短路、 理想电流源开路， 变为图(b)。 于是可求得Ro=22+4(2+2)=3 根据最大功率传输定理可知， 当RL=Ro=3 时， 负载RL上能获得最大功率。 此时22ocmax2448W44 3LoupR2.18 题

36、2.18图所示电路， 已知当RL=4 时， 电流IL=2 A。 若改变RL， 问RL=？时其上可获得最大功率， 并求出该最大功率PLmax。 解 自ab端断开负载电阻RL， 并将电压源Us1、 Us2短路， 如题解2.18图(a)所示。 应用电阻串并联等效求得Ro=22+1=2 题2.18图题解2.18图画戴维宁等效电源并接上RL， 如图(b)所示， 图中的Uoc未知， 电流2ococLoLLUUIRRR将已知条件代入上式， 有2A24ocLUI 所以开路电压Uoc=12 V由最大功率传输定理知， 当RL=Ro=2 其上获得最大功率， 此时有22max1218W44 2ocLoUPR2.19

37、在一些电子线路中测试网络两端子间的短路电流是不允许的， 这是因为有时因端子间短接会损坏器件， 但可采用题2.19图所示的电路进行测试： 当开关S置1位时电压表读数为Uoc； 开关S置2位时电压表读数为U1。 试证明网络N对ab端的戴维宁等效电源的内阻。LocoRUUR) 1(1题2.19图证明： 对网络N的ab端画戴维宁等效电源， 接入RL如题解2.19图所示。 图中Uoc、U1、 RL均为已知， Ro未知。 由图可应用电阻串联分压关系， 得1ocoLLRUURR即RoU1+RLU1=RLUoc移项整理， 得RoU1=RLUocRLU1所以1(1)ocoLURRU题解2.19图2.20 题2.

38、20图所示电路， 负载电阻RL可任意改变， 问RL为何值时其上可获得最大功率， 并求出该最大功率PLmax。 题2.20图解 自ab端断开RL， 并设开路电压Uoc、 电流I1、 I2参考方向如题解2.20图(a)所示。 由图可以看出： I1就是受控电流源支路的电流， 显然1110RIU电流I2就是10 电阻上的电流， 由欧姆定律可知2110RIU又由KCL， 有I1+I2=2 A所以I1=I2=1 A开路电压Uoc=25+10I2+20=10+101+20=40 V题解2.20图将图(a)中理想电压源短路、 理想电流源开路、 受控源保留， 在ab两端之间加电流源I， 并设电压U的参考方向如图

39、(b)所示。 类同于求开路电压Uoc时的分析过程， 可知1212III由KVL， 得电压21510510102UIIIII所以等效电源内阻由最大功率传输定理可知， 当 RL=Ro=10 其上可获得最大功率， 此时有10oURI22ocmaxo4040W44 10LUPR2.21 在题2.21图所示电路中， N为线性含源电阻二端口电路， cd端短接时自ab端向N看的戴维宁等效内阻R0=9 。 已知开关S置1、 2位时cd端上电流I2分别为6A、 9 A， 求当开关置3位时的电流I2。 题2.21图 解 自ab端向右看， 进行戴维宁等效， 并设电流I1如题解2.21图所示。 显然当S置1位时(ab

40、端短路)， 有当S置2位时(ab端开路)， 有I1=I1o=0(2)当S置3位时， 有ococ11s09UUIIRocococ1101 910RUUUIIRR(1)(3)将I1置换为电流源(包括S置1、 2、 3位三种情况)， 再将电路中的独立源分为两组， 一组是电流源I1， 另一组是N内所有独立源。 应用齐次定理、 叠加定理， 设式中， I2=K1I1为电流源I1单独作用在cd端所产生的电流部分；I2为N内所有独立源共同作用在cd端所产生的电流部分。 2221 12IIIK II(4)代入已知条件， 即将式(1)、 式(2)代入式(4)， 得方程组2122126909ocUIKIIKI 21

41、927ocIAKU （5）解得将式(3)、 式(5)代入式(4)， 得oc2oc2796.3A10UIU 第第3章章 动态电路时域分析动态电路时域分析3.1 题3.1图（a）为C4 F的电容器， 其电流i的波形如题3.1图（b）所示。 （1） 若u（0）0， 求当t0时电容电压u（t）， 并画波形图。 （2） 计算当t2 s时电容吸收的功率p（2）。（3） 计算当t2 s时电容的储能w（2）。 题3.1图解 (1)0011( )(0)( )d( )d4ttu tuiiC0t1s01( )8d2 V4 tu ttu(1)=21=2 V1t3s11( )(1)0d2 V4 tu tu u(3)=2

42、 V3t4 31( )(3)4d1 V4 tu tut u(4)=41=3 Vt4 s41( )(4)0d3 V4 tu tuu(t)波形如题解3.1图所示。 题解3.1图（2） 由i(t)、 u(t)波形图可知当t2 s时, i(2)=0、u(2)=2 V, 所以此时电容吸收功率p(2)=u(2)i(2)=20=0 （3） 当t2 s时电容上的储能2211(2)(2)4 28J22wCu 3.2 题3.2图（a）为L0.5 H的电感器， 其端电压u的波形如题3.2图（b）所示。 （1） 若i（0）0， 求电流i， 并画波形图。 （2） 计算当t2 s时电感吸收的功率p（2）。 （3） 计算当

43、t2 s时电感的储能w（2）。 题3.2图解 (1) 写u(t)函数表达式因u、 i参考方向关联， 由L上电流电压积分关系得011( )( )d(0)( )dtti tuiuLL0t2 s201( )(0)2 d2A0.5ti titi(2)=222=8 A2t3 s221( )(2)( 412)d42424A0.5ti titt i(3)=432+24324=12 At3 s31( )(3)0d12A0.5ti tii(t)波形如题解3.2图所示。 题解3.2图(2) 由u(t)、i(t)波形可知当t2 s时， i(2)=8 A、u(2)=4 V, 所以此时电感吸收功率p(2)=u(2)i(

44、2)=48=32 W (3) 当t2 s时电感上的储能 2211(2)(2)0.5 816J22wLi3.3 题3.3图（a）所示电路， 电压u的波形如题3.3图（b）所示， 求电流i。题3.3图解 设电流iR、iC参考方向如题解3.3图所示。 由u(t)波形写函数表达式依欧姆定律及电容上的电流、 电压微分关系， 得由KCL， 得电流3.4 题3.4图所示电路， 求图（a）中ab端等效电感Lab及图（b）中ab端等效电容Cab。 题3.4图解 图(a)： 根据电感串并联关系， 得等效电感Lab=36+212=3 H 图（b）： 根据电容串并联关系， 得等效电容ab6 12(8) 46 123F

45、6 12846 12C3.5 题3.5图所示电路， 已知iR(t)e2t A， 求电压u(t)。 题3.5图 题解3.5图解 设各电流、 电压参考方向如题解3.5图所示。 由R、 L、C元件上的电压、 电流关系及KCL、 KVL， 并结合本题电路结构特点， 分别求得uC(t)=3iR(t)=3e2t V22d( )d3e( )16eAddttCCutitCtt 所以电压3.6 题3.6图(a)所示电路， 已知uC(0)0， i（t）的波形如题3.6图（b）所示。 （1） 求各元件电压uR、uL和uC， 并画出它们的波形。 （2） 求当t0.5 s时各元件吸收的功率。 （3） 求当t0.5 s时

46、电感和电容元件上的储能。题3.6图解 (1) 图(a)所示各电压参考方向均与i参考方向关联， 则由R、 L、 C元件上的电压电流关系可得(1)(2)(3)由i(t)波形图写i(t)的函数表达式为(4)将式(4)分别代入式(1)、 式(2)和式(3)， 得(5) (6) (7)由式（5）、 式（6）和式（7）可画出uR、uL、uC的波形如题解3.6图所示。 题解3.6图3.7 题3.7图所示电路， 对图（a）列写以uC（t）为响应的微分方程； 对图（b）列写以iL（t）为响应的微分方程。 题解3.7图解 (1) 在图示电路图(a)中设回路A、 节点b及电流iC、 i1、iL， 如题解3.7图(a

47、)所示。 根据基本元件上电压、 电流关系可知ddddCCCuuiCtt11CCuiu对节点b应用KCL， 有1ddCLCCuiiiut对回路A列写KVL方程， 有1 ()1()CCCCCsdududuuuudtdtdt 整理上式得方程为22dd22ddCCCsuuuutt(2) 在图示电路图(b)中， 设节点a、 b， 回路D， 电压uL、uC，电流i1、i2、iC， 如题解3.7图(b)所示。 显然可知ddddLLLiiuLtt1d1dLLuiit21ddLLLiiiiit2ddd11 ()2ddlLLCLLLiiiuiuiidttt 22dddddd(2)2ddddddCClLLCLuui

48、iiiCitttttt对节点a列写KCL方程， 有iC+i2=is即2Ls2ddd2dddLLLiiiiittt整理上式得方程2LLs2dd22ddLiiiitt3.8 题3.8图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S打开， 已知实际电压表的内阻为2 k。 试求开关S开启瞬间电压表两端的电压值。 题解3.8图解 在图示电路中设电流iL参考方向如题解3.8图(a)所示。 换路前电路处于直流稳态， 电感L相当于短路， 显然可得由换路定律知iL(0+)=iL(0)=0.5 A3(0 )0.5A6Li画t0时刻的等效电路如题解3.8图（b）所示， 图中2000 电阻为实际电压表的内阻， 并设在t0时其上

49、的电压为u(0)， 所以由欧姆定律得u(0+)=2000iL(0+)=20000.5=1000 Vu(0+)即为开关S开启瞬间电压表的电压值。3.9 题3.9图所示电路已处于稳定状态， 当t0时开关S闭合， 求初始值uC（0+）和i（0+）。题3.9图解 当开关S打开时， 为25 V电压源给电容C充电电路， 因电路处于稳态， 即是说给电容充满了电， 故知uC(0)=25 V由换路定律可得uC(0+)=uC(0)=25 V画t0时刻等效电路如题解3.9图所示。 由欧姆定律得25(0 )5A5i题解3.9图3.10 题3.10图所示电路， 当t0时开关S闭合。 已知uC（0）6 V， 求iC（0+

50、）和iR（0+）。 题3.10图解 本问题是已知uC（0）6 V， 所以由换路定律得uC(0+)=uC(0)=6 V画t0时等效电路， 如题解3.10图所示。 设节点a并选择接地点， 列写节点方程1116()(0 )67.512644av所以 Va(0+)=15 V故得V (0 )15(0 )2.5A66aRi6V (0 )6 15(0 )2.25A44aCi 题解3.10图3.11 题3.11图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S由a切换至b， 求i（0+）和u（0+）。 题3.11图解 在图示电路电感上设电流iL参考方向。 开关S合于a， 5 A电流源给电感充磁， 当处于直流稳态时视L为短

51、路， 由电阻并联分流关系， 得3(0 )53A23Li由换路定律知iL(0+)=iL(0)=3 A画t0时刻等效电路， 设节点a并选参考点， 如题解3.11图所示。 列写节点方程1112() (0 )33A242u所以u(0+)=4 V12(0 )124(0 )4A22ui题解3.11图3.12 题3.12图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S开启， 求初始值i（0+）、u（0+）。 题3.12图解 在图示电路中设iL、 uC参考方向。考虑原电路已处于直流稳态， 所以视L为短路、 C为开路。 应用电阻串并联等效及分流、 分压关系， 经简单计算得96(0 )2A3/ /6 136Li3/ /6(

52、0 )96V3/ /6 1Cu画t0时刻等效电路、 选定参考点并设节点a， 如题解3.12图所示。 列写节点方程116() (0 )21666u 所以u(0+)=3 V6(0 )6( 3)(0 )1.5A66ui 题解3.12图3.13 题3.13图所示电路已处于稳态， 当t=0时开关S闭合， 求t0时电压u(t)， 并画出波形图。 题3.13图解 在图示电路电感上设电流iL参考方向。 由题意知开关S未闭合前处于直流稳态， 视电感为短路， 所以15(0 )3A23Li由换路定律知iL(0+)=iL(0)=3 A题解3.13图画t0时刻等效电路如题解3.13图(a)所示.列写节点方程1115()

53、 (0 )346363u 解得u(0+)=12 V画t时等效电路(又视L为短路)如题解3.13图(b)所示。 列写节点方程( )9Vu 3.14 题3.14图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S闭合， 求t0时电容电压uC和电阻上电流iR。题3.14图解得uC(0)=18 V则uC(0+)=uC(0)=18 V开关S闭合， 12 V电压源与15 电阻串联支路被短路， 当t时又处于直流稳态情况， C又被看成是开路， 画t=时的等效电路， 如题解3.14图(a)所示。 所以uC()=(520)1.2=4.8 V题解3.14图3.15 题3.15图所示电路已处于稳态， 当t0时开关S开启， 求当t0

54、时电压u（t）的零输入响应ux（t）、 零状态响应uf（t）和全响应u（t）， 并画出三者的波形图。题3.15图解 在L上设电流iL的参考方向、 选定参考点及节点a， 如题3.15图所示。 开关S打开前处于直流稳态， 视L为短路， 画t0时刻等效电路， 如题解3.15图(a)所示。 列写节点方程1116()(0 )346636au解得11(0 )6(0 )6V(0 )332A(0 )3(0 )1A aaLuuiii所以 iL(0+)=iL(0)=1 A开关S打开后， 电感上的初始储能与3 A电流源共同作用于电路， 当3 A电流源不作用时(令其为零， 即将其开路)， 仅由L上储能作用的电路如题解

55、3.15图(c)所示; 而假设L上初始储能不作用， 仅3 A电流源作用的电路， 如题解3.15图(d)所示。 由图(c)可知ix()=0ux()=0由图(d)(当t=时视L为短路)可知uf()=(36)3=6 V题解3.15图3.19 题3.19图所示电路己处于稳态， 当t0时开关S由a切换至b， 求t0时的电流i（t）和电压uR（t）。 题3.19图解 在图示电路中， 设uC、iL、iC参考方向如题3.19图中所示。 换路前电路处于直流稳态， 电感相当于短路， 电容相当于开路。 由电阻并联分流关系及欧姆定律， 可分别求得8(0 )32A84Li (0 )4 (0 )4 28VCLui对于求t

56、0+时的iL(t)， 可依据置换定理将题3.19图所示电路等效为题解3.19图(a)电路； 对于求t0+时的uC(t)、 iC(t)、 uR(t)， 同样可应用置换定理将题3.19图所示电路等效为题解3.19图(b)所示电路。题解3.19图由图(a)电路求得 iL(0+)=iL(0)=2 A20( )5A4Li 120.5s4由三要素公式， 得1( )( ) (0 )( )tLLLLi tiiie 225(25)53eA,0ttet由图(b)电路求得 uC(0+)=uC(0)=8 VuC()=20 V2=21=2 s由三要素公式， 得21( )( )(0 )( )etCCCCutuuu 0.5

57、0.520(820)e20 12eV,0ttt则0.5d( )6eA,0dtCCuitCtt0.5( )2 ( )12eV,0tRCutitt回题3.19图所示电路， 由KCL得20.5( )( )( )53e6eA,0ttLCi ti titt3.22 题3.22图所示的二阶电路的初始储能为零， 已知L1 H， C1/3 F，R4 ， Us16 V， 当t0时开关S闭合， 求t0时的电压uC（t）、 i（t）。 题3.22图解 因为该电路初始储能为零， 所以 uC(0)=0, iL(0)=0由换路定律知uC(0+)=uC(0)=0, iL(0+)=iL(0)=0以uC为响应列写本电路微分方程

58、(列写的过程省略)为22ddddCCCsuuLCRCuUtt t0(1)将式（1）代入已知的元件参数值并经整理， 得22dd4348dCCCuuudtt(2)初始条件(0 )0,Cu1(0 )(0 )0CuiC式(2)的特征方程2+4+3=0解得固有频率1=1, 2=3设齐次解(自由响应)为因对t0+期间输入Us为常数， 所以设特解(强迫响应)为将式(3)代入式(2)， 有1231212( )eeeettttChutAAAA( )CputK（未知常数）（3）22dd4348ddKKKtt解得K=16零状态响应为uC(t)=A1et+A2e3t+16(4)再将初始条件uC(0+)=0、 uC (

59、0+)=0代入式(4)， 有12112216024308AAAAAA 代入式(4)， 得零状态响应为uC(t)=(24et+8e3t+16)(t) V由电容上的电流、 电压微分关系， 得3d( )(88e) ( )AdttCui tCett3.23 题3.23图所示的电路， N只含线性时不变电阻， 电容的初始储能不详， (t)为单位阶跃电压， 已知当us(t)=2cos(t)(t)时全响应为 (1) 求在相同初始条件下， us(t)=0时的电压uC(t)。(2) 求在相同初始条件下， 且两个电源均为零时的电压uC(t)。( )1 3e2cos(45 )V,0tCuttt 题3.23图解 已知的

60、全响应为电路的零输入响应uCx(t)与(t)、 us(t)电源分别作用时产生的零状态响uCf1(t)、uCf2(t)之和， 即12( )( )( )( )1 3e2cos(45 )tCCxCfCfututututt （1） 求uCx(t)。 从已知的全响应表达式可看出， 该电路为一阶渐近稳定电路， 时间常数为=1 s所以从电容C两端向左看的戴维宁等效电阻111oRC 判定t0换路时刻电容上电压不能突跳， 即0(0 )(0 )1 32cos(45 )1tCCtuuet 故得电容电压的零输入响应为1( )(0 )e1e( )ttCxCutut V （2） 求uCf(t)。 对求t0时的uCf(t)