2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案

1、D.2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二II)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1设集合 M= (0, 1,2, N二;TlX2_3x+2m),则MCN二()A. 1B.C. 0, 1D. (1, 22. 设复数$ , c在复平面内的对应点关于虚轴对称，ZXXkz1 = 2 + /,则z1z2 =()A.-5B. 5C.-4+ i D. -4 - Y3. 设向量勺/>满足 a+b =>i, a-bU盘,则 a b =()A.1B.2C.3D 5 4钝角三角形ABC的面积是1, AB=b BC= 2 ,则

2、AO()A. 5B. J?C. 2D 1 5某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气 质量为优良的概率是()A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6D. 0.457执行右图程序框图, ( )如果输入的x,t均为2,则输出的S二A. 4B. 5 C. 6D. 78.设曲线y=a-ln(x+l)在点(0, 0)处的切线方程为y=2x,则尹A. 0B. 1 C. 2D. 36.如图，网格纸上正方形小格的边长为1 (表示ICm),图中粗 线画出的是某零件的三视图，该零件山一个底面半径为3cm高 为6cm的

3、圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛 坯体积的比值为(x + y-709.设x,y满足约束条件 -3v + 10 ,贝IJ z = 2x-y的最大值为() 3兀 一 y 50A. 10B. 8 C. 3D. 210设F为抛物线C:)Q=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A, B两点，0为坐标原点，则AOAB的面积为(A.也 B.呼)C.6332D.11 直三棱柱 ABC-AIBICI 中，ZBCA二90° , 则BM与AN所成的角的余弦值为()M, N 分别是 AiBi, AG 的中点,BC=CA=CC1,D.2第9贞共8贞12. 设函数/(x) = 3

4、sin .若存在于的极值点勺满足2+()2<h2,则m的取 值范围是()A.(Yo,6)u(6,oo)B.C. (Y,-22(2,oo)D. (YO,-12(4,8) 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做 答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答本试题由二.填空题13. (x + f)1°的展开式中，0的系数为15,则尹(用数字填写答案)14. 函数/(%) = Sin(X+2)-2SinCOS(X+¢9)的最大值为15. 已知偶函数/()在0,-KX)单调递减，/(2) = 0.(x-l)>0,则X的取值范围是1

5、6 设点M (x0,D,若在圆0:x2 + y2 = i上存在点N,使得ZXXkZOMN=45° ,则心的取值 范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知数列陽满足al =1, % = 3an +1.(I )证明%+*是等比数列，并求勺的通项公式；(II)证明:1 .318. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，FA丄平面ABCD, E为PD的中点. (I )证明：FB平面AEC；(II )设二面角 D-AE-C 为 60。, AP=I,年份2007200820092010201120122013年份代

6、号r1234567人均纯收入y2.93. 33.64.44.85.25.919.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表:(I) 求y关于t的线性回归方程；()利用(I)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化悄况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法佔汁公式分别为： ()(-刃 Jb = , Ci = y-btu-n2J-I20. (本小题满分12分)设片，竹分别是椭圆C: P石= l(>b>O)的左,右焦点，H是C上一点且MF?与X轴垂 直，直

7、线M许与C的另一个交点为N.(I )若直线MN的斜率为弓，求C的离心率；(II) 若直线MN在y轴上的截距为2,且IMNl = 5|印V,求a, b21. (本小题满分12分) 已知函数 f(x)=e-e-2x (I )讨论/(x)的单调性;()设g(x) = (2x)-4y (x), "lx>O时,tg(%)>O,求b 的最大值;(III) 已知1.4142 <2< 1.4143,估计12的近似值(精确到0. 001) 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计 分，做答时请写清题号.22. (本小题满分10)选修41

8、：儿何证明选讲如图，P是Go外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与OO 相交于点B, C, PC二2PA, D为Pe的中点，AD的延长线交O 0 于点E.证明：(I ) BE=EC5( ) ADDE=2PB223. (本小题满分10)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系XOy中，以坐标原点为极点，X轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为q = 2cosCe 0,号.ZXXk(I )求C的参数方程；(II )设点D在C±, C在D处的切线与直线ry = 3x + 2垂直，根据(【)中你得到的 参数方程，确定D的坐标24. (本小题满分10)选修4-5：不等式选讲设

9、函数 f ()= X + j- +X-6(6Z >0)(I )证明：/(x)2;(H )若f(3)<5,求的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案选择题(1) D(8) D(2)A (3)(9) BA(4) B (5) A(10) D(11) C(6) C(12) C(7) D填空题(13)?(14) 1(15) (-1,3)(16) -1, 1三.解答题 (17)解: 由 Um = 3知 +1 得am + = 3(an + £).V 132 213am +- = m 2 21 3所以， + * 是首项为牙，公比为3的等比数列。2 2因此色的

10、通项公式为“3,-1Jn(2) 由因为当 nil 时，3w-1>2×3wm,所以，J-7 3m-l 2 X 3E于是,+丄 1+丄+! 二 J(I 一丄)< 佝 a2 UfrJ 33 心 2 3w 21 11 3所以,+ + < «1 a2am 2 (18)解：(1) 连结BD交Ae于点0,连结EO因为ABCD为矩形，所以0为BD的中点又E为的PD的中点，所以EoIlPBEoU平面AEC, PBCZ平面AEC,所以PBll平面AEC(2) 因为PA丄平面ABCD, ABCD为矩形，所以AB, AD, AP两两垂直如图，以A为坐标原点，而的方向为X轴的正方向

11、，I丽I为单位长，建立空间直角坐标系，则 A-yz,则 D(。"，。),则 E(0, ¥，* (), I)设B(m,O, O) (m>O),则 C (m, 3 , 0)设n(x, y, Z)为平面ACE的法向量,7z1 AC = OI AE = OInX + >3y = O可取®二m乂叫二(1,0,0)为平面DAE的法向量,i l l 题设 COS(71, /?>)I= ,即 解得沪1因为E为PD的中点，所以三棱锥MCD的高为$三棱锥E-ACD的体积为19解：(I) 由所得数据计算得i = - (1+2+3+4+5+6+7) =4,7 y = (

12、2. 9+3. 3+3. 6+4. 4+4. 8+5. 2+5. 9)=4. 3 7(fl-2 二9+4+1+0+1+4+9=28l7_(-b(y1-y) J-I二(-3) X (-1.4) + (-2) × (-1) + (-1) × (-0. 7)+0×0. l+l×0. 5+2×0. 9+3×1.6=14,7_工4-f)(-y) IdZ = =0. 5.-o228r-lQ= y -b t 4. 3-0. 5 × 42. 3所求回归方程为y二0. 5t+2. 3(II) IlK I )知，b=0. 5>0,故200

13、7年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加, 平均每年增加05千元将2015年的年份代号t二9代入(1)中的回归方程，得y=0. 5X9+2. 3=6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6. 8千元(20) 解:（I）根据C二错误!未找到引用源。以及题设知M（C,错误!未找到引用源。），2错误! 未找到引用源。=3ac将错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。-错误味找到引用源。代入2错误!未找 到引用源。二3込 解得错误味找到引用源。二错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 2 （ *去）故C的离心率为错误!未找到引用源。（II）山题意，原点O的错误!未找到引用

14、源。的中点，M错误!未找到引用源。y轴， 所以直线M错误!未找到引用源。与y轴的交点D是线段M错误!未找到引用源。的中点, 故错误!未找到引用源。二4,即错误！未找到引用源。 山错误味找到引用源。二错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。二错误!未找到引 用源。设N （x, y）,由题意可知y0,则错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。代入方程C,得错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。二1将以及C二错误!未找到引用源。代入得到错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =1解得沪7, 错误!未找到引用源。a=7,错误!未找到引用源。（21）解（I）错误!未找到引用源。+错误!未找到

15、引用源。-2事0,等号仅当X二O时成立，所以f （X）在（一8, +）单调递增（ IDg（X）=f（2x）-4bf（x）=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。-4b（错误!未 找到引用源。-错误!未找到引用源。）+ （8b-4）X错误!未找到引用源。（x）二2 错误!未找到引用源。-错误味找到引用源。-错误味找 到引用源。二2（错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。）（错误!未找到引用源。+错 误!未找到引用源。）(1) 当b<2时,g, (x) 0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-oo,+o0)单调递增， 而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0;(

16、2) 当 b>2 时,若 X 满足，2< ejt+e'x<2b-2 即 0<x<ln(bT+J沪一功)时于(X)<0,而 g (0)二0,因此当 0<Xln(b-l+22-22 )时，g (x) <0综上，b的最大值为23(3) 由(2)知,g(In2 ) = -22 b+2(2b-l) ln22当 b 二2 时，g(ln2) = -42 ÷61n2>0, ln2>- >0. 69282 12当 b=-+1 时，In(b-l+ yb2-2b) =In 24g(ln2) = -22+(32÷2)ln2&

17、lt;0228in2<-<0. 693(22) 解：(1) 连结错误!未找到引用源。AB,错误味找到引用源。AC山题设知错误!未找到引用源。 PA二错误!未找到引用源。PD,故错误味找到引用源。PAD二错误!未找到引用源。PDA 因为错误!未找到引用源。PDA二错误味找到引用源。DAC+错误!未找到引用源。DCA 错误!未找到引用源。PAD二错误!未找到引用源。BAD+错误味找到引用源。PAB错误!未找到引用源。DeA二错误!未找到引用源。PAB所以错误!未找到引用源。DAC二错误!未找到引用源。BAD,从而OoOOOoO因此错误味找到引用源。二错误!未找到引用源。(2) 山切割线

18、定理得PA2=PBPC错误!未找到引用源。因为 PA二PD二DC,所以 DC=2PB, BD=PB由相交弦定理得AD*DE二BD*DC所以，M>DE二2 P肝错误!未找到引用源。(23) 解：(I) C的普通方程为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。二1(0错误!未找到引用源。) 可得C的参数方程错误!未找到引用源。(t为参数，0错误!未找到引用源。(II )设D (l+cost, Sint).由(I )知C是以G (1, 0)为圆心，1为半径的上半圆。 因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。tant=错误!未找到引用源。,t=3.故D的直角坐标为(l+cosJi/3, SinH/3),即(