棱柱及其切割

1、课堂类型：课堂类型：讲练结合讲练结合教学要求：教学要求：1、理解基本体的概念和分类、理解基本体的概念和分类 2、掌握棱柱的投影特征及表面上点的投影、掌握棱柱的投影特征及表面上点的投影 3、掌握棱柱的切割及尺寸标注、掌握棱柱的切割及尺寸标注 4、培养空间想像能力和投影分析能力、培养空间想像能力和投影分析能力教学重点：教学重点：1、基本体的概念和分类、基本体的概念和分类 2、棱柱的投影特征及表面上点的投影、棱柱的投影特征及表面上点的投影 3、棱柱的切割、棱柱的切割教学难点：教学难点：建立棱柱空间形状与三视图对应的思维框架建立棱柱空间形状与三视图对应的思维框架教学方法：教学方法： 1、学生小组讨论。

2、、学生小组讨论。 2、教师归纳。、教师归纳。 3、布置适当的练习加以巩固。、布置适当的练习加以巩固。 1、正投影法的投影特性： 2、三视图的形成： 3、三视图的投影规律及方位表达： 知识回顾知识回顾 1.常见的平面立体有： 2.常见的曲面立体有： 预习检测预习检测 一、基本几何体的分类一、基本几何体的分类1、六棱柱的构成六棱柱的构成2、六棱柱的作图步骤六棱柱的作图步骤三、棱柱的切割三、棱柱的切割1、截交线的基本性质、截交线的基本性质2、截交线的作图截交线的作图四、拓展练习四、拓展练习新课讲授新课讲授3、六棱柱表面上的点六棱柱表面上的点二、六棱柱的三视图二、六棱柱的三视图 常见的基本几何体常见的

3、基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体一、基本几何体的分类一、基本几何体的分类二、六棱柱的三视图二、六棱柱的三视图常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。正常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三视图时，将其放置于三投影面体系内。为方便作视图时，将其放置于三投影面体系内。为方便作图，将其摆成特殊位置。图，将其摆成特殊位置。1、六棱柱的构成六棱柱的构成2、六棱柱的作图步骤六棱柱的作图步骤正六棱柱表面分析：正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，按图中六棱柱的摆放位置，

4、上下底为水平面。其水平投影反映实形，V V、WW面为直线。面为直线。前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，H H、WW面投影为直线。面投影为直线。其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，V V、WW面投影为缩面投影为缩小的类似图形。小的类似图形。棱线分析棱线分析：在上底的正六边形中，前后两线为侧垂线。在上底的正六边形中，前后两线为侧垂线。 其侧面投影积聚为点，其侧面投影积聚为点，V V、H H面投影反映面投影反映实长。其余四条线均为水平线，水平投影反实长。其余四条线均为水平线，水平投影反映实长，映实长，V

5、 V、WW面投影为缩短的直线。面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投影反映实长。影积聚为点，另两投影反映实长。正六棱柱视图分析：正六棱柱视图分析： 1. 1.先画先画俯视图俯视图（特征视图）（特征视图）上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚为正六边形的六条边。为正六边形的六条边。作正六棱柱的对称中心线和底面作正六棱柱的对称中心线和底面基线，先画出具有轮廓特征的俯视图基线，先画出具有轮廓特征的俯视图正六边形。正六边形。2. 2.主视图主视图（投影规律及高度）（投影规律及高度

6、）上下底积聚为两条线，中间上下底积聚为两条线，中间的四条棱线围成三个线框。的四条棱线围成三个线框。按长按长对正的投影关系，并量取正六棱对正的投影关系，并量取正六棱柱的高度画出主视图。柱的高度画出主视图。3. 3.左视图左视图上下底投影仍为直线。上下底投影仍为直线。按高平齐、按高平齐、宽相等的投影关系画出左视图。宽相等的投影关系画出左视图。注意：中间三条线构成两个线框。注意：中间三条线构成两个线框。 棱柱表面取点棱柱表面取点问题：现在六棱柱表面问题：现在六棱柱表面上给出一上给出一A A点的正面投影点的正面投影a a ，如何求得如何求得A A点的另两投影？点的另两投影？说明：说明： 1. 1.点一

7、定是在立体的表面点一定是在立体的表面上，如图所示。上，如图所示。 2. 2.立体表面上的点的投影立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。仍然符合点的投影规律。求作立体表面上点的意义：求作立体表面上点的意义：在立体表面上求作点的方在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。开槽和相贯的作图基础。3、六棱柱表面上的点六棱柱表面上的点在六棱柱表面上求作点的方法：在六棱柱表面上求作点的方法：1. 1.利用点的投影规律利用点的投影规律2. 2.借助于六棱柱表面的积聚性投影借助于六棱柱表面的积聚性投影C点作图分析：点作图分析： 由于由于C点水平投影没在

8、正六边形上，因此点水平投影没在正六边形上，因此C点点只只可能在六棱柱的上底或下底上。又根据可能在六棱柱的上底或下底上。又根据C C点水点水平投影的不可见，认定平投影的不可见，认定C C点位于六棱柱的下底。点位于六棱柱的下底。注意：注意： 应根据点的投影正确判断点的可见性：若点应根据点的投影正确判断点的可见性：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。面的投影积聚成直线，点的投影也可见。已知正六棱柱的侧棱面已知正六棱柱的侧棱面ABCDABCD上的点上的点MM的正面投影的正面投影mm，求作求作m m和和mm。由于点。

9、由于点MM所在棱面是铅垂面，其水平投影所在棱面是铅垂面，其水平投影积聚成直线积聚成直线abcdabcd，因此，点，因此，点MM的水平投影必在该直线上，的水平投影必在该直线上，可由可由mm直接作出直接作出m m，再由，再由mm和和m m作出作出mm。因为棱面。因为棱面ABCDABCD的侧面投影可见，所以的侧面投影可见，所以mm可见。可见。 用平面与立体相交，截去体的一用平面与立体相交，截去体的一部分部分截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截截交线交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。三、棱柱的切割三、棱柱的切割截交线的性质：截交线的性质： 是一封闭的平面多

10、边形。是一封闭的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。 截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。 截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的共有线。的共有线。 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投

11、影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。成多边形。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。绘制正六棱柱被正垂面切割后的三视图。 六棱柱被正垂面切割，截平面P与六棱柱的六条棱线都相交，截交线是一个六边形。 六边形的顶点为各棱线与P平面的交点。2、截交线的作图截交线的作图巩固练习巩固练习补出切割六棱柱左视图中的漏线并