大学物理_第六章静电场

1、2009级信管专业级信管专业2009级信管专业级信管专业法拉第的电磁感应定律：法拉第的电磁感应定律： 电磁一体电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（麦克斯韦电磁场统一理论（1919世纪中叶）；世纪中叶）；赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. .技术上的重要意义：发电机、电动机、电磁控制、技术上的重要意义：发电机、电动机、电磁控制、 无线电技术等。无线电技术等。库仑发现：静止的电荷与电荷间的相互作用；库仑发现：静止的电荷与电荷间的相互作用；奥斯特的发现：奥斯特的发现： 电流的磁效应；电流的磁效应；安培发现：电流与电流间的相互作用规律；安培发现：电流与电流间

2、的相互作用规律；2009级信管专业级信管专业2009级信管专业级信管专业1、静电场的基本性质和规律。、静电场的基本性质和规律。2、两个基本两个基本概念：概念：电场强度和电势电场强度和电势 场强、电势的叠加原理场强、电势的叠加原理 3、静电场的两个基本规律：、静电场的两个基本规律：高斯定理和环路定理高斯定理和环路定理4、静电场中导体的静电平衡，电介质。、静电场中导体的静电平衡，电介质。5、电容。、电容。6、静电场能量。、静电场能量。2009级信管专业级信管专业fq1q2r122q qfr0为真空中的电容率为真空中的电容率(permittivity)或介电常数或介电常数(dielectric co

3、nstant)：真空中两个静止真空中两个静止点电荷点电荷之间的作用力之间的作用力f2009级信管专业级信管专业1 电荷有正负之分；电荷有正负之分；3 同性相斥，异性相吸；同性相斥，异性相吸； 强子的夸克模型具有分数电荷（强子的夸克模型具有分数电荷（1/3或或2/3电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明。但实验上尚未直接证明。C10602. 119e2 电荷量子化；电子电荷电荷量子化；电子电荷 ), 3 , 2, 1(nneq在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。2

4、009级信管专业级信管专业静电场：静电场： 静止电荷所产生的电场静止电荷所产生的电场为了考察电场对电荷的作用引入为了考察电场对电荷的作用引入试探电荷试探电荷q0 ：所带电量：所带电量足够小的点电荷。测量足够小的点电荷。测量q0在不同位置所受的电场力在不同位置所受的电场力 。f0fq对于电场中的一个固定点，比值对于电场中的一个固定点，比值 是一个大小与是一个大小与方向都与方向都与q0无关的量，反映了该点处电场本身的性质，无关的量，反映了该点处电场本身的性质，称为电场强度：称为电场强度：2009级信管专业级信管专业单位：单位：N/C或或V/m电场强度是矢量。电场强度是矢量。如果空间各点的场强都相等

5、的电场，称为匀强电场。如果空间各点的场强都相等的电场，称为匀强电场。已知电场强度分布时，点电荷已知电场强度分布时，点电荷q q在场中某点处所受在场中某点处所受 的力为：的力为：电场强度定义：电场中某点的电场强度在量值上等于放电场强度定义：电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点的单位正试探电荷所受的电场力，其方向与正电在该点的单位正试探电荷所受的电场力，其方向与正电荷受力方向一致。荷受力方向一致。2009级信管专业级信管专业00204qqfrr0fEqq0qrf从上式可看出点电荷场强具有球对称性，并且：从上式可看出点电荷场强具有球对称性，并且：当当q0 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；

6、的方向相同；当当 q0时，时， 的方向与的方向与 的方向相反。的方向相反。EErr2009级信管专业级信管专业11130 14qErr2q1qPE2E1E21EEE12230 24qErr2009级信管专业级信管专业点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独存点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。在时在该点产生的场强的矢量和。21EEE2q1qPE2E1E2009级信管专业级信管专业020dd4qErr因此，整个带电体在因此，整个带电体在 P 点的场强：点的场强：dE体电荷体电荷d dqV线电荷线电荷d dql面电荷面电荷d dqs电荷元电荷元 在在 P

7、 点的场强点的场强dqdqPr2009级信管专业级信管专业电偶极矩电偶极矩: :pql求在电偶极子求在电偶极子(electric dipole)延长线上任一点延长线上任一点 P 的的 场强。场强。q lqq qrOPEE2024lrqE2024lrqE解解2009级信管专业级信管专业2224041124rlrrlqEEEP22 40rllr33002244PqlpErr方向与电偶极矩方向相同，写成矢量式方向与电偶极矩方向相同，写成矢量式: :3024pEr2009级信管专业级信管专业例例 计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强。的场强。-qqlcoscosEEEP22

8、044qEErl42cos22lrl2322044cos2lrqlEEP解解EEPE2009级信管专业级信管专业2322044cos2lrqlEEP rl3300 44PqlpErr304PpEr 2009级信管专业级信管专业为了形象直观的描写电场的性质，引进一系列曲线，叫为了形象直观的描写电场的性质，引进一系列曲线，叫做做电场线电场线(electric field lines)或电力线或电力线：电场线上一点的电场线上一点的切线方向切线方向表示该点场强的方向，表示该点场强的方向，电场线电场线的的疏密疏密表示该点处场强的大小。表示该点处场强的大小。E2009级信管专业级信管专业+2009级信管专

9、业级信管专业+2009级信管专业级信管专业+2009级信管专业级信管专业2qq+2009级信管专业级信管专业+2009级信管专业级信管专业3、电场线、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1、电场线、电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断。2、电场线、电场线不闭合，不相交。不闭合，不相交。2009级信管专业级信管专业电通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。电通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。SEESecos eES 2009级信管专业级信管专业dcosddeESES ddSSn由此可得，在电场中对曲面由此可得，在电

10、场中对曲面 S 的电通量为：的电通量为：2009级信管专业级信管专业 90， 穿入，电通量为负穿入，电通量为负 = 90，电通量为零电通量为零取取外法线方向外法线方向Sdnn2009级信管专业级信管专业例例 求均匀电场中半球面求均匀电场中半球面 S1 的电通量的电通量。ERO1Sn2S11dSSES122SESER解解注意到半球面注意到半球面 S1的投影即为的投影即为圆面圆面S2。因此有：。因此有：nnn2009级信管专业级信管专业ozyx例例 三棱柱放在电场强度为三棱柱放在电场强度为 E = 200 NC-1 的均匀电场的均匀电场中，求通过此三棱柱面上的电通量。中，求通过此三棱柱面上的电通量

11、。S1S2S3111cosESES0432155cosESES054321En解解两个侧面及底面的电两个侧面及底面的电通量为零：通量为零：对整个三棱柱的电通量即为这五个面的通量之和：对整个三棱柱的电通量即为这五个面的通量之和：2009级信管专业级信管专业dS204RqE20ddcos0 d4eqSESR 222000d444eSq SqqRRR E2009级信管专业级信管专业S通过任意曲面通过任意曲面 S 的电场线也必然先通过球面的电场线也必然先通过球面 S ，即它们，即它们的电通量相等，并等于：的电通量相等，并等于：+S0deSqES 穿入曲面的电场线条数等于穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面

12、的电场线条数：穿出曲面的电场线条数：d0eSES 2009级信管专业级信管专业任意的带电体系，由多个点电荷组成，其中部分点电荷任意的带电体系，由多个点电荷组成，其中部分点电荷q1、 q2、 qn 被某任意闭合曲面被某任意闭合曲面 S 所包围，另外的点电所包围，另外的点电荷荷q1、 q2、 qm 在该闭合曲面之外。则通过在该闭合曲面之外。则通过 S 的电的电通量可由叠加原理求得：通量可由叠加原理求得：1212denmSEEEEEES 0d 1,2,.iiSqESin从前述结论可知：从前述结论可知：d0 1,2,.iSESim因此：因此：1210011dneniSiESqqqq 2009级信管专业

13、级信管专业在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和再除以面所包围的所有电荷的代数和再除以 o。The total electric flux through a closed surface is equal to the total (net) electric charge inside the surface, divided by 0 .2009级信管专业级信管专业高斯定理普遍适用于任何静电场中，但应用高斯定理只高斯定理普遍适用于任何静电场中，但应用高斯定理只能计算具有某种对称性分布的源电荷产生的电场，能计算具有某种

14、对称性分布的源电荷产生的电场，求解求解的关键是选取适当的高斯面的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源点荷有：常见的具有对称性分布的源点荷有：1、球对称分布：、球对称分布： 包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。2、轴对称分布：、轴对称分布： 包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。 3、无限大平面电荷：、无限大平面电荷： 包括无限大的均匀带电平面，平板等。包括无限大的均匀带电平面，平板等。2009级信管专业级信管专业例例 求均匀带电球体的场强分布。求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为

15、（已知球体半径为 R ，带电量为，带电量为 q ，电荷密度为，电荷密度为 ） R本题中的电荷分布具有球对称性，产生的电场本题中的电荷分布具有球对称性，产生的电场方向沿半径方向。方向沿半径方向。（1）先求）先求球外球外某点的场强：过球外一点作同心某点的场强：过球外一点作同心球面的高斯面球面的高斯面S，对此面，对此面应用高斯定理。应用高斯定理。r0dSqES204qEr343qR232034rRrqE球外球外 r解解方向：沿半径方向：沿半径方向向外。方向向外。2009级信管专业级信管专业 R（2）求球体内一点的场强：过球内一）求球体内一点的场强：过球内一点作同心球面的高斯面点作同心球面的高斯面S，

16、对此面应用，对此面应用高斯定理。高斯定理。r330234341 4rRqrE0diSqES03034rRqrE球内球内 rR，可以，可以沿径向沿径向积分至无限积分至无限远处求出电势：远处求出电势：2009级信管专业级信管专业200ddd1 0 d=4 d4RPrrRRrRVErErErqrqRrr( )V r 0 4rqRr0 4rqRRrV对于球内各点，对于球内各点，rR，同样可以，同样可以沿径向沿径向积分至无限远处积分至无限远处求出电势，只是注意球内、球外区域电场不同：求出电势，只是注意球内、球外区域电场不同：2009级信管专业级信管专业半径为半径为 R 的均匀带电球体，带电量为的均匀带电

17、球体，带电量为 q ， 求电势分布。求电势分布。(P158习题习题12)qRr解解本题中球内、球外区域电本题中球内、球外区域电场不同，前述例题中已经场不同，前述例题中已经求出：求出：204rqE304RqrE对于球内各点，对于球内各点，rR，对于球外各点，对于球外各点，rR，因此，可以分别从球内、外出发因此，可以分别从球内、外出发沿径向沿径向积分至无限远积分至无限远处求出球内、外的电势。处求出球内、外的电势。2009级信管专业级信管专业dddRrrRUErE rE r3200dd44RrRqrqrrRr2230(3)8qRrR对于球内各点，对于球内各点，rR：20dd4rrqUE rrr04q

18、r对于球内各点，对于球内各点，rR：2009级信管专业级信管专业例例 均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为，半径为 a ， 求轴线上任意一点求轴线上任意一点 P 的电势。的电势。0dd4qUr000d1dd444LLqqUUqrrr220044axqrqU解解arPxx 本题中电荷分布在有限区域，本题中电荷分布在有限区域，可以先求出环上可以先求出环上电荷微元电荷微元 dq 产生产生的电势，再应用电势叠加求出整的电势，再应用电势叠加求出整个环在个环在P点产生的电势。点产生的电势。当然本题也可以由场强积分法求电势当然本题也可以由场强积分法求电势课后练习。课后练习。2009级信

19、管专业级信管专业图中图中 q1 = 3.0 10 8 C ， q2 = -3.0 10 8 C ， a = 8.0 cm , r = 6.0 cm ，求下列过程中，求下列过程中电场力所作的功和电势电场力所作的功和电势能的增量。能的增量。（1）将电量为）将电量为 2.0 10-9 C 的点电荷从无限的点电荷从无限远处移到远处移到 A 点；（点；（2）将此电荷从）将此电荷从 A 点移到点移到 B 点；（点；（3）将此点电荷从将此点电荷从 C 点移到点移到 D 点。点。V 1800 44220201arqrqUAJ 106 . 36AAqUWJ 106 . 36AAWWAJ 106 . 36WABC

20、Dra/2a/2rr1q2q解解电场力作功为电势能之电场力作功为电势能之差，因此先求电势：差，因此先求电势：2009级信管专业级信管专业ABCDra/2a/2rr（2）0440201rqrqUBJ 106 . 3 0 J 106 . 366BAABWWAJ 106 . 36W1q2q2009级信管专业级信管专业ABCDra/2a/2rr1q2q（3）V 180044022201rqraqUC0DUJ 106 . 3)(6DCDCCDUUqWWAJ 106 . 36W2009级信管专业级信管专业电势相等的点所组成的曲面。电势相等的点所组成的曲面。用一组等势面描述静电场时规定：用一组等势面描述静电

21、场时规定：相相邻两个等势面之间的电势差相等。邻两个等势面之间的电势差相等。等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向等势面和电场线密集处场强量值大，等势面和电场线密集处场强量值大， 稀疏处场强量值小稀疏处场强量值小2009级信管专业级信管专业+2009级信管专业级信管专业oE-F-+-+在外电场的作用下，导体在外电场的作用下，导体表面出现感应电荷。表面出现感应电荷。静电平衡（静电平衡（electrostatic equilibrium）状态：导体内部和表面都没有电荷的宏观）状态：导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。定向运动。导体内部的场强处

22、处为零；导体表面的场强导体内部的场强处处为零；导体表面的场强垂直于导体的表面。垂直于导体的表面。2009级信管专业级信管专业导体内部任意两点导体内部任意两点a、b 之间的电势差：之间的电势差：d0babaUUElS01iSE dSq+ +上式对导体内部任意的闭合曲面都上式对导体内部任意的闭合曲面都成立，又因为导体内部场强处处为成立，又因为导体内部场强处处为零，所以上式等于零。零，所以上式等于零。2009级信管专业级信管专业电荷在导体表面上的分布规律：静电平衡时，孤立导体表电荷在导体表面上的分布规律：静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度与该处表面曲率有关，面某处的电荷面密度与该处表面曲率有关

23、，曲率越大（曲曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。率半径越小）的地方电荷密度也越大。+RRRR-+ +-+2009级信管专业级信管专业内表面没有净电荷，电荷只分布在导体外表面。内表面没有净电荷，电荷只分布在导体外表面。空腔内场强为零，导体及空腔为等势区域。空腔内场强为零，导体及空腔为等势区域。电场线在外表面处中断，导体及空腔内无电场线，电场线在外表面处中断，导体及空腔内无电场线，在外表面处场强不连续。在外表面处场强不连续。2009级信管专业级信管专业00iqE内表面所带电荷为内表面所带电荷为 q 外表面所带电荷为外表面所带电荷为 Q+q起始于起始于 +q 的电场线在内表面处中断，导体

24、内无的电场线在内表面处中断，导体内无电场线，在内、外表面处场强不连续。电场线，在内、外表面处场强不连续。+qqQqQ2009级信管专业级信管专业空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化对腔内的影响。空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化对腔内的影响。接地的空腔导体可以屏蔽腔内电接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响。场的变化对外部空间的影响。静电屏蔽的应用：静电屏蔽的应用：（1）高压带电作业，金属丝网制成的均压服；）高压带电作业，金属丝网制成的均压服；（2）电气设备金属罩壳接地；）电气设备金属罩壳接地；（3）人体电信号的提取，信号数量级在）人体电信号的提取，信号数量级在mV、 V，装置、导

25、线用金属丝网屏蔽。，装置、导线用金属丝网屏蔽。2009级信管专业级信管专业例例 外半径外半径 R1 、内半径为内半径为 R2 的金属球壳中放一半径为的金属球壳中放一半径为 R3 的金属球，球壳和球均带有电量的金属球，球壳和球均带有电量 10-8 C 的正电荷。的正电荷。求：（求：（1）球心的电势。（）球心的电势。（2）球壳电势。）球壳电势。电荷电荷+q 分布在内球外表面分布在内球外表面球壳内表面带电球壳内表面带电 q 球壳外表面带电球壳外表面带电 2 2q qR3电荷分布具有球对称，故场强分布也具有球对称，电荷分布具有球对称，故场强分布也具有球对称，可以利用高斯定理求出电场的分布情况。可以利用

26、高斯定理求出电场的分布情况。解解2009级信管专业级信管专业30 ()ErR1202 ()4qErRr210 ()ERrR3220 ()4qERrRr小球内部的电场：小球内部的电场：小球外空腔内的电场：小球外空腔内的电场：球壳内部的电场：球壳内部的电场：球壳外部的电场：球壳外部的电场：则球心处的电势可以通过场强积分求得：则球心处的电势可以通过场强积分求得：32132122 0000002dd0 dd0 dd44RRRrRRRqqUElErrrrrrr123010230211442114RRRqRqRRq同理球壳处的电势也可以通过场强积分求得：同理球壳处的电势也可以通过场强积分求得：1020 4

27、24211RqdrrqURRr2009级信管专业级信管专业例例 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为 S ，分别带电，分别带电 q1 和和 q2 ，两，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。 2 3 4 1q1q2电荷守恒：电荷守恒：121342SSqSSq由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内 E = 002222022220403020104030201BAEE12142qqS12232qqS 解解2009级信管专业级信管专业电介质的主要特征是它的分子中电子被原子核束缚得电介质的主要特征是它的分子中电子被原子核束缚得

28、很紧，即使在外电场作用下，电子一般只能相对于原很紧，即使在外电场作用下，电子一般只能相对于原子核有一微观的位移，而不象导体中的电子那样，能子核有一微观的位移，而不象导体中的电子那样，能够脱离所属原子作宏观运动。因而电介质在宏观上几够脱离所属原子作宏观运动。因而电介质在宏观上几乎没有自由电荷，其导电性很差，故也就是通常所说乎没有自由电荷，其导电性很差，故也就是通常所说的的绝缘体绝缘体。并且，在外电场作用下达到静电平衡时，。并且，在外电场作用下达到静电平衡时，电介质内部的场强也可以不等于零。电介质内部的场强也可以不等于零。2009级信管专业级信管专业从分子由正、负电荷中心的分布来看，电介质可分为从

29、分子由正、负电荷中心的分布来看，电介质可分为两类。两类。一类电介质，如氦一类电介质，如氦(He)、氢、氢(H2)、甲烷、甲烷(CH4)等，分子等，分子内正、负电荷中心是重合的，因而内正、负电荷中心是重合的，因而 ，故分子电矩，故分子电矩 为为零。这类分子称为零。这类分子称为无极分子无极分子。另一类电介质，如氯化氢另一类电介质，如氯化氢(HCl)、水、水(H2O)、氨、氨(NH3)、甲醇甲醇(CH3OH)等，分子内正、负电荷的中心不相重合，等，分子内正、负电荷的中心不相重合，其间有一定距离，这类分子称为其间有一定距离，这类分子称为有极分子有极分子。电介质在外电场作用下，要发生极化电介质在外电场作

30、用下，要发生极化(polarization)。无。无极分子发生位移极化，有极分子发生取向极化。它们的极分子发生位移极化，有极分子发生取向极化。它们的共同特点是，在电介质某些表面产生束缚电荷共同特点是，在电介质某些表面产生束缚电荷( bound charge )，并使得介质内部的场强小于外场强。，并使得介质内部的场强小于外场强。2009级信管专业级信管专业2009级信管专业级信管专业00E0E电介质中的总场强为电介质中的总场强为 ，大小为：大小为：0EEE000eEEEE0001(1)eeEE即：即：令令 ，并，并 则：则： 1re 00(1)er 其中其中 称为相对介电常数（称为相对介电常数（

31、relative permittivity）。）。r2009级信管专业级信管专业04qUR04qCRUpF 10F10F 1126对于附近没有其他带电体的孤立导体，其所带的电量对于附近没有其他带电体的孤立导体，其所带的电量q 与与它的电势它的电势U成正比，比值成正比，比值q/U是与导体所带电量无关的一是与导体所带电量无关的一个物理量，用符号个物理量，用符号C表示，称为孤立导体的电容：表示，称为孤立导体的电容：2009级信管专业级信管专业+-qqE电容器是两个导体组成的系统，用来储存电荷和电能。电容器是两个导体组成的系统，用来储存电荷和电能。在电路中用符号在电路中用符号 表示。表示。电容器电容定

32、义：电容器电容定义：例如平行板电容器：两个极板，分别带有电荷例如平行板电容器：两个极板，分别带有电荷+q和和-q，两板间电势差为两板间电势差为 U。2009级信管专业级信管专业1、设电容器充电、设电容器充电 q ，求极板间的，求极板间的场强分布场强分布dBAUEl2、计算极板间的、计算极板间的电势差电势差：3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算 C。2009级信管专业级信管专业SqE0000ddABqdUUElEdSd+-qqES电容电容C与电容器的形状、尺寸、介质的因数有关。与电容器的形状、尺寸、介质的因数有关。当其中充满电介质后，电容为：当其中充满电介质后，电容为：2009级信管专

33、业级信管专业2qElrdd2BBAARRRRq rUErlrln2BAqRlRl2009级信管专业级信管专业RARB24qEr21144BARRABqdrqUrRR2009级信管专业级信管专业U1U2UnU qq qq1C2CnC串联串联: :121212 111()nnnUUUUqqqqCCCCCC2009级信管专业级信管专业并联并联: :U1q2qnq1C2CnC1212()nnqqqqCCC U2009级信管专业级信管专业q21204rq qWAr21121122001144112222qqWqqqUq Urrq1q2在形成任何一个带电系统的在形成任何一个带电系统的过程中，外力必然要克服

34、电过程中，外力必然要克服电荷间的相互作用力而作功，荷间的相互作用力而作功，外力所作的功将转化为带电体系的能量。因此任何带电外力所作的功将转化为带电体系的能量。因此任何带电系统都具有一定的相互作用能。例如两个点电荷间：系统都具有一定的相互作用能。例如两个点电荷间：2009级信管专业级信管专业 Ui 为除为除qi 以外的其它点电荷所产生以外的其它点电荷所产生的电场在的电场在qi 所在点的电势。所在点的电势。具体形式视电荷具体形式视电荷分布形态而定。分布形态而定。2009级信管专业级信管专业dq外力所作的功转化为系统的外力所作的功转化为系统的相互作用能。这一过程通过相互作用能。这一过程通过充电实现。

35、充电实现。BA电容器的充电过程：不断地电容器的充电过程：不断地把把 dq 从从 B 板移到板移到 A 板，最板，最后板间电压达到后板间电压达到U：dddABqAq uqCqqABuCQdqCqdAAQ202122QWAC即为电容器的能量表达式。或：即为电容器的能量表达式。或：2009级信管专业级信管专业212WCUSCdUEd212WE Sd外力作功形成带电系统，同时建立起电场，因此能量是外力作功形成带电系统，同时建立起电场，因此能量是储存在电场中的：储存在电场中的：电场中单位体积内的能量：电场中单位体积内的能量：2009级信管专业级信管专业空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为 S

36、 ，间距为，间距为 d ，板间插，板间插有一块厚度为有一块厚度为 l 的铜板。在电容器充电的铜板。在电容器充电 Q 后断开电源，后断开电源，再抽出铜板，问需作多少功？再抽出铜板，问需作多少功？抽出前抽出前dSC020Udl01SSCUdl22221210222QQQ lAWWCCSl抽出后抽出后解解2009级信管专业级信管专业R2R1球形电容器带电球形电容器带电 q ，内、外半径分别为，内、外半径分别为 R1 和和 R2 ，极，极板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。的电介质。计算电场的能量。24qEr2d4dVrr22241232qwEr 解解极板间电场：极板间电场

37、：取体积微元：取体积微元：212221211dd88RVRqqWw VrrRR212qWC2009级信管专业级信管专业本 章 结 束2009级信管专业级信管专业ayx 1 2o真空中一均匀带电直线，电荷线密度为真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有线外有一点一点 P ，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连点和直线两端连线的夹角分别为线的夹角分别为 1 和和 2 。求。求 P 点的场强。点的场强。 dx x电荷元：电荷元：d dq q = = d dx x20dd4xErdExdEyrdd cosxEEdd sinyEE20d cos4xr20d sin4x

38、r解解dE2009级信管专业级信管专业tanxa 2dcscdxa cscsinaar20d cosd4xxEr20d sind4yxEr22200csccosdcosdd4csc4xaEaa 2009级信管专业级信管专业212100cosdsinsin44xEaa0sindd4yEa120dcoscos4yyEEa 对无限长带电直线：对无限长带电直线： 1 = 0 ， 2 = 0 xEaEEy022009级信管专业级信管专业电荷电荷 q 均匀地分布在一半径为均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。计算的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。的场强。dd2qql

39、R22200ddd48qq lErR r PxxRr dd cosdxxLLLxEEEEEr2/32204Rxqx2230d8Roqx lERr 解解dE2009级信管专业级信管专业均匀带电圆板，半径为均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为，电荷面密度为 。求。求轴线上任一点轴线上任一点 P 的电场强度。的电场强度。rdr3 22202dd4xr rExr 利用带电圆环场强公式。利用带电圆环场强公式。d2dqr r RPx2/32204RxqxE环解解dE2009级信管专业级信管专业22 1 2012()xExR3 202202dd4Rxr rEExr 当当xR 时，对应无限大平板的情况，电

40、场为：时，对应无限大平板的情况，电场为： 方向为垂直盘面沿轴线向外！方向为垂直盘面沿轴线向外！2009级信管专业级信管专业aQ真空中一半径为真空中一半径为 a 的球体，均匀带电的球体，均匀带电 Q ，计算其，计算其 电场的能量。电场的能量。304QrEa204QEr343Qa场强分布场强分布解解球内球内ra：球外球外ra：201dd2VVWw VEV2222000114d4d22aaErrErr20320Qa2009级信管专业级信管专业ddcos dUElEl dcosdlUEEl 上式表明：电场中某一点的场强沿任一方向的分量等上式表明：电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的于这一点的

41、电势沿该方向的变化率的负值电势沿该方向的变化率的负值。0nE UdUUU和和U+dU为电势相近的两个等势面。为电势相近的两个等势面。显然，在沿等势面法线方向的路径显然，在沿等势面法线方向的路径 dn 最短。先求电势差：最短。先求电势差：dlcabdnddnUEn 沿等势面法线方向的分量为：沿等势面法线方向的分量为： ，在该方向上，在该方向上电势的变化率最大！电势的变化率最大！ 2009级信管专业级信管专业0d=graddUUUnn电势梯度的大小等于电势在该点电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率最大空间变化率；方向沿等势面；方向沿等势面法向，法向，指向电势增加的方向，指向电势增加的方向，电

42、电势梯度是矢量。势梯度是矢量。0nE UdUUdlcabdn由此可得：电场强度与电势梯度的关系：由此可得：电场强度与电势梯度的关系：电场中某点的电场强度为该点处电场中某点的电场强度为该点处电势梯度矢量的负值。电势梯度矢量的负值。2009级信管专业级信管专业kzjyix) ( kzUjyUixUkEjEiEEzyx场强与电势梯度的关系表明，场强与电势的空间变化率场强与电势梯度的关系表明，场强与电势的空间变化率有关，有关，场强为零的地方，电势不一定为零；同样电势为场强为零的地方，电势不一定为零；同样电势为零的地方，场强不一定为零。零的地方，场强不一定为零。利用这一关系，可以先求出电势，再根据电势梯度求出利用这一关系，可以先求出电势，再根据电势梯度求出电场强度。数学上有如下关系：电场强度。数学上有如下关系：EU2009级信管专业级信管专业均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为，半径为 a 。求轴线上。求轴线上任一点任一点 P 的场强。的场强。2204axqU223 20dd4()xUqxEExxa Pxrax解解方向：沿方向：沿x轴正向。轴正向。2009级信管专业级信管专业pPV: :电极化强度电极化强度p: :分子电偶极矩分子电偶极矩的的单位单位：2mCPP电介质分子被极化后在表面的形成极化电荷，产生附加电介质分子被极化后在表面的形成极化电荷，产生附加