2020年四川省南充市高考数学二诊试卷

1、2020年四川省南充市高考数学二诊试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.一， 11 .复数i ( iA. 2iB. 02.已知集合A1 ，3,而, B 1 ,C. -2AUBD.2iB. 0 或 3C.D.第5页(共19页)3.已知tanA.运5B.C.D.4 .如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一5问题：今有竹高5丈，末折抵地，去本(1丈10尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高?A. 4.55 尺5.已知等式(1

2、B. 5.45 尺2、32、4x x ) g1 2x ) aC.2&x a2x4.2D. 5.8 尺14a14x成立，则a?a4a14()A. 026.过圆xB. 5C.D. 144外一点M(4,0 B. 4x1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是y 4f (4)1, f7.定义在R上的函数f(x)满足2a bC. 4x y 4 0 D.(x)为f (x)的导函数，已知1,则的取值范围是( a 14xf (x)的图象1B. (,-)U(5,)31C. (-,5) 38. 一个空间几何体的正视图是长为D . (,3)4,宽为内的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示，

3、则该几何体的体积为八 4 3A. -39. ABC的内角A,B. 4V3C的对边分别为22.3C. -3,c ,若(2 ab)cosC ccosB,贝U内角 C (A. 一610 .正三棱锥底面边长为B.C.3,4侧棱与底面成D.260角,则正三棱锥的外接球的体积为()A. 4B.16C.1632211 .设双曲线C: y-916直线与C交于点B ,则1的右顶点为A ,右焦点为F ,过点F作平行C的一条渐近线的A. 1512 .已知函数f(x) 数 Xo ,使 f (Xo)AFB的面积为(32B.15exa, g(x) ln(xg(xo) 3成立，则实数A. ln2 1B. 1 ln2C,竺3

4、264 D .152) 4ea x,其中e为自然对数的底数，若存在实a的值为()C. ln2D. ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.r rrrrr一 r rr r13 .已知向重 a,b 满足(a2b)a b)6 ,且 | a |1 , |b |2 ,则 cos a , b .14 .函数f (x) cosx Vx在0 ,)的零点个数为 .215 .已知函数f(x) alnx bx图象上一点(2 , f (2)处的切线万程为 y 3x 2ln2 2 , 贝 U a b .2uuruuir16 .设F为抛物线C：y 4x的焦点，A, B , D为C上互相不重合的三点， 且|

5、AF|、|BF|、 LULT| DF |成等差数列，若线段 AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0),则B的坐标为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60分17 . (12 分)等差数列an中，a 1 , % 2a3.(1)求an的通项公式；(2)设bn 2an,记s为数列bn前n项的和，若Sm 62,求m .18 . (12分)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米

6、的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.抗倒伏7 1 3149 7 3 3 1159 6 4 0165 5 4178 8。189 5 5 21?6 6 32075 812 6 6 70034589?2 2 3易倒伏(1 )求出易倒伏玉米茎高的中位数m ;(2)根据茎叶图的数据，完成下面的列联表:抗倒伏易倒伏矮茎局茎(3)根据(2)中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关?_2P(K - K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.8282附：K2 (a b)；， d)，19

7、 .(12分)在四麴隹P ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， BAD 120 , PA 2 , PB PC PD , E是PB的中点.(1 )证明：PA 平面ABCD ;(2)设F是直线BC上的动点，当点 E到平面PAF距离最大时，求面 PAF与面EAC所成 二面角的正弦值.上2X 220. (12分)设点E( c,0) , F2(c,0)分别是椭圆C： y 1(a 1)的左、右焦点，P为椭 auuir uum圆C上任意一点，且 PF1 gPF2的最小值为0 .(1 )求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l:y kx m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M , N是直线l上的两点，且EM l

8、 , F2N l ,求四边形F1MNF2面积S的最大值.21 . (12分)已知函数 f (x)1 2x mx lnx .2(1)若函数f (x)不存在单调递减区间，求实数 m的取值范围；(2)若y f(x)的两个极值点为为，x2(xx2) , m,3叵,求f(x1)f(x2)的最小值.2(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程x22 . (10分)在平面直角坐标系 x Oy中，直线l的参数方程为以原点。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C的方程为 (I)写出直线l的普通方程和圆 C的直角坐标方程；3 .J

9、t2 _ （t为参数）.在5 32205sin(n)若点选彳4-5 :23 .设函数当aP坐标为(3,相，圆C与直线l交于A , B两点，求|PA| |PB|的值. 不等式选讲f (x) | x 1| |x a| , a R .4时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对x R恒成立，求a的取值范围.高中数学教研微信系列群“助力2020高考”特别奉献备考（纯 WORD ）资料一（19）2020年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.11 .复数i - （）iA. 2

10、iB. 0【思路分析】【解析】：i直接对复数的分母、分子同乘1i-i 一 i i 0 故选：B .iigC. -i2i ,然后化简即可求出所求.D. 2i第#页（共19页）【归纳与总结】本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解题的关键 题.2 .已知集合 A 1,3, Vm , B 1 , m , AU B A ,则 mB. 0 或 3C. 1或括D. 1【思路分析】由两集合的并集为A,得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利【解析】：AUB A或m . m ,解得m用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系.0或m 1 （与集合中元素的互异性矛盾，舍去）B A.1, m 1,3,

11、 ，m , m 3综上所述，m 0或m 3 .故选：B .【归纳与总结】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题.3 .已知tanA.退5B.C.2、5dT5【思路分析】利用同角三角函数的基本关系,求出2 cos和 sin2的值，再由一2求出sin 的值.【解析】：已知tan2 cos1 tan2一.2 sin【归纳与总结】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,道基础题.4 .如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈10尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折

12、断处离地面的高?A. 4.55 尺B. 5.45 尺C. 4.2 尺D. 5.8 尺【思路分析】由题意可得AC AB 10（尺），BC 3（尺），运用勾股定理和解方程可得 AB ,AC ,即可得到所求值.如图，已知AC所以（ABAB 因此ABAC)(ABAC 10AC 0.9AC)AB 10 (尺)，BC 3 (尺)，AB2 AC2 BC2 9 ,9 ,解得 AB AC 0.9 ,AB 5.45AC 4.55 '故折断后的竹干高为4.55 尺,故选：A.【归纳与总结】本题考查三角形的勾股定理的运用,考查方程思想和运算能力，属于基础题.5 .已知等式（12.3-x )41c 2、42x

13、)aoa1x2a2x14a14x 成乂，贝Ua?a4a14(A. 0B.C.D. 14【思路分析】先令【解析】：由（11 , x2.3x ) g(11,2、42x )联立可得.a0 a1x2a2xai4X14 成立,相加得则az故选:a。aia21 ,代入得2728 2(a2 a4a4a1414aoa2a14），第9页(共19页)属于基础题.【归纳与总结】本题考查二项式赋值及其系数之间的关系,.226 .过圆x y 4外一点M（4, 1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线万程是A. 4x y 4 0 B. 4x y 4 0C. 4x y 4 0 D. 4xxx【思路分析】 设切点是P（x, y

14、）、Q（x2, yz）,则以P为切点的切线方程是:以Q为切点的切线方程是：x?x y2y 4,由此能求出过两切点 P、Q的直线方程.【解析】：设切点是P（x1 , %）、Q® , V2）,则以P为切点的切线方程是：XiX ViV 4,以Q为切点的切线方程是：X2X y2y 4 ,Q点M(4, 1)在两条切线上，则 4x yi 4, 4X2 y2 4点P、Q的坐标满足方程：4x y 4过两切点P、Q的直线方程是：4x y 4 0.故选：A.【归纳与总结】本题考查经过两个切点的直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题, 注意圆的切线方程的性质的合理运用.7.定义在R上的函数f(x)满足

15、f (4)1, f (x)为f (x)的导函数，已知y f (x)的图象如图所示，若两个正数 a, b满足f 2a bb 11,则上的取值范围是(a 11B. （，-）U（5，）D . （,3）【思路分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案.【解析】：由图可知，当x 0时，导函数f (x) 0,原函数单调递增Q两正数a , b满足f(2a b) 1,0 2ab 4, b4 2a,由 0b 4 2a,可得0 a 2 ,画出可行域如图.k b-1表示点Q( 1, 1)与点P(x, y)连线的斜率，a 11当P点在A(2,0)时，k最小，最小值为：-；3当P点在B(0

16、,4)时，k最大，最大值为：5.取值范围是C .【归纳与总结】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减.8 . 一个空间几何体的正视图是长为4 ,宽为V3的长方形，侧视图是边长为即当导函数大于2的等边三角形,俯视图如图所示，则该几何体的体积为A.4,33B. 473【思路分析】通过三视图复原的几何体的特征,C正3结合三视图的数据,D. 243求出几何体的体积即可.【解析】：由题意可知，三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，如图所示:故选：B .【归纳与总结】 本题主要考查了根据三视图还原实物图，考查了几何体体积的求法，是基础题.9.

17、ABC的内角A, B , C的对边分别为a , b , c ,若（2a b）cosC ccosB,则内角C （B.4C.3【思路分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得D.22sin AcosC sin A ,结合sin A 0,可求cosC ,根据范围0 C ,可求C的值.【解析】：由正弦定理得：2sin AcosC sin BcosC sinCcosB,即 2sin AcosC sin BcosC sin C cosB ,即 2sin AcosC sin(B C) sin A ,由于sinA0 ,皿 一1故 cosC一,2又0 C,所以C 3故选：C .10.正三棱锥底面边长为

18、3,侧棱与底面成60角，则正三棱锥的外接球的体积为()A. 4B. 16八16C.3【思路分析】由已知及线面角可求BE , AE ,然后结合球的性质可求R,结合球体积公式可求.【解析】：如图所示，过A作AE 由题意可知，BE J3,平面BCD ,垂足为E ,则E为三角形BCD的外因为侧棱与底面成60角，即ABE 60 ,所以AE 3 ,22Rt OBE 中，R 3 (3 R),解可得R 2 ,则正三棱锥的外接球的体积 V4 R3323【归纳与总结】 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了运算求解能力 和转化思想，属于基础题.【归纳与总结】本题主要考查了三棱锥的外接球的体积的求解

19、，解题的关键是球心的确定,属于中档试题.2211.设双曲线C:二上1的右顶点为A,916直线与C交于点B ,则 AFB的面积为(32A. 15B.15右焦点为F ,过点F作平行C的一条渐近线的【思路分析】根据题意，由双曲线的方程可得)C.竺D.史3215a、b的值，进而可得c的值，可以确定 A、F的坐标，设BF的方程为y 4(x 5),代入双曲线方程解得3 22【解析】：a 9, b 16,故c 5,4A(3,0) , F(5,0),渐近线万程为 y -x ,B的坐标，计算可得答案.4不妨设BF的万程为y (x 5), 3,、八、x2 y217代入双曲线1 ,解得：B(, 916532).15

20、c1S AFB 2 | AF iqyB |132 322215 15A. ln2 1B. 1 ln2C. ln2D. ln2B的坐标；解此类面积的题【归纳与总结】本题考查双曲线方程的运用，注意关键在求出 目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算.12 .已知函数f(x) x exa, g(x) ln(x 2) 4ea x,其中e为自然对数的底数，若存在实数%,使f(%) g(xo) 3成立，则实数a的值为()第13页(共19页)【思路分析】令 f (x) g (x) x ex a 1n(x 2) 4ea x,运用导数求出 y x ln(x 2)的最 小值；运用基本不等式可得e

21、x a 4eax-4,从而可证明f(x) g(x)3 ,由等号成立的条件，从而解得a .【解析】：令 f (x) g (x) x ex a 1n(x 2) 4ea x ,A1 x 1令 y x In (x 2) , y 1 ,x 2 x 2故y x ln(x 2)在(2, 1)上是减函数，(1,)上是增函数，故当x 1时，y有最小值101,Wx aa xe 4e 4,(当且仅当ex a 4eax,即x a In2时，等号成立)；故f(x) g(x)3 (当且仅当等号同时成立时，等号成立)同时考查了方程的根与函【归纳与总结】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用, 数的零点的关系应用，属于中

22、档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.一一r r -r r r r 13.已知向量a,b满足(a 2b)g(a b)-r r i r r6 ,且 | a | 1 , |b | 2 ,则 cos a , b【思路分析】根据题意，由数量积的计算公式可得 r r r r r2 r r r2r r(a 2b)g(a b) a a* 2b 7 2cos a , b 6 ,变形分析可得答案. r r r r r rr r【解析】：根据题意，向量a,b满足(a 2b)g(a b) 6,且|a| 1, |b| 2,w r r r r 2 r r r2r r则有(a 2b)g(a b) a a

23、gb 2b 7 2cos a , b 6,rr11斛可得：cosa,b一；故答案为：一22【归纳与总结】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题.14 .函数f(x) cosx Vx在0 ,)的零点个数为 1.【思路分析】方程转化为2个函数的图象的交点个数，数形结合可得结论.【解析】：函数f(x) cosx Jx在0 ,)的零点的个数，即函数y cosx的图象(红线部分)和函数 y 4 的图象(蓝线部分)的交点个数, 如图所示：显然，函数y cosx的图象(红线部分)和函数 y Vx的图象(蓝线部分)在 0 ,)的交点个数为1 ,故答案为：1 .【归纳与总结】本题主要考查函数的

24、两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题.15 .已知函数f(x) alnx bx2图象上一点(2 , f (2)处的切线方程为 y 3x 2ln2 2 , 贝U a b 3 .【思路分析】将(2, f (2)代入切线求出f (2),再将切点坐标代入 f(x)得方程，再 对原函数求导，进一步求出切点处导数并令其为3,得方程，联立求出 a, b即可解决问题.【解析】：将x 2代入切线得f (2)21n2 4 .所以 21n2 4 aln2 4b ， 一 a又 f (x) - 2bx , x af 2- 4b 3，2联立解得a 2, b 1 .所以a b 3 .【归纳与总结

25、】本题考查了导数的几何意义,本题的关键在于利用切点满足曲线与切线方程,切点处的导数等于切线斜率列方程求解，注意计算要准确.属于基础题.16 .设F为抛物线C:y2LULT|DF |成等差数列，若线段UUTLUIT4x的焦点，A, B , D为C上互相不重合的三点， 且|AF|、|BF|、AD的垂直平分线与x轴交于E（3,0）,则B的坐标为（1,2）或（1, 2）【思路分析】设A , B , 间的关系，进而可得线段uuirD的坐标，由| AF卜UUTULUT| BF卜| DF |成等差数列可得三者的坐标之AD的中点坐标，由题意求出线段 AD的中垂线的斜率即 AD的斜率，由斜率之积为 1可得B的横

26、坐标代入抛物线的方程可得B的纵坐标.【解析】：由抛物线的方程可得焦点F（1,0）,准线方程为:设 A(X1 , y。，B(X2 , y2) , D(& , y?) , |AF | x1,| BF | X2 1 , |DF | X3 1 ,LUirLULTuur由| AF卜|BF卜|DF |成等差数列可得2d 1) XX32,所以X2,所以线段AD的中点的坐标（T,三）'因为线段AD的垂直平分线与x轴交于所以线段AD的垂直平分线的斜率为E(3,0),yV32X1 X232V3y1X3 X1 '所以yX3y y1 V3 一gX1 X1 X34x3 4x1(X3 X1)6(

27、X3 X1)1,因为所以可得X1X32 ,所以X2X12X3第#页（共19页）1721题为必考（一）必考题：【解析】：（1）由题意，设等差数列an的公差为d ,则an 1 （n 1）d ,Q a6 2a3,1 5d 2(1 2d),解得d 1,an n , n N * .(2)由(1)知，bn 2n 2乎n 1,数列bn是以2为首项,2为公比的等比数列,2 2n 1由Sm 62,可得2m 1 2【归纳与总结】本题主要考查等差数列和等比数列基本量的计算.考查了转化思想，方程思想，指数的运算，逻辑思维能力和数学运算能力.本题属中档题.18 . （12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种

28、植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援， 现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米， 否则为矮茎玉米.（1 ）求出易倒伏玉米茎高的中位数m ;（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎局茎（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关?2附：K2nc),(a b)(c d)(a c)(b d)_2P(K - K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828抗倒伏易倒伏7 7 3149 7 3 3 11519 6 4 0167

29、5 5 4175 88 8 01812 6 6 79 5 5 21?00345sgy6 6 3202 13【思路分析】（1）根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数;（2）根据茎叶图的数据，即可完成列联表：第13页（共19页）(3)计算K的观测值K2,对照题目中的表格，得出统计结论.190 190【解析】：(1) m 190;2(2)抗倒伏易倒伏矮茎154局茎101623 k2 45 (15 16 4 10)7.287 6.635,19 26 25 20因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.【归纳与总结】 本题主要考查了中位数的求法，考查了独立性检验的应用问题，也考查

30、了计算能力的应用问题，是基础题目.19.(12分)在四麴隹P ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， BAD 120 , PA 2 , PB PC PD , E是PB的中点.(1 )证明：PA 平面ABCD ;(2)设F是直线BC上的动点，当点 E到平面PAF距离最大时，求面 PAF与面EAC所成 二面角的正弦值.【思路分析】(1)先证明BC 平面PAM ,可得PA BC ,同理可证PA DC ,进而可证 PA 平面 ABCD ;(2)依题意，以A为坐标原点，直线 AF , AB, AP分别为x, y, z轴建立空间直角坐 标系，求出两平面的法向量，利用向量公式即可得解.【解答】(1 )证

31、明：取BC中点M ,连接PM , AM ,因为四边形ABCD为菱形且 BAD 120 .所以AM BC ,因为PB PC ,所以PM BC ,又 AM I PM M ,所以BC 平面PAM，因为PA 平面PAM ,所以PA BC .同理可证PA DC ,因为 DC BC C ,所以PA平面ABCD .(2)解：由(1 )得PA 平面ABCD ,所以平面 PAF 平面ABCD ,平面 PAF 平面ABCD AF .所以点B到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离.过B作AF的垂线段，在所有的垂线段中长度最大的为AB 2 ,此时AF必过DC的中点,因为E为PB中点，所以此时，点 E到平面PAF的

32、距离最大，最大值为 1 .以A为坐标原点，直线 AF , AB, AP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系则 A(0,0,0), C(V3,1,0),E(0,1,1),B(0,2,0), uuruuiruuuuurAB (0,2,0),(x, y, z),所以 AC(召,1,0),AE(0,1,1),AB (0,2,0),平面PAF的一个法向量为r设平面AEC的法向量为nuu r同 ACT3xuur r AEgi y zr uuu 所以 sin n, ABy °,03r uuu,1, 1), cos n, AB3立,7r uuu hgAB |u|ngAB|21所以面PAF与面EA

33、C所成二面角的正弦值为2.7第17页(共19页)考查推理【归纳与总结】本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角的正弦值, 能力及计算能力，属于中档题.2x 220. (12分)设点E( c,0) , F2(c,0)分别是椭圆C:-2 y 1(a 1)的左、右焦点，P为椭 auuir uuuu圆C上任意一点，且 PE gPF2的最小值为0 .(1 )求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l:y kx m与椭圆C有且仅有一个公共点，点 M , N是直线l上的两 点，且EM l , F2N l ,求四边形F1MNF2面积S的最大值.uur uuuuUULT UUlU【思路分析】（1）利用PFig

34、PF2的最小值为0,可得PFigPF2x a, a,即可求椭圆C的方程;x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到 di | Fi M | , d2 IF2N |当k 0时，设直线l的倾斜角为，则（2）将直线l的方程y kx m代入椭圆C的方程中，得到关于x2第23页(共19页)1k mll,1 12ggdid21adid2)2lmlk2 14|m|m2 10时,|m|4|m| l ml1一 2,lml|di d2 | |MN | |tan |,即可得到四边形FiMNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质,结合当k 0时，四边形FiMNFz

35、是矩形，即可得出 S的最大值. uhtuluu【解析】：(i )设 P(x,y),则 FF (x c,y), F2P (x c, y),11r 皿222a222由直线l与椭圆C仅有一个公共点知， 16km 4(2ki)(2m2) 0 ,化简彳导:m2 2k2 1 .设 di |FiM | Lk=J , d2 IF2N | k2 1当k 0时，设直线l的倾斜角为则 |di d2| |MN | |tan1|MN | 讦|di d2| , i 22PFigPF2x2y2c2 x2i c2, x a, a,a 22由题意得，i c 0 c i a 2 ,2 x 2 椭圆C的方程为了y i ；(2 )将

36、直线l的方程y kx m代入椭圆C的方程x2 2y2 2中，得 _ 22一 2 一(2k i)x 4kmx 2m 2 0 .当k 0时，四边形F1MNF2是矩形，S 2 .所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2.【归纳与总结】 本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、向量知识、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想.1 2.21 . (12 分)已知函数 f(x) x mx lnx .2(1)若函数f (x)不存在单调递减区间，求实数 m的取值范围；(2)若y f(x)的两个极值点为

37、x , x2(x x2), m, 3叵,求f(xj f(x2)的最小值.2【思路分析】(1)先求出导数，再利用导数性质对m分情况讨论来求解；(2)可先对f(xj f(x2)进行变形，再将问题转化为单变量函数问题来解决.1 x2 mx 12【解析】：(1 )依题息， x 0 ,且f (x) x m - ，记g(x) x mx 1 ,x x若 m2 4, 0,即2麴m 2 ,则g(x)-0恒成立，f (x)0恒成立，符合题意；若 m2 4 0,即m 2或m 2 ,当m 2时，x2 mx 1 0有两个不等的负根，符合题意，当m 2时，x2 mx 1 0有两个不等的正根，则在两根之间函数 f(x)单调

38、递减，不符合题意.(2)由题意得2x , x2 为 g(x) xmx 1的两个零点，由(1)得X x m , xx2 1 ,In x2,x1In 一x21 212则 f(xjf(x2)- x1mx1Inx1(-x2mx2Inx2)2 21,22、(x1x2 ) m(x1 x2) In x In x?1,22、(x1x2 ) (x1 x2)(x, x2) In x ln x22122(x1x2 )22:1 X gx2 2gT 2 x| x2,x1In 1(% x2).2 x2 x1t 1,1 X1,记一t ,由XX2f(Xi)f(X2)In(t),1ln t (t22tt2121t 2(t1),

39、 t(t 1)22t20,在（0,1）上单调递减.3.2,知(X|2x2)2- -9 ,从而 x12222X1X2X1X21 5 一 . 一一 一 1故t 15 ,结合0 t 1 ,解得0 t, 1 ,t 22从而 的最小值为(1) 3 ln 2,即f(X1)243f（X2）的最小值为4ln 2.【归纳与总结】 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值,导数在研究函数性质中的应用，正确求导，确定函数的最值是关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-4 :坐标系与参数方程 2X 3 Tt z 4仝珈 422 . （10分）在平面直角坐标系 x Oy中，直线l的参数万程为厂（t为参数）.在y .5 二t2以原点。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为2J5sin .（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（n ）若点P坐标为（3, J5）,圆C与直线l交于A , B两点，求|PA | | PB |的值.【思路分析】（I）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标222与极坐标间的关系，即利用cos x, sin y, x y ,进行代换即得圆 C的直角坐