概率期末总复习

1、概率论与数理统计期末总复习第一章 概率论的基本概念1.1.事件的运算关系及概率地基本性质事件的运算关系及概率地基本性质 . 0)(10 P则则有有是是两两两两互互不不相相容容的的事事件件若若,2210nAAA).()()()(2121nnAPAPAPAAAP ).()()(),()(,30APBPABPBPAPBABA 则则且且为两个事件为两个事件设设. 1)(,40 APA对于任一事件对于任一事件).(1)(,50APA PAA 则则的对立事件的对立事件是是设设).()()()(,)(60ABPBPAPBAPBA 有有对于任意两事件对于任意两事件加法公式加法公式2.2.古典概型古典概型 设试

2、验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A为E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事件 A 出现的概率记为:.)(样本点总数样本点总数所包含样本点的个数所包含样本点的个数AnmAP 3.3.条件概率条件概率 ,)()()(BPABPBAP 4.4.乘法定理乘法定理 ).()()(, 0)(APABPABPAP 则有则有设设5 5. .独立性独立性)(ABP)()(BPAP ,SE的的样样本本空空间间为为设设试试验验,的事件的事件为为EA,21的的一一个个划划分分为为SBBBn, 2 , 1(0)( iBP且且),n则则)(AP )()(11BPBAP)()(22BPBAP )()(nn

3、BPBAP 6 6. .全概率公式与全概率公式与贝叶斯公式贝叶斯公式)(ABPi ,)()()()(1 njjjiiBPBAPBPBAP., 2 , 1ni 第二章 随机变量及其分布1.1. 分布函数及其性质分布函数及其性质 )(xF ,xXP x.)(1是是一一个个不不减减函函数数xF, 1)(02 xF且且)(F )(limxFx , 0)( F )(limxFx . 1),()0(3xFxF .)(是是右右连连续续的的即即xF2.2. 概率密度函数及其性质概率密度函数及其性质 ;0)(1 xf;1d)(2 xxf),(,32121xxxx 对对于于任任意意实实数数21xXxP ;d)(2

4、1xxfxx )()(12xFxF ,)(4处处连连续续在在点点若若xxf).()(xfxF 则有则有 连续型连续型随机变量的分布随机变量的分布均匀分布均匀分布正态分布正态分布( (或高斯分布或高斯分布) )指数分布指数分布 离散型离散型随机变量的分布随机变量的分布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布 3.3. 常见分布常见分布 4.4. 随机变量函数的分布随机变量函数的分布 (1)离散型随机变量函数的分布(2)连续型随机变量函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布1.1. 二维随机变量函数的联合分布二维随机变量函数的联合分布 (1)离散型随机变量函数的联合分布(2)连续型随机变量

5、函数的联合分布2.2. 二维随机变量函数的边缘分布二维随机变量函数的边缘分布 (1)离散型随机变量函数的边缘分布(2)连续型随机变量函数的边缘分布3.3. 二维随机变量函数的独立性二维随机变量函数的独立性 第四章 随机变量的数字特征1.1. 数学期望数学期望 (1)离散型随机变量的数学期望,kkpxXP .)(1 kkkpxXE (2)离散型随机变量的数学期望f(x).d)()( xxfxXE2.2. 数学期望的性质数学期望的性质 1. 1. 设设C C是常数是常数, , 则有则有.)(CCE 2. 2. 设设X X是一个随机变量是一个随机变量, , C C是常数是常数, , 则有则有).()

6、(XCECXE 3. 3. 设设X X, , Y Y 是两个随机变量是两个随机变量, , 则有则有).()()(YEXEYXE 4. 4. 设设X X, , Y Y 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量, , 则有则有).()()(YEXEXYE 3.3. 方差及其性质方差及其性质 .)()()(22XEXEXD 1. 1. 设设 C C 是常数是常数, , 则有则有. 0)( CD2. 2. 设设 X X 是一个随机变量是一个随机变量, , C C 是常数是常数, , 则有则有).()(2XDCCXD ).()()(YDXDYXD , )(),( , , . 3则则存在存在相互独立相互独

7、立设设YDXDYX即即取常数取常数以概率以概率的充要条件是的充要条件是,10)(. 4CXXD . 1 CXP10 pp)1(pp 10, 1 pnnp)1(pnp 0 ba 2)(ba 12)(2ab 0 2分布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布0, 24.4.重要概率分布的方差重要概率分布的方差第六章 样本及抽样分布 1.1.两个最重要的统计量两个最重要的统计量：样本均值 niiXnX11样本方差 niiXXnS122)(112.2.三个来自正态分布的抽样分布三个来自正态分布的抽样分布: : . , , 2分布分布分布分布分布分布Ft 第七章 参数估计1.1.矩估计矩估计2.2.最大似然估最大似然估计计3.3.估计量的评选标准估计量的评选标准 （1 1）无偏性）无偏性 （2 2）有效性）有效性4.4.单个正态总体的参数的置信区间单个正态总体的参数的置信区间（1