2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷解析版

1、2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷、选择题（本大题共 8小题，每空3分，共计24分.每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1. （ 3分）-5的相反数是（A. 5B. - 51C.5D.2. （ 3分）下列运算正确的是（A, a3?a4=a12B. a3+a3 = 2a6 7C. a3+a3=0D. 3x2?5x3= 15x53. （3分）2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A . 9.06 x 105B. 0.906 X10 5C. 9.06x106D. 0.906X 10 74. （3分）在下列事件中，必然事件

2、是（）A.两条线段可以组成一个三角形8. 400人中至少有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.过马路时恰好遇到红灯5. （3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是B.正方形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形8. （3分）已知一次函数y= ax+b （ aw 0, a,b为常数），x与y的对应值如表:x- 10y32不等式ax+bv0的解集是（ ）A. x>- 2B. x<212310- 1C, x>0D, x>2二、填空题（本大题共 10小题，每空共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9. （3分）9

3、的算术平方根是.10. （3分）一组数据：2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1, 8,这组数据的中位数是 .11. （3分）使二次根式“三行有意义的x的取值范围是 .12. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .k13. （3分）若反比例函数 尸的图象经过点（-1, 2）,则k的值是.14. （3分）若关于x的一元二次方程x2- （a+5） x+8a=0的两个实数根分别为 2和b,则ab =15. （3分）圆锥的底面直径是8,母线长是12,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度.16. （3分）如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处

4、，点C落在点H处，者/ AGB = 75° ,连接 BG,则/ DGH =度.EF17. （3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm, BC=3cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为18. （3分）如图，将弧 BC沿弦BC折叠交直径 AB于点D,若AD=4, DB=6,则弦BC 的长是三.解答题（本大题共有 10小题，共86分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19.（10分）（1）计算：Vs- 51+| - 3+2|+2sin30 °

5、; ；)（2）化简：（2-x2-i9x 4-6z+920.（10 分）（1）解方程：x2-4x+3=0;（2）解不等组:21.（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）人数请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22. （7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有

6、数字6, -2, 7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀 后再随机取出一个小球，记下数字.（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率为 ；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为 偶数的概率.23. （8分）如图，将？ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F. （1）求证： BEFA CDF;（2）连接BD、CE,若/ BFD=2/A,求证：四边形 BECD是矩形.E24. （8分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在

7、的210km缩短至180km,城际铁路的设计平均时速要比现行，一，一一2 的平均时速快 200km,运行时间仅是现行时间的一，求建成后的城际铁路在徐州到连云 y港两地的运行时间.25. （8分）如图，四边形 ABCD内接于。O, BD是。的直径，AELCD于点E, DA平分/ BDE.（1）求证：AE是。的切线；26. （ 8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路， 小东同学进行如下测量， B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得 AB=20米，BC0.01

8、米）=40米，求AD的长.(1.732, V21.414,结果精确到27. (10分)将一副直角三角尺按图 1摆放，其中/ C=90° , / EDF = 90。，/ B = 60。， ZF = 45° ,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分 AB,与AC相交于点G, BC =44cm.(1)求DG的长；(2)如图2.将 DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边 DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,分别过点H, D作AB, BC的垂线，垂足分别为点 M, N.猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；(3)如图3,在旋转的过程中，若/ DEF两边DE, DF与 ABC两

9、边AC, BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为28. ( 10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点 A ( - 1, 0)、B (4,0),与y的正半轴交于点 C.(1)求二次函数 y = ax2+bx+3的表达式.(2)点Q (m, 0)是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与 BC交于点M,与抛 物线交于点N,连结CN,将4CMN沿CN翻折，M的对应点为D.探究：是否存在点Q, 使得四边形 MNDC是菱形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.-一，一一，一，八 一6(3)若点E在二次函数图象上，且以 E为圆心的圆与直线 BC相切与点F,且EF=e

10、，请直接写出点E的坐标.2019年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每空3分，共计24分.每题只有一个正确答案，请将正确案填涂在答题卡相应位置上）1. （ 3分）-5的相反数是（）A.5B. - 5C. 'D. ±55【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. （ 3分）下列运算正确的是（）A. a3?a4=a12B. a3+a3 = 2a6C. a3+a3=0D. 3x2?5x3= 15x5【

11、分析】根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、应为a3?a4=a7,故本选项错误；B、应为a3+a3 = 2a3,故本选项错误；C、应为 a3+a3=a0=1,错误；D、3x2?5x3= 15x5,正确.故选：D.【点评】 本题考查了合并同类项、同底数哥的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运 算法则和性质是解题的关键.3. （3分）2018年底徐州市总人口约为 9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A . 9.06X 105B. 0.906X 10 5 C. 9.0

12、6X 106D. 0.906X 10 7【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：9060000=9.06x 106,ax 10n的形式，其【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （3分）在下列事件中，必然事件是（）A.两条线段可以组成一个三角形8. 400人中至少有两个人的生日在同

13、一天C.早上的太阳从西方升起D.过马路时恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解.【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误.故选：B.【点评】 该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视

14、图中.【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有 3个正方形.下面一层左边有1个正方形，故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.6. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选：D.【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图

15、形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.7. （ 3分）顺次连接菱形 ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A .菱形B.正方形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形【分析】先证明四边形 EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩 形判断.【解答】 解：如图：菱形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,EH /FG / BD, EH= FG =BD ; EF / HG / AC, EF= HG =AC,故四边形EFGH是平行四边形,又 ACXBD,EHXEF, / HEF =90。,四边

16、形EFGH是矩形， 故选：C.【点评】 本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理.菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一 个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半.8. （3分）已知一次函数y= ax+b （ aw 0, a,b为常数），x与y的对应值如表:x- 10y32不等式ax+b0的解集是（ ）A. x> 2B. xv212310- 1C. x>0D. x>2【分析】根据不等式ax+b0的解集为函数y= ax+b中yv 0时自变量x的取值范围，由图表可知，

17、y随x的增大而减小，因此 x>2时，函数值y<0,即不等式ax+bv0的解集为 x>2.【解答】解：由图表可得：当 x=2时，y=0,且y随x的增大而减小,所以不等式ax+bv0的解集是：x> 2,故选：D.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中.二、填空题（本大题共 10小题，每空3分，共计30分不需与出解答过程，请将答案直接填号在答题卡相应位置上）；9. （3分）9的算术平方根是3 .【分析】9的平方根为土 3,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：二.（土 3） 2= 9,.9的算术平方根是|±3|=3.故答案为：3.【

18、点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负.10. （3分）一组数据：2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1, 8,这组数据的中位数是4【分析】根据中位数的定义求解可得.【解答】解：将这组数据重新排列为1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 8, 9,则其中位数为等=4,故答案为：4.【点评】 本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找 中间两位数的平均数.11. （3分）使二次根式nG再有意义的x的取值范围是xn- 3 .【分析】二次根式有意义，被

19、开方数为非负数，列不等式求解.【解答】解：根据二次根式的意义，得 x+3>0,解得x> - 3.故答案为：x> -3.【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12. （ 3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6 .【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解：二多边形的外角和是 360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720+ 180+2=6,这个多边形是六边形.故答案为：6.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关 键.13. （3分）若反比例函数 

20、5;=的图象经过点（-1, 2）,则k的值是 -2 .【分析】因为（-1,2）在函数图象上，k=xy,从而可确定k的值.【解答】解：二.图象经过点（-1, 2）,k= xy= 1 x 2= - 2.故答案为：-2.【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解.14. (3分)若关于x的一元二次方程 x2- (a+5) x+8a=0的两个实数根分别为 2和b,则ab= 4【分析】根据根与系数的关系得到,通过解该方程组可以求得 a、b的值.【解答】解：二.关于x的一元二次方程 x2- (a+5) x+8a=0的两个实数根分别是 2、b,，由韦达定理，得小二不5

21、L2b=Sa解得,ab= 1x4=4.故答案是：4.【点评】本题考查了根与系数的关系.xi, x2是一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (aw。)的两根时，xi + x2= - -, xix2=,反过来也成立，即 =_ ( xi + x2), = xix2.15. (3分)圆锥的底面直径是 8,母线长是i2,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是i20度.【分析】底面的直径为8,则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8兀；圆锥母线长是i2,则扇形的半径是i2,根据弧长的公式.【解答】解：根据弧长的公式l = 得到： lolj8180解得n= i20°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角

22、是i20度.【点评】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(i)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16. (3分)如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H处，者/ AGB = 75° ,连接 BG,则/ DGH = 30 度.EB【分析】由折叠的性质可知： GE=BE, / EGH = /ABC=90。，从而可证明/ EBG=/ EGB.,然后再根据/ EGH -Z EGB = Z EBC - Z EBG,即

23、：/ GBC = /BGH,由平行 线的性质可知/ AGB = / GBC,从而易证/ AGB=/ BGH,据此可得答案.【解答】 解：由折叠的性质可知：GE=BE, Z EGH = Z ABC=90° , ./ EBG=Z EGB. ./ EGH - / EGB = Z EBC - Z EBG,即：/ GBC=Z BGH.又. AD / BC, ./ AGB=Z GBC. ./ AGB=Z BGH. . / DGH =30。， ./ AGH= 150° , ./ AGB = */AGH = 75。， z ./ AGH= 150° ./DGH = 180°

24、; - Z AGH = 30° .故答案为：30.【点评】 本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.17. （3分）在矩形 ABCD中，已知 AB=2cm,BC=3cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成白图形的面积为 6- % cm2.A, B, C, D 为【分析】根据题意得出木棒 EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积.【解答】解：如图所示

25、：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1,则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A, B, C, D为圆心，1cm为半径的弧，2故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4x9 口/X 1 =6_兀（cm2）.360故答案为：6 -兀.AD【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键.18. （3分）如图，将弧 BC沿弦BC折叠交直径 AB于点D,若AD=4, DB=6,则弦BC 的长是 4M .【分析】作CHXAD于H,连接OC、AC、CD,如图，先利用折叠的性质得 AC弧与CDB弧所在的圆为

26、等圆，利用圆周角定理得 AC=CD，所以CA=CD,则AH=DH=2,再利 用勾股定理计算出 CH = 4, AC=2、/,然后根据圆周角定理得到/ ACB = 90。，则利用勾股定理可计算出 BC.【解答】 解：作CHAD于H,连接OC、AC、CD,如图，以半圆的一条弦 BC为对称轴将弧 BC折叠后与直径 AB交于点D,AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，.-.CA= CD,AH= DH = 2,在 RtAOCH 中，OC = 5, OH = 3, .CH = 4,在 RtAACH 中，AC = 42 + 22=2/5,. AB为直径, ./ ACB=90° ,BC= 1叱吊石乔=4后

27、故答案为4j后.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理.三.解答题（本大题共有 10小题，共86分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算）19. （10 分）（1）计算：3电- 卷）1+| - 3+2|+2sin30 ° ;（2）化简:/_ , xjL+6x+9 。上+6-+9 肃 下下丁【分析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数哥、特殊角三角函数4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

28、（2） 一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可.【解答】解：（1） 诋-C 1+|-3+2|+2sin30°=2- 2+1+2 X=1 + 1 =2 故原式的值为2.（2）原式=（区里一）+ 巡小 x+1 肝1 Ck+1>（x-1） x算+1（x+3） 2= .x+3【点评】本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中 不能出现纸漏，按运算顺序正确计算是关键.20. （ 10 分）（1）解方程：x2-4x+3=0;（2）解不等组：f I2k+1 3【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每

29、个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：（1） X2- 4x+3=0,（x- 1） （x-3） =0,x- 1=0）x- 3=0）x1=1）x2 = 3;戈+70（2） -T #+1 法 t 23°.解不等式得：x>- 7,解不等式得:xv - 5,.不等式组的解集是-7<x< - 5.【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法21（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪

30、知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分 学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两 幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是120人,并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩， 则我校被抽取的学生中有96人达标;（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘

31、以 1200即可得到结果.【解答】解：（1）根据题意得：24+20%= 120 （人），则“优秀”人数为120- （24+36） = 60（人），“一般”占的百分比为 二-;X 100%=30%, 补全统计图，如图所示：则达标的人数为96人;(3)根据题意得：-冷X 1200= 960 （人），则全校达标的学生有 960人.故答案为：(1) 120; (2) 96人.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.22. (7分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6, -2, 7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记

32、下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.(1)第一次取出恰为写有数字- 2的小球的概率为；-X(2)请你用列表法或树状图的方法(只选其中一种)求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数 的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)第一次取出恰为写有数字- 2的小球的概率=q；故答案为(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5,所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率=.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法

33、或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.23. (8分)如图，将？ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F. (1)求证： BEFA CDF;(2)连接BD、CE,若/ BFD=2/A,求证：四边形 BECD是矩形.D【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD, AB/CD,再由 BE = AB 得出 BE= CD,根据平行线的性质得出/BEF = /CDF, /EBF = / DCF,进而可得出结论;（2）根据平行四边形的性质可得AB/CD, AB=CD, /A=/DCB,再由 A

34、B= BE,可得CD = EB,进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明 BC = DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：二四边形ABCD是平行四边形,. AB=CD, AB / CD.BE= AB, .BE=CD.1. AB/ CD,/ BEF = / CDF , / EBF = / DCF ,在 BEF 与/ CDF 中，rZBEF=ZCDF，BE=CD ,/HEF=/DCFBEFACDF (ASA)；(2)证明：四边形 ABCD是平行四边形, . AB / CD, AB = CD, / A= / DCB ,AB= BE,.CD = EB, 四边形BECD是平行四边形

35、，BF=CF, EF = DF, . / BFD = 2Z A, ./ BFD = 2/ DCF, ./ DCF = Z FDC,DF= CF,DE= BC,四边形BECD是矩形.【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分.24. (8分)为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km,城际铁路的设计平均时速要比现行一, 2的平均时速快 200km,运行时间仅是现行时间的 工，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间.【分析】设建成后的城际铁路在徐

36、州到连云港两地的运行时间为xh,则建成前在徐州到-一，一，9，、，、一，连云港两地的运行时间为 xh ,根据速度=路程+时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 200km,解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh,则建成前在徐,9州到连玄港两地的运行时间为二xh,依题意，得:180210= 200,一X2解得：X=y,经检验，x=V是原方程的解，且符合题意.答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为二 h.心【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25. (8分)如图，四边形 ABCD内

37、接于。O, BD是。的直径，AECD于点E, DA平分/ BDE.(1)求证：AE是。的切线;(2)如果AB=6, AE=3,求。的半径.【分析】（1）连接OA,利用已知首先得出 OA/DE,进而证明 OALAE就能得至ij AE是。O的切线；（2）通过证明 BADsAED,再利用对应边成比例关系从而求出。半径的长.【解答】（1）证明：连接OA,-.OA= OD,1 = / 2. DA 平分/ BDE,2=/ 3./ 1 = / 3.OA / DE. ./ OAE=Z ADE, .AEXCD, ./ ADE = 90 ° . ./ OAE=90° ,即 OAAE.又点A在。

38、O上， . AE是。O的切线.(2)解：: BD是。O的直径, ./ BAD=90° . / 5=90。， ./ BAD = Z 5.又,一/ 2=/ 3, . bada aed.,BD BA一皿一蛆'. BA=6, AE = 3,，BD=2AD.在RtABAD中，根据勾股定理,得BD = 4叵，。半径为2匹.【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求 法等知识点的掌握情况.要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法 解题.26. （ 8分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、B

39、C是湖滨花园的小路， 小东同学进行如下测量， B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得 AB=20米，BC0.01 米）=40米，求AD的长.（J&=1.732, s/21.414,结果精确到【分析】 过点B作BEXDA, BFXDC,垂足分别为 E、F,已知AD = AE+ED,则分别求得AE、DE的长即可求得 AD的长.【解答】解：过点B作BEDA, BFXDC,垂足分别为E, F,由题意知，ADXCD四边形BFDE为矩形BF= ED在 RtAABE 中，AE = AB?cos/ EAB在 Rt"CF 中，BF

40、 = BC?cos/ FBC，AD= AE+BF=20?cos60° +40?cos45°=20 X +40 X2喙=10+2嘈=10+20 X 1.414= 38.28 （米）.即 AD = 38.28 米.【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题， 解决的方法就是作高线.27. (10分)将一副直角三角尺按图 1摆放，其中/ C=90° , / EDF = 90。，/ B = 60。， ZF = 45° ,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分 AB,与AC相交于点G, BC =4-l3cm.(1)求DG的长；(2

41、)如图2.将 DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边 DF经过点C,另一直角边 DE与AC相交于点H,分别过点H, D作AB, BC的垂线，垂足分别为点 M, N.猜想 HM与CN之间的数量关系，并证明；(3)如图3,在旋转的过程中，若 DEF两边DE, DF与 ABC两边AC, BC分别交 于K、T两点，则KT的最小值为4后 .图102图3【分析】(1)解直角三角形求出 AB,再在RtAADG中，根据DG = AD?tan30。计算即可解决问题.(2)利用相似三角形的性质解决问题即可.(3)证明K, D, T, C四点共圆，推出 KT是该圆的直径，易知当 CD是该圆的直径时,KT的长最短.【解

42、答】解：(1)如图1中,在 RtABC 中，. / C = 90° , BC=4、/5, Z CAB = 30 . AB=2BC=8%号，DF垂直平分线段 AB,AD= DB = 4/3,Jo在 RtAADG 中，DG = AD?tan30° =4/lx£3(2)结论：CN=V3HM .4.理由：如图2中， . / ACB=90° , AD= DB,-.CD = DA=DB, . / B=60。， . BDC是等边三角形， ./ DCB = Z CDB = 60° , . / ACB=Z CDH = 90° , ./ MDH =Z H

43、CD= 30° , .CD=“DH, . / DHM =/DCN = 60° , / DMH =/ DNC= 90° , . DMH DNC,典HM，CN=6hM .(3)如图3中，连接CD.S3 . / KCT=Z KDT = 90 ° , ./ KCT+Z KDT = 180° , .K, D, T, C四点共圆，.KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时 KT=CD=yAB = 4/3.【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.28. ( 10分)如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点 A ( - 1, 0)、B (4,0),与y的正半轴交于点 C.(1)求二次函数y = ax2+bx+3的表达式.(2)点Q (m, 0)是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与 BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将4CMN沿CN翻折，M的对应点为D.探究：是否存在点 Q, 使得四边形