《锐角三角函数》单元测试

1、锐角三角函数单元测试 1班级：姓名：座号：一、单选题C 3 C.21 . cos30的值为（A. 1 B.二222 .在ABCt, /C=90° ,AC=BC则 sin A 的值等于()A. 2 B.j C. i3D. 13 .在Rt9BC中，如果各边长都扩大为原来的 2倍，则锐角A的正切值（），、.一，一 、,一，一 1A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的12C.扩大为原来的4倍D.不变4.菱形OABCS平面直角坐标系中的位置如图所示,/AOC=45 ,OC=/2，则点 B的坐标为()A. ( 2,1) B. (1,2)C. ( .2+1,1) D. (1,.2+1)5.计算sin

2、30 0 - cos60°的结果是()A. 1 B. -3C. 3 D. 144426.如图，已知/ B的一边在x轴上，另一边经过点A（2, 4）,顶点的坐标为B（1, 0),则sin B的值是()A. 2 B.仔 C. 3 D. 47.在等腰 AABC中，AB= AO 10cm, BO 12cm,则cos的值是（ 2A. 3B. 4C. 3D. 558 .如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a , AO 7,则树高BC为（用含a的代数式表示）（）A. 7sin a B. 7cos aC.7tan a D.tan9.在 ABC 中， C 90°,B 2 A ,则cosA

3、等于（A.B. 12C. .310.如图，在 RtAABO, / C=90°3,已知sinA= 4 , cosB的值为（14 题）（15 题）（16 题）_>334A.4B.4C.5 D.5二、填空题11 .在 AABC中，/ C= 90°, AB= 13, BC= 5,则 tanB=.12 .在ABC, A 10, AO6, BO8,贝U cosA的值为13 .某坡面的坡度是J3 : 1,则坡角a是度.14 .在正方形网格中， ABC勺位置如图所示，则tan/B的值为15 .如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向北偏东450方向航行，另 一轮船以12海里/

4、时的速度同时从港口 A出发向南偏东450方向航行，离开港口 2小时后，两船相距 海里.16 .如图，ABC, /C= 90° ,若 CD! AB 于点 D,且 B又 4, A5 9, WJ tanA三、解答题17 .计算：(2)tan260 2sin45 4 cos60.(1)3tan30 平 cos245°2sin60 ;18.计算：（-2011）Y) 1+| 42 - 2| - 2cos60° .19 .计算：| 2| - 2cos600 + (- ) 1-(兀73 ) 0620 .如图，已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC=1若BC=/2，求 ABC三个内

5、角的度数;21 .如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼 AB的后面有一建筑物CD他 测得当光线与地面成22。的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m高的影子 CB而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶 A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(点B, F, C在同一条直线上)(1)请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；(2)为了迎接上级领导检查，学校准备在 AE之间挂一些彩旗，请计算 AE之间的长.(结果精确到1m,参考数据:sin22 °弋0.375 , cos22 °弋0.9375 , tan22= 0.4)22 .(本题满分6分)如图，观测点A旗杆DE

6、的底端D某楼房CB的底端C三 点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22 ,此时点E恰好在AB上, 从点D处测得楼顶端B的仰角为38. 50 .已知旗杆DE的高度为12米，试求楼 房CB的高度.(参考数据：sin22 0 =0. 37, cos22° =0. 93, tan22 ° =0. 40, sin38 . 5° =0. 62, cos38. 5° =0. 78, tan38 . 5° =0. 80)23 .某海域有A R C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向 A B两船 发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72。方向，

7、距A船24海里的海 域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东780方向.(1)求/ABC的度数；(2) A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).(参考数据: 通一1.414, 6=1.732)24 .如图，港口 A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口 A出发, 沿北偏东15。方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏 东60°的方向.求该船航行的速度.25.如图，直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BG CD测得BC=6米，CD=4米，/ BCD=1

8、50 ,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，试求电线杆的高度（结果保留根号） .9【解析】解：cos300=Y3 .故选C.2. B【解析】试题解析：Q C 90o, AC BC,. VABC为等腰直角三角形,sinA sin45o 故选B.3. D【解析】试题解析：根据已知定义AB、C所对的边分别是a,b,c.且C为直角， tanA a , b2a若 a' 2a, b' 2b,则 tanA 刍 2b锐角A的正切值没有变化.a b'故选D.4. C【解析】试题解析：过点B作BDOa r. OABC 是菱形，AOC 45o,OC 72,OA AB .、, 2, BAD

9、450,AD BD ,2sin45o 1,点B的坐标为： 近1,1 .故选：C.5. A1 11【解析】sin30 cos60 -.故本题应选A.6. D【解析】如图：过点A作垂线AC!x轴于点C则AC=4, BC=3,故由勾股定理得 AB=5.sinB=jAC =4 .故选 D.AB 57. B【解析】过点A作BC边上的高，垂足为D.则AD，BC,又AB=AC1 AD 平分/BAC, BD=DC=-BC=6cm在 Rt"ADB 中，AB=10cm, BD=6cm, AD=jAB2 BD2=j10? 6?=8cm. .cos/ BAD=dos =-5-=. 故选 B.2 AB 10

10、58. C【解析】在Rt?MBC中,tan a 匹,AC贝U BC=ACtan a 7tan a,故选 C.9. A【解析】试题解析：QB A 90o, B 2 A.A 3 cosA=.2故选A.10. B.【解析】3试题分析：由 RtAABC, /C=90° ,得/ B+/ A=90° . cosB=sinA= 4 ,故选 B.考点：互余两角三角函数的关系.1211. 一5【解析】试题分析：由/ C = 90°,则tanB=处，其中BC已知，再在RtAABC BC中利用勾股定理求得 AC即可.解：.在 RtABC 中，BC=5, AB=13,125. AC= .

11、AB2 BC2 =12,AC . tanB=BC故答案为15212.【解析】: AB2=AC2BC2,./ACB=90° （勾股定理逆定理），.，cosA=AC=A = 3.AB 10 513. 60【解析】设坡角是 %则tan a J3 : 1,WJ a =60：故答案为：60.14. 1【解析】如图所示：AD tan / B 1 .BC故答案是：1.15. 40海里.【解析】试题分析：如图所示：/1 = /2=45°, AB=12X 2=24海里，AC=16< 2=32海里，因/BAC=/ 1 + 7 2=90° ,即小BC是直角三角形，由勾股定理可得考

12、点：方位角；勾股定理.16. 2【解析】试题分析：先证明ABDC CDA,利用相似三角形的性质得到CD2=BD?AD,求出CD=6,然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanACDAD考点：解直角三角形17. (1) 1； (2) 7 近22【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可解：(1)原式=3x + (变)22x3 = 73 + 1 73 = 1 32222(2)原式=(6)2_2X« + 1 =3- 22 + - = -22.2222【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二 次根式计算即可.试题解析：原式=1 + 72

13、 +2-42- 1=219. 6【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指 数幕的性质、零指数幕的性质分别化简求出答案试题解析：| - 2| - 2cos60 + (1) = (兀-聆)06=2 - 2 X +6 - 12=6.20. 45° .【解析】试题分析：QBC V2, AB AC 1.AB2 AC2 BC2.直接用勾股定理可以判定VABC是直角三角形，即可求出B, C的度数.试题解析：Q AB AC 1, BC ,2,AB2 AC2 BC2.VABC是直角三角形，BAC 90 .B C 45 .21. (1) 12ml (2) 27m【解析】AM

14、试题分析：(1)首先构造直角三角形 AEM禾J用tan220 = ME ,即可求出教学 楼AB的高度；(2)利用 RtAAME, cos22° =ME ,求出 AE即可.AE试题解析：(1)过点E作EML AB,垂足为M.设AB为xm,在 RtABF中，/AFB=45 ,BF=AB=xm .BC=BF+FC =x+13) my在 RtzXAEMfr, AM=ABBM=ABCE=(x 2)日AM又 tan/AEM=ME , A AEM=22,x 2x 13=0.4 ,解得 x=12,故学校教学楼的高度约为12nl(2)由(1),得 ME=BC=BF+1312+13=25 (n).(6

15、分)ME在 RQAEMfr, cos/AEM=AE ,ME 25 .AE=cos22o = 0.9375 27 (nj),故AE的长约为27m考点：解直角三角形的应用22. 24 米【解析】试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解 决实际问题.试题解析：解法一：如图，过点 E作EF±BC,那么CF=DE=12 EF=DCC,x 12 x设 BC=k 那么 tan 22otan38.5ox 12 x即 0.40.8 解得x=24所以楼房CB的高度为24米.解法二：在 RtAADE, tanA=AD ,即 AD=tan A120.4BC BC在 RtzXAC

16、B, AC=tanA 0.4BC BC在 RtDCB, DC=tan BDC 0.8BC 12 BC所以 0.8 0.40.4解得BC=24所以楼房CB的高度为24米.考点：解直角三角形的应用23. (1) 30° ; (2)约 0.57 小时.【解析】试题分析：(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到/ DBA勺度数，则/ ABC即可求得；(2)作AFUBC于点H,分别在直角 ABHffi直角ACHfr,利用 三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间.试题解析：(1)BD/ AE,二/DBA廿 BAE=180 , . ./DBA=180 - 72° =

17、108° , ./ABC=108 - 78° =30° ; (2)作 AH!BC,垂足为 H, . ./C=180 -72° -1迫33 0 30° =450 ,/ ABC=30 , . AH=2 AB=12, sinC= AC ,AH 12_1222 1.414AC=sinC = sin 45 =12石.则A到出事地点的时间是： 30 =5=0.57小时.约0.57小时能到达出事地点.考点：解直角三角形的应用-方向角问题.24. 40夜【解析】试题分析：过点A作AD，OB于D,先解RtAAOD,得出AD=!oA=2海 2里，再由9BD是等腰直

18、角三角形，得出 BD=AD=2海里，则AB=/2AD=2j2海里，结合航行时间来求航行速度.试题解析：过点A作ADLOB于点D.第22题图C在 RtAAOD 中，/ADO=90, /AOD=30, OA=40,1 7T AD=- OA=20.在 RtAABD 中，vZ ADB=90 , / B=/ CAB- / AOB=75 - 30 =45°丁. / BAD= 180° - / ADB- / B =45=/ B, BD=AD=20该船航行的速度为2血。-5 = 40无海里/小时， 答：该船航行的速度为 如立海里/小时.考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理25. （2依+

19、4）米.【解析】试题分析：延长AD交BC的延长线于E,彳DDFB. BE于F,根据直角三角形的性质 和勾股定理求出DR CF的长，根据正切的定义求出 EF,得到BE的长，根据正 切的定义解答即可.试题解析：延长 AD交BC的延长线于E,彳DF± BE于F,/ BCD=150 ,丁. / DCF=30 ,又 CD=4DF=2 CF=JCD2 DF2 =2百，由题意得/ E=30° ,DF 一. EF=tan E =2百，BE=BC+CF+EF=6+4 , _/3 .AB=B* tanE= （6+4百）X 3 = （23+4）米，答：电线杆的高度为（2 - 3+4）米.-JB C F *考点：解直角三角形的应用.26. （1）参见解析；（2）不变，45° .【解析】试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证