课时跟踪检测(二十八)数列的概念与简单表示法(普通高中)（精编版）

1、第 1 页共 7 页课时跟踪检测（二十八）数列的概念与简单表示法(一)普通高中适用作业a 级 基础小题练熟练快1已知数列1,2，7，10，13，则219在这个数列中的项数是() a 16b 24c 26d 28解析： 选 c因为 a1 11， a2 24，a37，a410， a513，所以 an3n 2.令 an3n 221976，解得 n 26.2数列 an 的前 n 项和 sn 2n2 3n(n n *)，若 pq 5，则 ap aq () a 10b 15n 1c 5d 20nn解析： 选 d当 n 2 时， a s s 2n2 3n 2( n 1) 2 3( n 1) 4n 5，当n

2、1 时， a1s1 1，符合上式，所以an 4n 5，所以 ap aq 4(p q) 20.3 (2017河·南许昌二模)已知数列 an满足 a1 1， an 2 an 6，则 a11 的值为 ()a 31b 32c 61d 62解析： 选 a数列an满足 a1 1， an2 an 6，a3 6 1 7， a5 67 13，a7 6 1319 ， a9 6 19 25， a11 6 25 31.4. (2018 ·云南检测 )设数列 an的通项公式为an n2 bn，若数列 an是单调递增数列， 则实数 b 的取值范围为()a (， 1b (， 22c (， 3)d. ，

3、9解析： 选 c因为数列 an是单调递增数列，所以an 1 an 2n 1b>0(nn* )，所以 b<2n 1(nn *)，所以 b<(2 n 1)min 3，即 b<3.5. (2018 ·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知数列 an满足： ? m，n n* ，都有an·am an m，且 a1a. 13211，那么2a5 ()b. 1161c. 4d.2第 2 页共 7 页解析： 选 a数列an 满足： ? m，nn *，都有 an·am an m，且 a11a2 a1a112 ， ，4a3 a1·a218，a5 a3&

4、#183;a2132.26. 数列 an满足 an an 1 1(n n*)，a2 2，sn 是数列 an的前 n 项和， 则 s21 为 ()a5b.722c. 9解析： 选 ban a1n 1 2，2a2 2，d.13an3 2， n为奇数，2，n为偶数 .2s21 11× 37 10× 2 2.7. 已知数列 an的前 n 项和 sn n2 2n 1(n n* )，则 an .解析： 当 n 2 时， an sn sn1 2n 1， 当 n 1 时， a1 s14 2× 1 1，因此 an4， n 1，2n 1， n 2.答案：4， n 1，2n 1， n

5、2115132961， ， ，2481632648. 已知数列 an 为，则数列 an的一个通项公式是 解析： 各项的分母分别为21,22,23,24，易看出从第2 项起，每一项的分子都比分母少 3，且第 1 项可变为2 32，故原数列可变为21 321，22 322，*2n 323 323，24 324，·n故其通项公式为a ( 1)nn， nn .22n 3答案： a ( 1)nn*n· 2， nn9. 数列 an 的前 n 项和为 sn，若 sn sn 1 2n 1(n 2， n n*)，且 s2 3，则 a1a3 的值为 第 3 页共 7 页解析： sn sn1 2

6、n1(n 2)，令 n 2， 得 s2 s1 3，由 s2 3 得 a1 s1 0，令 n 3，得 s3s2 5，所以 s3 2，则 a3 s3 s2 1，所以 a1 a3 0 ( 1) 1.答 案 ： 1 10在一个数列中，如果? n n* ，都有anan 1an 2 k(k 为常数 )，那么这个数列叫做等积数列， k 叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a1 1，a2 2，公积为8，则 a1 a2 a3 a12 .解析： 依题意得数列an是周期为3 的数列，且a1 1，a2 2，a3 4，因此 a1 a2 a3 a12 4(a1 a2 a3) 4× (1 2 4) 28.

7、答案： 28b 级 中档题目练通抓牢121若 a1 ， an 4an 1 1(n 2)，则 an>100 时， n 的最小值为 ()a 3b 4c 5d 62解析： 选 c由 a1 1， an 4an 1 1( n 2)得，1a2 4a1 1 4× 2 13， a3 4a2 14× 3 113，a4 4a3 1 4× 13 1 53， a5 4a41 4× 53 1 213>100.2 (2018 ·咸阳模拟 )已知正项数列a中，aa a n n 1(n*，则数列 an的通项公式为()n12n2n )a an nb an n2222

8、c an nd an n解析： 选 b a1a2ann n 12， a1a2an1n n 12(n 2)，两式相减得ann n 12n n 12 n(n 2)，第 4 页共 7 页an n2(n 2)又当 n 1 时，a11× 22 1， a11，适合上式，an n2， nn*.故选 b.3若数列 an满足： a1 19， an 1 an 3( n n * )，则数列 an的前 n 项和数值最大时，n 的值为 (a 6c 8)b 7d 9解析： 选 ba119， an 1 an 3，数列an是以 19 为首项， 3 为公差的等差数列，an 19 (n 1)× ( 3) 22

9、 3n.设an的前 k 项和数值最大，ak 0，则有kn ，*22 3k 0，ak 1 022 3 k1 0，19 k 22，33kn * ，k7.满足条件的 n 的值为 7.4. 在数列 an中， an>0，且前 n 项和 sn 满足 4sn (an 1)2(n n *)，则数列 an的通项公式为 解析： 当 n 1 时， 4s1 (a1 1)2，解得 a1 1；n当 n 2 时，由 4sn (an 1)2a2 2an 1，n 1得 4sn 1 a2 2an 1 1，nn1两式相减得4sn 4sn 1 a2 a2 2an 2an 1 4an，整理得 (an an1 )(an an 1

10、2) 0，因为 an>0，所以 an an 1 2 0，即 an an 1 2， 又 a1 1，故数列 an是首项为1，公差为2 的等差数列， 所以 an 1 2(n1) 2n 1.答案： an 2n 1·5. 已知数列 an 的通项公式为an ( 1)n2n 1，该数列的项排成一个数阵(如图 )，则该第 5 页共 7 页数阵中的第10 行第 3 个数为 a1a2a3a4a5a6解析： 由题意可得该数阵中的第10 行第 3 个数为数列an的第 1 23 9 39× 102 3 48 项，而a48 ( 1)48× 96 1 97，故该数阵中的第10 行第 3

11、个数为 97.答案： 976已知数列 an的通项公式是an n2 kn 4.(1) 若 k 5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时， an 有最小值？并求出最小值；(2) 对于 n n* ，都有 an 1>an，求实数k 的取值范围解： (1)由 n2 5n 4<0 ，解得 1<n<4.因为 nn* ，所以 n 2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2， a3.因为 an n 5n 4 n 2 4，2529由二次函数性质，得当n 2 或 n 3 时， an 有最小值，其最小值为a2a3 2.(2)由 an1 >an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an n

12、2 kn 4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到nn*，所以 k2 2< ，解得 k> 3.3所以实数 k 的取值范围为(3， )7已知二次函数和 sn f(n)( n n *)f(x) x2 ax a(a>0， x r)，有且只有一个零点，数列an的前 n 项(1) 求数列 an的通项公式；(2) 设 cn 1 4 ( n n * )，定义所有满足ancm·cm 1<0 的正整数m 的个数，称为这个数列 cn的变号数，求数列cn的变号数解： (1)依题意， a2 4a 0， 所以 a 0 或 a 4.又 由 a>0 得 a 4， 所以 f(x) x

13、2 4x4.所以 sn n2 4n 4.第 6 页共 7 页当 n 1 时， a1 s11 4 4 1； 当 n 2 时， an sn sn 1 2n 5.所以 an1， n 1，2n 5， n 2. 3， n1，(2)由题意得cn41， n 2.2n 5由 cn 14可知，当n 5 时，恒有cn>0.2n 5又 c1 3， c2 5， c3 3， c41c5，31c63，57即 c1·c2<0， c2 ·c3<0， c4·c5<0，所以数列 cn的变号数为3.c 级 重难题目自主选做1已知数列 a的通项公式为a9 (n 2)n(n n *

14、)，则数列 a的最大项是 ()nn10na a6 或 a7b a7 或 a8c a8 或 a9d a7解析： 选 b因为 an 1 an (n 3)9n110 (n 2)9n109n 7 n10·10 ，当 n<7 时， an 1 an>0，即 an1 >an；当 n 7 时， an1 an 0，即 an1 an；当 n>7 时， an1 an<0 ， 即 an 1<an，则 a1<a2 <<a7 a8>a9 >a10>，所以此数列的最大项是第7 项或第 8 项，即 a7或 a8.故选 b.2n2(2018 ·成都诊断 )在数列 an中，a1 1，an n2 1an 1(n 2，n n*)，则 an .解析： 由题意知anan 1n2 n2 1n2，n 1n 1a2a3an所以 an a1× a × a ××12an 1第 7 页共 7 页 1×2232n222 132 1×××n2 1 2 1 &