几何体与外接球问题常见解法_第1页
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1、 专题专题 几何体与外接球专题复习几何体与外接球专题复习 继电高级中学： 于国平夯实基础球的体积公式 球的表面积公式 R P d r O O343VR24SR球的截面圆圆心与球心的位置特点ACBPO O正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点22a,23Ra设正方体的边长为 则有（）2222(2)a b cabcR设长方体的长、宽、高分别为 则方法介绍例 1 已知在三棱锥P-ABC中， 求该三棱锥外接球的表面积。,222PAPB PBPC PCPAPAPBPC且ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方

2、体的体对角线的一半26=,462RSR112注意：注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：构造直角三角形构造直角三角形ACBPDQ1、寻找底面 PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：基本步骤：ADPQO2RR1126=2R22方法介绍法三：向量法6=|OP|=2R 所以 设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由 可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,122x

3、yz解得： | | | |OPOAOBOC 方法总结三棱锥的外接球半径的常见解法三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法、补形法2、构造直角三角形（关键在于找到、构造直角三角形（关键在于找到底面底面三角形的外心三角形的外心）（关键在于放到长方体、正方体中）关键在于放到长方体、正方体中）3、向量法（建立空间直角坐标系）、向量法（建立空间直角坐标系）练习巩固活学活用，开阔思维 练习1 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。法一：补形法法三：向量法法三：向量法DACB法二：构造直角三角形法练习巩固活学活用，开阔思维 练习2 如图，在四面体ABCD中， 求其外接球的表面积

4、。10513AB DCAD BCBD AC ，, ， DCBADCBA214,4142RSR10 10 5 5 13 10 10 5 5 13 13 13 练习巩固活学活用，开阔思维 练习3 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐标（ ,1）5R 轴截面法学习小结三棱锥的外接球半径的常见解法三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法、补形法2、构造直角三角形法、构造直角三角形法3、向量法、向量法DACBDCBA263=,442RSR练习1DACBEDAEOR

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