11力矩分配法

1、8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念1212121121131313113114141414230mimimimimim i1312i1214i1213i141i12i14i132134m根据平衡条件根据平衡条件 14131211413121340iiimmmmmm12122112121314131331131213141414411412131441432433043immmmiiiimmmmiiiimmmmiii 1 1 转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。转动刚度：梁端发生单位转角产生的弯矩。1430ikikikikikikiimssi远端为固定端远端为铰支端远端为滑动远端

2、为自由端1114ikiksi3ikiksiikiksi0iks0ikssik与杆的与杆的i（材料的性质、横截面（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，承有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。2 2 分配系数：与转动刚度成正比分配系数：与转动刚度成正比 1iikiikikikss3 3 传递系数：传递系数：近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值. .1201kiikikmcm 远端为固定端远端为铰支端远端为滑动ikikmmac例用例用 力力 矩矩 分分 配配 法法 计计 算算 图图 示示 结结 构构 时时

3、， 杆杆 端端 ac ac 的的 分分 配配 系系 数数 为为 ： bcad4m3m25eieiei分析：分析： 24abeii3adeii55aceiiei3184329acacabadaciiii注意：注意： 为杆的实际长度。为杆的实际长度。 l例图例图 示示 结结 构构 用用 力力 矩矩 分分 配配 法法 计计 算算 时时 分分 配配 系系 数数 为为 ： . 0.5, 0.5, 0;. 4/15, 3/15, 0;. 4/13, 1, 0;. 0.5, 0.5, 1, 0babcbdbebabcbdbebabcbdbebabcbdbeabcd( )da b e c d =2 =1 i

4、=1 i =1 i i ab：bc：bd：be=4：4：3：0 abcmabmbambcabcmabpmbapmbcpmbmbmbapmbcpmb= mbap+ mbcpabc-mbbambcmabm0-mbbambcm)(bbabamm)(bbcbcmm+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：mba = mbap+bammbc =mbcp+bcmmab= mabp+abm各跨分别叠加简支梁的弯矩，即得最后弯矩图。各跨分别叠加简支梁的弯矩，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号8-2 单结点的力矩分配单结点的力矩分配基本运算基本运算例例1 固端弯矩固端弯矩 -m 分配、传递分配、传递2m

5、/74m/7 3m/70 杆端弯矩杆端弯矩2m/74m/7 3m/703/74/72m/74m/73m/7m图图iimii 分配系数分配系数注意：结点受集中力偶作用时的符号。注意：结点受集中力偶作用时的符号。例例23/74/7 固端弯矩固端弯矩-ql2/8 分配、传递分配、传递2ql2/56 4ql2/563ql2/560 杆端弯矩杆端弯矩2ql2/56 4ql2/56-4ql2/560m图图4ql2/564ql2/56qiill分配系数分配系数步骤：步骤：求分配系数、固端弯矩；求分配系数、固端弯矩；将会交于结点的固端弯矩之和将会交于结点的固端弯矩之和反号，反号，按分配系数按分配系数 分配给每

6、一个杆端。分配给每一个杆端。各杆按各自的传递系数向远端传递。各杆按各自的传递系数向远端传递。将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加，将固端弯矩和分配（或传递的弯矩）相加， 得杆端最后弯矩。得杆端最后弯矩。例例3 固端弯矩固端弯矩-36 36-180.60.4 最后最后m-39.6 28.8-28.8 0 分配、传递分配、传递-3.6 -7.2-10.8 012kn/m2ii16kn6m3m3m39.6m图图(knm)28.8分配系数分配系数例例4 固端弯矩固端弯矩-pl 杆端弯矩杆端弯矩pl/2 pl-pl 0 分配、传递分配、传递pl/2 pl 0ll2iip1 0plpl/2m图图分配系数分

7、配系数例例530kn/m100kn4mbacdi=2i=1.5i=24m3m2mknmmknmmknmmdaadabadacab725321004852100601630813 . 045 . 1423245 . 14 . 045 . 14232423 . 045 .2.4 -3.6 -4.8 -3.6 -1.860 -48 72 56.4 -4.8 51.6 70.2bcdaab ac ad0.30.40.34.8m图图(knm)2.456.451.670.2-ql2/12-2ql2/60-7ql2/60ql2/12 -4ql2/60 -ql2/60 ql2/60

8、ql2/60 -ql2/60 ql2/60例例6lqlbaciica0.8 0.2m图图ql2/607ql2/60例7. 已知力矩分配系数为 用力矩分配法作由于支座b下沉b引起的m图。( ei = 常 数） babc043057.,.,llabc 3bil6bil 6bil1.29bil1.71bil 0.86bil4.29bil4.29bil 5.14bil babc cb分配系数 0.430.57 固端弯矩分配与传递杆端弯矩4.295.14m图 ( )2beilsik=4iiksik=kl2sik=4iiksik=4iiksik=4iik练习练习ikikikiksik=3iiksik=0k

9、likikik100knm12kn/m4m4m2i练习练习iiiii4m4m50knmll练习练习abcdbcmbambcmcbmcdmabmbmcmbambcmcb-mb放松，平衡了放松，平衡了mc固定固定放松，平衡了放松，平衡了-mc固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了8-3 8-3 多结点的力矩分配多结点的力矩分配渐进运算渐进运算分配系数分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5 固端弯矩固端弯矩 90 -250 250 -187.5 112.5 分配分配与与传递传递 96 64 32 -23.6 -47.3 -47.3 -23.6 14.2 9.4 4.7 -1.2 -2.3 -2.

10、3 -1.2 0.7 0.5 0.3 -0.1 -0.2 -0.1 杆端弯矩杆端弯矩 200.9 -200.9 237.3 -237.3 87.6 237.387.6200.9m图图(knm) i=2 i=1 i=1 80kn160kn30kn/m3m 3m 10m 3m 5m例例1 1 1）该方法仅适用仅适用于无侧移刚架或连续梁。2 2）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 3 3）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 4 4）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡

11、力矩要变号分配。 5 5）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结

12、：杆端弯矩杆端弯矩22.90.5 0.3-100-200/3200/3-1001/21/24/73/710固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数50 50 25 16.7 33.3-3.6 - 3.6 -1.8 -2.7 -5.47.2 14.3 10.7 5.4 1.3 2.6 1.9 1-0.7 - 0.6 -0.3 -0.5 -145.7 54.3 40.3 40.3 100 -1008kn/m0.75ei100knm10kn10meiei10m10m10m例例222.945.754.340.3100100-100-100+50100163218杆端弯矩杆端弯矩1/21/2

13、16/25 9/25固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数45.554.540.2 -40.2232142421.73.3 3.4-6.7-13.4 -7.60.2 0.3-1.1 -0.6-0.58kn/mei100knm10m100knmabcd10m10mei0.75ei23465440100100cdmm/2外伸梁另一种解法：外伸梁另一种解法：-125125-125125-62.5 -62.5-31.2-31.20.50.50.50.515.615.67.87.8-2-3.9 -3.9-2110.50.5-0.3 -0.2杆端杆端弯矩弯矩-116.7141.6 -141.

14、6-66.666.6-33.2100kn5m5m100knei=常数常数abcd5m5m分配分配与与传递传递结点结点杆端杆端分配分配系数系数固端固端弯矩弯矩abcdabbabccbcddc141.6116.766.633.2250250m图图(knm)例例34ei4ei2ei2ei例例4 4取取ei=5i=4i=4i=2.5i=2.52kn/m20kn5m5m1m4m20kn20结点结点杆端杆端aebcfabebbebabccbcffcm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20mb=31.

15、2520.83=10.42mc=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 abcef2.85结点结点杆端杆端aebcfabebbebabccbcffcm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01m01.4227.8024.96 19.940.560.29k计算之前计算之前, ,去掉静定

16、伸臂去掉静定伸臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )例1用力矩分配法作图示对称结构的m图。已知：p = 10 kn , q = 1 kn/m , 横梁抗弯刚度为2ei ，柱抗弯刚度为 ei 。 qqp6m6m3m 3m6m解：半边结构为 qacbdp2注：bd的线 刚 度 增大一倍 babcbd db分配系数 0.4280.2860.286 固端弯矩 4.50-7.5 -7.5分配与传递 1.280.860.86

17、-0.86杆端弯矩 1.730.86-6.64 -8.360.431.605.766.648.360.860.431.606.64图 （ kn.m)m5.760.868-4 8-4 对称结构的计算对称结构的计算例2用力矩分配法作图示对称结构的m图。已知：p = 8 kn , q=2kn/m, 边梁抗弯刚度为3ei，中间横梁抗弯刚度为9ei， 立柱抗弯刚度为4ei。 ppq1m 3m6m3m1m4m解：半边结构简图 acbd8 kn.m bcbabd db分配系数 0.30.40.3 固端弯矩 -40-6 -3分配与传递 343 -3杆端弯矩 -14-3 -6283412213648图 （ kn.m)m例3用力矩分配法计算图示对称结构，并作m图。ei =