余弦定理(一)

1、(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？已知已知两角和任一边两角和任一边，求，求其余的边和角其余的边和角. 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求其余的边和角，求其余的边和角;(1) 正弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin (2)什么叫解三角形？什么叫解三角形？ 由三角形中由三角形中已知的边和角已知的边和角求出求出未知的边和角未知的边和角的过程，的过程，就叫解三角形就叫解三角形. 正弦定理正弦定理（1）该问题属于什么样类型的解三角形的问题？该问题属于什么样类型的解三角形的问题？（2）该问题该问题能直接用正弦定理求解吗？

2、能直接用正弦定理求解吗？已知两边及其夹已知两边及其夹角，求第三边角，求第三边.不能不能 三维目标3.情感态度与价值观：（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣 ；（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨 。1.知识与技能：（1）会推证余弦定理及其推论 ；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题. 2.过程与方法：（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维 ；（2）培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力 .学习目标：（1）会证明余弦定理及其推论 ；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题. 重点：重点：余弦定理的证明过程和

3、定理的应用.难点难点：余弦定理的证明. Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222余弦定理的内容是什么？文字语言：文字语言：符号语言：符号语言： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.b2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=推论：推论：CBAcab 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB与与CA 的夹角为的夹角为C， 求边求边c.cABbCAaCB,设设向量法

4、向量法余弦定理如何证明？ 1. 1.向量减法的三角形法则是什么？向量减法的三角形法则是什么？ ABCACB2.2.向量的数量积的定义是什么？向量的数量积的定义是什么？ cosbaba知知识识准准备备CBAcab 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB与与CA 的夹角为的夹角为C， 求边求边c.cABbCAaCB,设设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac向量法向量法余弦定理如何证明？CBAcabAbccbacos2222)()(babaccc2babbaa2C

5、abbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222baccABbCAaCB,设设 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB与与CA 的夹角为的夹角为C， 求边求边c.CBAcabBaccabcos2222余弦定理余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得Cbabacos222cABbCAaCB,设设bac 在在ABC中，已知中，已知CB=a,CA=b，CB与与CA 的夹角为的夹角为C， 求边求边

6、c. 公公式式剖剖析析 a2=b2+c2-2bc cosA 一组对应的边和角一组对应的边和角另外两边另外两边三个式子为轮换式，其余类似三个式子为轮换式，其余类似! 余弦定理余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=变形 推论推论思考:1、用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题？思考:2、余弦定理和勾股定理有什么关系？(1)已知两边及夹角解三角形；已知两边及夹角解三角形；(2)已知三边解三角形已知三边解三角形.在

7、ABC中, A=900 cosA=0 a2b2c22abcos A b2c2 余弦定理是勾股定理的推广余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理勾股定理是余弦定理的特例是余弦定理的特例.解：由余弦定理，得0222120cos2ACABACABBC)(61)21(5425422km题型一已知两边及其夹角解三角形3在ABC中，已知b=5,c= 5,A=300,解三角形. 解：由余弦定理得，2575752530cos355235522.1203030180305, 5CABba又a2b2c22abcos A解：题型二已知三角形的三边解三角形例例2.2.在在ABCABC中，中， 解此三角形解此三角形. .,

8、26, 22, 2cba先求较短的先求较短的两边的对角两边的对角比较方便！比较方便！ 限时训练解析:由余弦定理知只有A正确.A1、在ABC中，符合余弦定理的是（ ）A、c2=a2+b22abcosCB、c2=a2+b22abcosAC、c2=a2-b22abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC 2.在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c =_解析由余弦定理由余弦定理c2a2b22abcos C1923.在ABC中，若a2b2c2ab，则角C的大小为 .已知三边的关系，已知三边的关系，也可以求角！也可以求角！三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababCb2+c2 - a22bc cosA=a2+c2 - b22ac cosB=a2+b2 - c22ab cosC=(2)(2)已知三边，求三个角已知三边，求三个角(1)(1)已知两边和它们的夹角，已知两边和它们的夹角， 求其余的边和