受迫振动研究实验报告

1、受迫振动研究报告1. 实验原理1受迫振动本实验屮采用的是伯尔共振仪，英外形如图1所示:1 光电门曲2他nrs 3短凹nr助4匍囲肅&怖斓»期 亿宪换 &ihjbihki a连杆&il-jlr, u.fistt(h m有fuklhmf： i4.e& lfi.xffamktl： mpffst图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧b提供的弹性力矩 -叨,轴承、空气和电磁阻尼力矩-b令，电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩 m = cos(wto根据转动定理，有j-r-r = b -h mnco-scvt( 1)ctt>ct

2、i>式屮，j为摆轮的转动惯量，mq为驱动力矩的幅值，3为驱动力矩的角频率，令2 k 乍bfif25 = m =则式(1)可写为d2edec-r + 2s += m co-s <vt(2)at*6at式中6为阻尼系数，为摆轮系统的固有频率。在小阻尼(52-w2)条件下，方程 (2)的通解为：6 = 0cfi"5tcos(cyot + a) + 0tcasb(cwt+ 叭此解为两项z和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行 为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力同频率且振幅为阳的振动。可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的吋间z后，受迫振动会到达-种稳定的

3、状态，称为一种简谐振动。公式为：& = &bcqa>t + 爭）（3）振幅务和初相位® （卩为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统 的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率®和力矩的幅度有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的吋间）。色与®由下述两项决定:=arctan1.2共振由极值条件瓷=0可以得出，当驱动力的角频率为3 = 代一 0时，受迫振动的 振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率血严=$暁-毋振幅：0r =（6）ax、-25a相位差?v = arctan（ ）由上式可以看出，阻尼系数越小，共振

4、的角频率少沢越接近于系统的i古i有频率如q,共 振振幅务也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于匹/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数6的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（和频特性）曲线。受迫振动的幅频特性受迫振动的相频特性1.3阻尼系数§的测量（1）由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数6摆轮如果只受到蜗卷弹簧提供的弹性力矩-賄,轴承、空气和电磁阻尼力矩务 阻尼较小（尸时，振动系统作阻尼振动，对应的振动方程和方程的解为：和 3 r+25+=0& =盅旦cos（vgt + a）% =职 _ &可见，阻尼振动的振幅随时

5、间按指数律衰减，对相隔n个周期的两振幅之比取对 数，则有：实际的测量z屮，可以以此來算出&值。其屮，n为阻尼振动的周期数，弘为计时开 始时振动振幅，锋为的n次振动时振幅，t为阻尼振动时周期。（2）由受迫振动系统的幅频特性1111线求阻尼系数§ （只适合于时的情况） 由幅频特性可以看出，弱阻尼旷嚥囲情况下，共振峰附近 /吟超4 to + 2cv0 ,由（4）和（6）可得：生= 纠诚一 2 书&*尸 j （琳-a?）? 4> 3©）岔 + 占岔当爲=丫4京时，由上式可得：呵一血弱±§。在幅频特性曲线上可以直接读出 =钦巨处对应的两个横坐

6、标r叫和虬总 从而可得:2. 实验仪器伯尔共振仪，如图:o（r-s/ /a/o#o 0 0ww少:t ' /硬 n 鈴«.j："rj图6酸耳换m而扳示個l2、桐皿删右复删&电蕙开关& （wt开关饥s&h3. 实验数据及其处理3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系周期（s）振幅（&）周期（s）振幅（叭周期（s）振幅（&）1. 5691591. 5721221. 575821. 5691581. 5721201. 575781. 5701531. 5721161. 575761. 5701471. 573114

7、1. 575751. 5701461. 5731111. 575741. 5701451. 5731101. 576691. 5701411. 5731091. 576661. 5711371. 5731061. 576601. 5711351. 5731031. 576591. 5711301. 574991. 576581. 5721271. 574941. 576531. 5711261. 574931. 576521. 5721251. 574921. 576511. 5721241. 574911. 576501. 57487对这些数据进行作点拟合:equationy a b*xad

8、j r-squaro097329valuestandard erroraintercept1 580011 84029e-4aslope-6 68011e-51.70707e-6 alinear fit of a1 575 1.572 h1 5694080120160amplitude(o)由拟合直线可以看出周期t与振幅e的关系式为：t = -6.6801 *9+ 1.5800说明：（1）由于材料的性质和制造工艺等原因，使得弹簧系数k在扭转角度b的改变而略 有变化（3%左右）。为此测出周期与振幅z间的关系曲线，供作幅频特性曲线和相频特性 曲线是査用，有效减小实验的系统误差。（2）由于实验测量精

9、度的原因，测量值无法表现出一种连续性的变化。所以在图上的描点会出现这样的情况。采用直线拟合效杲也是比较好的。32观察研究摆轮的阻尼振动 实验数据如下：可以得出;,150。in = 15j35 * &71所以：s = 0.0475333测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 数据载入（周期的单位均为s）:周期*10振幅(&)相位差周期*1初始周期角频率比值16. 2336624. 51. 62331. 5756010.970616116. 2136825. 71. 62131. 5754680.97173116.1777227. 51. 61771. 57520.97

10、3728316. 15275281. 61521. 5750.975111416. 08684331. 60861. 5743990.978738516. 01297391. 60121. 573530.982719415.94112461. 5941.5725280.986529715.91111849. 51. 59111. 5721270.988075815.87112755. 51. 58711. 5715260.990187315. 8413461. 21. 5841. 5710590.9918315. 81140661. 5811. 5706580.993458515. 78514

11、671. 21. 57851. 5702570.99477815. 763149761. 57631. 5700570.996039215. 746151801. 57461. 5699230.997029715. 723154861. 57231.5697230.998360815. 71154861. 5711. 5697230.999186915. 70115491. 51. 57011. 5697230.999759715. 689154951. 56891. 5697231. 000524315. 6721511001. 56721. 5699231. 001737515. 6514

12、81061. 5651. 5701231.003273815. 6181391151. 56181. 5707251.005714315.6132120. 51. 561. 5711921.007174515. 581126125. 51. 55811. 5715931. 008659915. 554116131. 51. 55541. 5722611. 010840315. 5281071361. 55281. 5728621. 012920115. 5041001401. 55041. 573331. 014789715. 459871451. 54591.5741981. 0183054

13、15. 257561591. 52571. 5762691. 033144915. 182491611. 51821. 5767371.0385567初始周期指的是对应角度的阻尼为0是的周期。由此，可以作出幅频特性曲线和相频特性曲线。拟合出来的幅频特性曲线:bgauss of b(o)apn=dlue0 960 991.021 05o)/(oo拟合的幅频特性曲线的参数如下:'equation y=yo + (a/(wsqrt(pi/2)*exp(-2*(x-xc)/w)a2)adj. r-square0.99323valuestandard errorbyo55.724571.8351

14、8lbxc0.999121.71808e-4bw0.025176.46261 e-4ba3.028560.12055bsigma0.01259bfwhm0.02964bheight95.99269ftl拟合可得，振幅8与且的关系为:3“0.0252因此,峰值&r = 151-7293由公式(8),当知弋时, e专一 a. = 25因为4 = (0.01403 *2) * %,推出吝=0.01405 * %o）（oo因为 =誓，且理想条件为- = =1,通过查表可知tq = 1.5728, 所以，阻尼请数为：°5 = 0.0561说明：（1）两次算出的值相差比较大，可能是因为使用的计算方式不一样造成的。拟合出来的幅频特性曲线: bboltzmann of b相应的拟合参数为:equati ony =