2017-2018学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题共24分，每小题3分）1. （3分）中美两国企业家对话会于2017年口月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到 253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸 合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A 0.2535 XlO12B 2.535 × IO12C 2.535 ×1011D. 253.5 × IO（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a, 则另一边的

2、长为（） 第页（共22贞）2. （3分）如图，在不完整的数轴上有A, B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）AB>34.5.A.在点A的左侧C.在点B的右侧（3分）下列各式中结果为负数的是（B.D.C.（3分）已知X= - 2是方程x+4a=l0的解,B.丄2（3分）下列计算正确的是（A. 3C.与线段AB的中点重合与点A或点B重合(-3) 2D. - 32则a的值是（）A. 322=3B.C 3 (a - 1) =3a - 1D.-2 (x+l)= 2x- 2（3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是6.)A.B. 

3、4;®C.D.A. 7a - bB. 2a - bC. 4a - bD 8a - 2b8. （3分）如图，是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（）A. 18°B. 55°C. 63°D. 117°14. （3分）如图，在3X3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个第2页（共22页）二 填空题（本题共24分，每小题3分）9. （3分）写出一个比2色小的有理数：.410. （3分）若a、b是互为倒数，贝IJ 2ab - 5=.11. （3 分）计算（丄丄+3） X12=.43 612. （3分）下列三个

4、现象： 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线"来解释的现象有 （填序号）13. （3分）下面的框图表示了小明解方程5 （x3）+x=3的流程：其中，步骤“"的依据是x-3=Q1X =3式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中X的值为.中国4-1梦22x+1015. （3分）如图，某海域有三个小岛A, B, 0,在小岛0处观测到小岛A在它北偏东62。的方向上，观

5、测到小岛B在它南偏东38o12,的方向上，则ZAOB的补角的度数是第3页（共22页）16. （3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如图所示的表格记录了 5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答错12道题,则他的得分是参赛者答对题数答错题数A191B182C173D128E1010得分112104965640三.解答题（本题共52分）17. （4 分）计算：（-1） 4X （ 2） +30÷ （ 5）18. (4 分)解方程：7+2x=12 - 2x.19 ()W-1按下列要求画图:20. （4分）如图，已知直线I和直线外三点A，B

6、, C,（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D,使得BD=BC;（4）在直线I上确定点E,使得AE÷CE最小.c321. （4 分）已知 X2 - 2y - 5=0,求 3 （x2 - 2xy） - （x2 - 6×y） 4y 的值.22. （5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开"主题绘画比赛中表现突出 的同学，购买了 30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价 格比每支水彩笔的价格贵6元.每支水彩笔的价格是多少元？23. （5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1, ZAOB=80o, OC平分ZAOB,

7、若ZBOD=20°,请你补全图形，并求ZCOD 的度数.以下是小明的解答过程：解：如图2,因为OC平分ZAOB, ZAOB=80°,所以 Z BOC=ZAOB=。因为 ZBOD=20°,所以ZCOD=o小静说我觉得这个题有两种悄况，小明考虑的是OD在ZAOB外部的情况， 事实上，OD还可能在ZAOB的内部.完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时ZCoD的度数为。AAA24. （5分）对于任意有理数a, b,定义运算：ab=a （a÷b） - 1,等式右边是通常的加法.减

8、法、乘法运算，例如,25=2× （2+5） - 1=13； （ - 3） （5） = - 3× （ - 3 - 5） - 1=23.（1）求（2） 3丄的值；2（2）对于任意有理数m, n,请你重新定义一种运算"，使得53=20,写出你定义的运算：mn= （用含m, n的式子表示）.25. （5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体 标准如下表：阶梯户年用水量水价分类价格（元/m3）（m3）（元水费水污m3）处第一阶梯O - 180 （含）52.071.57 1.36第二阶梯181 - 260 （含）74.07第三阶梯260以上96.0

9、7例如，某户家庭年使用自来水200m3,应缴纳：180X5+ （200 - 180） ×7=1040 元；某户家庭年使用自来水300m3,应缴纳：180X5+（260 -180） ×7+ （300 260） X 9=1820 元（1）小刚家2016年使用自来水170m3,应缴纳元；小刚家2017年共使用自来水260m3,应缴纳元.（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来 水？第5页（共22页）26. （6分）如图，数轴上点A, B表示的有理数分别为6, 3,点P是射线AB 上一个动点（不与点A, B重合）.M是线段AP靠近点A的三等分

10、点，N是线 段BP靠近点B的三等分点.（1）若点P表示的有理数是0,那么IVlN的长为；若点P表示的有理数是6,那么MN的长为.（2）点P在射线AB ±运动（不与点A, B重合）的过程中，MN的长是否发生 改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理山.AB >-60 1327. （6分）观察下面的等式：- 1= - I -i-+2 +3；2 231=丨1+2 +3；1 I= - 1+2 +3；（丄）-I=-旦+2 +3；2 2（ 2） 1= 4÷2 I +3回答下列问题：（1）填空：5+2 +3；（2）已知21=x+2 +3,则X的值是;（3）设满足上面

11、特征的等式最左边的数为y,求y的最大值，并写出此时的等 式.第#页（共22页）2017-2018学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试題解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. （3分）中美两国企业家对话会于2017年口月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到 253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新记录，也刷新了世界经贸 合作史的纪录，将253500000000用科学记数法表示应为（）A. 0.2535XlO12B. 2.535XlO12C. 2.535XlO11D. 253.5XlO9【分析】科学记数法的

12、表示形式为a×10的形式，其中la<10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时, n是负数.【解答】解：将2535 0000 0000用科学记数法表示应为2.535XlO11.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a× IOn的 形式，其中IWIa <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的 值.2. （3分）如图，在不完整的数轴上有A, B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点

13、位置的描述正确的是（）iI>A. 在点A的左侧B.与线段AB的中点重合C.在点B的右侧D.与点A或点B重合【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数, 且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置.【解答】解：TA, B两点所表示的两个有理数互为相反数，点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，第9页（共22页）原点为线段AB的中点.故选：B.【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左 边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点.也考查了相反数.3. （3分）下列各式中结果为负数的是（）A.（ 3） B.丨

14、3C. （ - 3） 2D. 3?【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据 小于O的数叫作负数判断.【解答】解：A、（3） =3,是正数，故本选项不符合题意；B、丨3|=3是正数，故本选项不符合题意；C、（3） 2=9是正数，故本选项不符合题意；D、32=9是负数，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了非负数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义以 及有理数的乘方，熟记概念与性质并准确讣算是解题的关键4. （3分）已知X=2是方程×+4a=10的解，则a的值是（）A. 3B.丄C. 2D. - 32【分析】把X=2代入方程，即可求出答案.【

15、解答】解：把X=2代入方程x+4a=10得：2+4a=10,解得：a=3,故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程 是解此题的关键.5. （3分）下列计算正确的是（）A. 3×2 - x2=3B. - 3a2 - 2a2= - a2C. 3 （a - 1） =3a - 1D. 2 （x+l） = - 2× 2【分析】各式计算得到结果，即可作岀判断.【解答】解：A、原式=2x2,不符合题意；B、原式=5a2,不符合题意；第8贞（共22页）C、原式=3a - 3,不符合题意；D、原式=2x2,符合题意，故选：D.【点评】此题考查了整式的加

16、减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. （3分）下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A.B. ®C.D.【分析】根据儿何体的展开图，可得答案.【解答】解：不能折叠成正方体， 能折叠成长方体， 不能折成圆锥， 不能折成四棱锥，故选：C.【点评】本题考查了展开图折叠成儿何体，熟记常见儿何体的展开图是解题关键.7. （3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为ba, 则另一边的长为（）A. 7a - bB 2a - bC. 4a bD 8a - 2b【分析】求出邻边之和，即可解决问题；【解答】解：另一边长=3a - （b - a） =3a - b

17、+a=4a - b.故选：C.【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的 关键.&（3分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选 项中，不能画出的角度是（）35B- 9045。/A. 18oB. 55oC. 63oD. 117o【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析 即可.【解答】解：A、18o=90o72°,则18°角能画出；B、55。不能写成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能画出;C、63o=90o - 72o+45°,则 63°可以画出；D、1

18、17o=72o+45°,则 117°角能画出.故选：B.【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤： 先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合, 最后沿另一边画一条射线，标出角的度数.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. （3分）写出一个比2亘小的有理数：-3.4【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2色的负数4都可以.【解答】解：比2旦小的有理数为3 （答案不唯一），4故答案为：3.【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此

19、题的关键.10. （3分）若a、b是互为倒数，则2ab - 5=- 3.【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可.【解答】解：Ta、b是互为倒数， ab=lJ/.2ab -5=-3.故答案为： 3.【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1.11. （3 分）计算（丄丄+5） X12=9.43 6【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值.【解答】解：原式=3 - 4+10=9,故答案为：9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. （3分）下列三个现象： 用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿

20、着线段AB架设，就能节省材料； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.其中可用“两点确定一条直线"来解释的现象有 （填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得岀答案.【解答】解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条 直线来解释； 从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用"两点之间线段最短来解释； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点 确定一条直线来解释；其中可用“两点确定一条直线"来解释的现象有.故答案为：.【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解

21、题关键.13. （3分）下面的框图表示了小明解方程5 （x3 ） +x=3的流程：其中，步骤“" 的依据是等式的性质.第M页（共22页6-3J=0Jx-3=0占X =3【分析】由6 (x3) =O化为X-3=0,依据的是等式的性质：等式两边乘同一 个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.【解答】解：小明解方程5 (x3) +x=3的流程：其中，步骤“"的依据是等式 的性质故答案为：等式的性质.【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的基本 性质的应用.14. (3分)如图，在3X3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个 式子或汉字都表示一个数

22、)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线 上的3个数之和都相等，则这个方阵图中X的值为-5.中国4梦22x+10【分析】根据题意得出x+2+2x+l0=2+ (1) + (2×+10),进而求岀答案.【解答】解：曲题意可得：×+2+2x+10= - 2+ ( - 1) + (2x+10),整理得：3x+12=2×+7,解得：X= 5,故答案为： 5.【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于X的等式是解题关键.15. (3分)如图，某海域有三个小岛A, B, O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62。的方向上，观测到小岛B在它南偏东38o12,的方向上

23、，则ZAOB的【分析】根据已知条件可直接确定ZAOB的度数，再根据补角的定义即可求解.【解答】解：TOA是表示北偏东62。方向的一条射线，OB是表示南偏东38。12, 方向的一条射线，/. ZAOB=I80° - 62° - 38o12,=79o48z,ZAOB的补角的度数是180° - 79o48z=108o12,.故答案是：108o 12,.【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强.16. （3分）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必 答.如图所示的表格记录了 5个参赛者的得分情况，在此竞赛中，有一位参赛者答对8道题，答

24、错12道题,则他的得分是24 参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D12856E101040【分析】设答对1道题得X分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于X和y 的二元一次方程组，解之即可.【解答】解：设答对1道题得X分，答错1道题得y分，根据题意得：19x+y=11218x+2y=104,解得:（X=6 ,答对8道题，打错12道题，得分为：8X6+ （ - 2） X 12=48 24=24 （分）,故答案为：24.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次 方程组是解题的关键.三、解答题（本题共52分）17. （4 分）计算：（-1

25、） 4X （ 2） +30÷ （ - 5）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.【解答】解：原= - 2 - 6= - 8.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. （4 分）解方程：7+2x=12 - 2×.【分析】根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：移项，得：2对2x=127,合并同类项，得：4x=5,系数化为1,得：x=5.4【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一 般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一 次方程

26、的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐 渐向x=a形式转化.19. （4 分）解方程：L+l=2+x.46【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程.【解答】解：去分母得，3 （X-I） +12=2 （2+x）去括号得，3x - 3+12=4+2x移项得，3x2x=4+3 - 12合并同类项得，X=5.【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分 母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.20. （4分）如图，已知直线I和直线外三点A, B, C,按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D,使得BD=BC;（4）在

27、直线I上确定点E,使得AE÷CE最小.c3【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题;【解答】解：（1）射线AB,如图所示；（2）线段BC,如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求：【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最 短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型.21. （4 分）已知 X2 - 2y - 5=0,求 3 （x2 - 2xy） - （x2 - 6xy） 4y 的值【分析】首先去括号，合并同类项，化简后，再根据条件可得2 2y=5,再代入 求值即可.【解答】解：3 （x2 - 2xy） - （x2 - 6

28、xy） - 4y,=3x2 - 6xy - x2+6Xy - 4y,=2x2 4y；Vx2 - 2y- 5=0, X2 - 2y=5,原式=2 （x2 - 2y） =2X5=10【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确把整式进行化简第17贞（共22页）22. （5分）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开"主题绘画比赛中表现突出 的同学，购买了 30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价 格比每支水彩笔的价格贵6元.每支水彩笔的价格是多少元？【分析】设每支水彩笔的价格是X元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据 总价=单价X购买数量，即可得出关于X的一元一次

29、方程，解之即可得岀结论.【解答】解：设每支水彩笔的价格是X元，则每本笔记本的价格为（x+6）元， 根据题意得:30×+40 （x+6） =1360,解得：x=16.答：每支水彩笔的价格是16元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键.23. （5分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1, ZAOB=80o, OC平分ZAOB,若ZBOD=20°,请你补全图形，并求ZCOD 的度数.以下是小明的解答过程：解：如图2,因为OC平分ZAOB, ZAOB=80°,所以 ZBOC= 丄 ZAOB= 40 ot2

30、因为 ZBOD=20°,所以 ZCQD= 60 o小静说我觉得这个题有两种悄况，小明考虑的是OD在ZAOB外部的情况， 事实上，OD还可能在ZAOB的内部.完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图3中画出巧一种情况对应的图形，并直接写出 此时ZCOD的度数为20。第16贞（共22页AAA【分析（1） ill OC为角平分线求出ZBoC度数，根据ZB0C+ZB0D即可求岀ZCOD的度数;（2） II OC为角平分线求出ZBOC度数，根据ZBOC - ZBOD即可求出ZCOD的度数【解答】解：(1)如图2, TOC平分ZAOB, ZAOB=80&#

31、176;, AZBOC=i-ZAOB=40o,2VZBOD=20°,/. ZcOD=ZBOC+ Z BOD=40o+20o=60o. 故答案为：1，40, 60.(2)如图3,S3TOC 平分ZAOB, ZAOB=80°,AZBOC=i-ZAOB=40o,2VZBOD=20°,AZCOD=ZBOC - ZBOD=40° - 20o=20o故答案为：20.【点评】本题考查角的汁算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数, 利用数形结合的思想解答.24. （5分）对于任意有理数a, b,定义运算：ab=a （a÷b） - 1,等式右边是第17

32、页（共22页通常的加法、减法、乘法运算，例如，25=2× (2+5)1=13；(3) (-5) = - 3× ( - 3 - 5) - 1=23.(1) 求(2) ©3丄的值；2(2) 对于任意有理数m, n,请你重新定义一种运算"，使得53=20,写出 你定义的运算：mn= 3m+2+n (用含m, n的式子表示).【分析】(1)根据ab=a (a+b)1,可以求得题目中所求式子的值；(2) 根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题H,答案 不唯一.【解答】解:(1) Vaob=a (a÷b) - 1,/.( 2) 03丄2=

33、(-2) X ( 2) +3寺 1=(-2) X旦 12=C 3) - 1=4；(2) V53=20,°m n=3m+2+n,故答案为:3m÷2+n.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的 计算方法.25. (5分)自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体 标准如下表：阶梯户年用水量水价分类价格(元/m3)(m3)(元水费水污m3)处第一阶梯0 - 180 (含)52.071.57 1.36第18页(共22页第二阶梯 181260 （含）74.07第三阶梯 260以上96.07例如，某户家庭年使用自来水200m3,应缴纳

34、：180X5+（200180） ×7=1040 元；某户家庭年使用自来水300m3,应缴纳：180X5+（260180） ×7+ （300 -260） × 9=1820 元.（1）小刚家2016年使用自来水170m3,应缴纳850元;小刚家2017年共使 用自来水260m3,应缴纳2460元.（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来 水？【分析】（1）利用已知缴费标准分别表示出缴费额即可；（2）首先得出所用自来水的范用，进而得出等式求出答案.【解答】解：（1）由题意可得:使用自来水170m3,应缴纳：170X5=850 （元

35、）； 小刚家2017年共使用自来水260m3,应缴纳：180X5+ （260180） ×7=1460 （元）；故答案为:850, 1460；（2） V使用自来水260m3,应缴纳：1410元1180元，设共使用Fxrr?自来水，则 180×5+ （x 180） ×7=1180,解得：x=220,答：小强家2017年共使用了 220n自来水.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确结合表格数据分析是解题关 键.26. （6分）如图，数轴上点A, B表示的有理数分别为6, 3,点P是射线AB 上一个动点（不与点A, B重合）.M是线段AP靠近点A的三等分点，N是

36、线 段BP靠近点B的三等分点.（1）若点P表示的有理数是0,那么MN的长为6；若点P表示的有理数是6,那么MN的长为6.（2）点P在射线AB上运动（不与点A, B重合）的过程中，MN的长是否发生第23贞（共22页）改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理山AB A-60 13【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义 可得出MP、NP的长度,再山MN=MP+NP （或MN=MP-NP）,即可求出MN 的长度；（2）分6<a<3及a>3两种悄况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP 的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP