高一数学（143正切函数的图象与性质）

1、1.4.3 1.4.3 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质 问题提出问题提出1.1.正、余弦函数的图象是通过什么方法正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？作出的？ 2.2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？容？这些性质是怎样得到的？3.3.三角函数包括正、余弦函数和正切函三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，象和性质， 因此因此, , 进一步研究正切函数进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然的性质与图象就成为学习的必然. . 知识探究（一）：正切函数的

2、性质知识探究（一）：正切函数的性质思考思考1 1：正切函数的定义域是什么？用区正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？间如何表示？思考思考2 2：根据相关诱导公式，你能判断正根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？多少？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.(2kk 思考思考3 3：函数函数 的周期为多少？的周期为多少？一般地，函数一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？ta n (2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根据相关诱导公式，你能判断正根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？切函数具有

3、奇偶性吗？正切函数是奇函数正切函数是奇函数思考思考5 5：观察下图中的正切线，当角观察下图中的正切线，当角x x在在 内增加时，正切函数值发生内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？什么变化？由此反映出一个什么性质？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O思考思考6 6：结合正切函数的周期性，正切结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？函数的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数 (2kk 思考思考7 7：正切函数在整个定义域内是增函正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？

4、减函数？思考思考8 8：当当x x大于大于 且无限接近且无限接近 时，正时，正切值如何变化？当切值如何变化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时, , 正切值又如何变化？由此分析，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么正切函数的值域是什么? ?2222正切函数的值域是正切函数的值域是R.R.T T1 1OxyA AT T2 2O知识探究（一）：正切函数的图象知识探究（一）：正切函数的图象思考思考1 1：类比正弦函数图象的作法，可以类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间利用正切线作正切函数在区间 的图象，具体应如何操作？的图象，具体应如何操作？(,)22Oxy2

5、2思考思考2 2：上图中上图中, ,直线直线 和和 与正与正切函数的图象的位置关系如何？图象的切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？凸向有什么特点？2xp=2xp= -思考思考3 3：结合正切函数的周期性结合正切函数的周期性, , 如何画如何画出正切函数在整个定义域内的图象？出正切函数在整个定义域内的图象？ 22yOx22思考思考4 4：正切函数在整个定义域内的图象正切函数在整个定义域内的图象叫做叫做正切曲线正切曲线. .因为正切函数是奇函数，因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？切曲线是否还关

6、于其它的点和直线对称？正切曲线关于点正切曲线关于点 对称对称. . (,0 )2k p思考思考5 5：根据正切曲线如何理解正切函数根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于的基本性质？一条平行于x x轴的直线与相轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？邻两支曲线的交点的距离为多少？理论迁移理论迁移 例例1 1 求函数求函数 的定义域、的定义域、周期和单调区间周期和单调区间. . tan()2yx 例例2 2 试比较试比较tan8 tan8 和和tan( )tan( )的大小的大小. .28 例例3 3 若若 ，求，求x x 的取值范的取值范围围. .1tan3x 小结作业小结作业 1.1.正切函数的图象是被互相平行的直线正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数支相同形状的曲线组成所隔开的无数支相同形状的曲线组成, ,且且关于点关于点 对称对称, , 正切函数的性质应正切函数的性质应结合图象去理解和记忆结合图象去理解和记忆. .(, 0 )2k p2.2.正切曲线与正切曲线与x x轴的交点及渐近线轴的交点及渐近线, ,是确是确定图象形状、位置的关键要素定图象形状、位置的关键要素, ,作图时一作图时一般先找出这些点和线般先找出这些点和线, ,再画正切曲线再画正切曲线. . 3