《平方差公式》PPT课件

1、探求探求2:计算以下多项式的积计算以下多项式的积,他能发现什么规律他能发现什么规律? (x+1)(x-1)= ; (m+2)(m-2)= ; (2x+1)(2x-1)= ;想一想想一想:这几道标题有什么共同特点这几道标题有什么共同特点? 从计算结果他能发现什么规律从计算结果他能发现什么规律?猜测猜测:(a+b)(a-b)= ? =x2-12=m2-224x2-1 =(2x)2-12a2-b2a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b) =a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2

2、特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :一样一样(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (一样项一样项)2-()2-(相反项相反项)2)2 (a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.公式的构造特征公式的构造特征: :(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项完全一样，另一项互为相反数项完全一样，另一

3、项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差右边是乘式中两项的平方差(一样项的一样项的 平方减去相反项的平方平方减去相反项的平方).(3)公式中的公式中的a,b可以代表数可以代表数,字母字母,单项式或者多项式单项式或者多项式.2、判别以下式子能否可用平方差公式。、判别以下式子能否可用平方差公式。 (1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2) 56 (1-x)(-x-1)7 (-4k3+3y2)(-4k3-3y2)241)(241(yxyx 是是否否是是是是是是是是否否【例【例1 1】运用平方差公式计算：】运用平方差公式计算

4、： (1) (3x+2)(3x-2) (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (a-b+c)(a-b-c) (4) (a-b+c)(a-b-c)分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22他知道吗？他知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全一样项完全一样项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4

5、 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要仔要仔细呀！细呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2例题解析拓 展 练 习纠纠 错错 练练 习习3.请他判别以下计算对不对？为什么？请他判别以下计算对不对？为什么？ (x2+2)(x2-2)=x4-2 ( ) (4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( ) (2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 (

6、 )例例2 计算：计算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1随堂练习1、 ( x+2)( x-2 )=2、( 1+3a)( 1-3a)=3、( x+3y)( x-3y)= 4、( -2+x)( x+2 )= 5、 (x-1 )( -x-1) =6、( 2y+3

7、z)( 2y-3z )= 7 、(7n +1)(7n -1 )=8、 ( 5 + 3 )( 5 - 3= x2 - 41 9a2x2 9y2x2 - 44y2 9z272n - 12( -1+x ) (-1 -x) = 1- x2计算计算:运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2=(-3x

8、)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)21.利用平方差计算利用平方差计算:(1) (3a+2b)(3a-2b)(2) (a5-b2)(a5+b2)(3) (a+2b+2c)(a+2b-2c)(4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)【例【例2 2】计算：】计算： (1) 102 (1) 10298 98 (2) (a+3)(a-3)(a2+9) (2) (a+3)(a-3)(a2+9) (3) (x- (3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) 1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) (4) (4) (2+1)(22+1)(24+1

9、)(28+1)(216+1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)1.以下多项式相乘，正确的有以下多项式相乘，正确的有( )(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4个个A2、巧算：、巧算：99101 100013、计算：、计算： 1002-992+982-972+.+22-124、知：、知：(m+35)2=13302921, 求求(m+45)(m+2

10、5)的值。的值。 5.将以下各式变形为可利用平方差公式 计算的方式：1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (a-2b-3)(a+2b-3)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(a-3)-2b (a-3)+2b(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3

11、+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 = 2y2-1321213131915.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)

12、(2-3x) = 3x(x2-1) - x(4-9x2) = 3x3+3x 4x+9x3 = 6x3-x21213131915.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )2121313191= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-8解:3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)2121= -4(4y2- )+3(4y2+2y-6y-3)415.计算：1) (y+2)(y-2

13、) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )2121313191解：4) (x+ )(x2+ )(x- )313191= (x+ )(x- )(x2+ )313191= (x2- )(x2+ )9191= x4-811）（）（）（：22221011411311211 (3求值例ab baba-ba-ba+b(1)(1)图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为_._.(2)(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形将阴影部分拼成右图的一个长方形, ,这个长这个长方形的长是方形的长是_,_,宽是宽是_,_,面积是面积是_._.(3)(3)比较比较(1)(2)(1)(2)的结果即可得到的结果即可得到: :(a+b)(a-b)=a2-b2 如图如图15.3 1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形的小正方形(ab).那么那么a2-b2(a+b)(