全等三角形讲义

1、全等三角形讲义全等三角形一、 知识点：1. 全等形的定义2. 全等三角形的定义3. 对应顶点、对应边、对应角的定义4. 全等三角形的性质二、 重难点：1. 全等三角形的概念2. 对应顶点、对应边、对应角的定义3. 全等三角形的性质三、 考点全等三角形的性质一、 全等形1. 叫做全等形。全等用符号 表示，读作 2.两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的 是否相同， 是否相等，而与图形所在的 无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们 在一起，看是否完全 ；一个图形经过 、 、 等变换后，所得到的图形与原图形全等。例题：1.下列说法不正确的是（ ）a形状相同的两个图形是全等形 b.大小不同的两个

2、图形不是全等形c. 形状、大小都相同的两个图形是全等形 d.能够完全重合的两个图形是全等形2.下列说法正确的是（ ）a面积相等的两个图形是全等图形 b.周长相等的两个图形是全等图形c. 形状相同的两个图形是全等图形 d.能够重合的两个图形是全等图形二、 全等三角形1. 叫做全等三角形2. 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 3.寻找对应因素的方法：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；全等三角形的公共角是对应角；全等三角形的公共边是对应边；全等三角形中的对顶角是对应角；全

3、等三角形中一对最长（短）的边是对应边，一对最大（小）的角是对应角例题：1下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角2将沿直线bc平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？3如图，ab与ac，ad与ae是对应边，已知：，求的大小。4abcdef，a的对应角是d，b的对应角e，则c与_是对应角；ab与_是对应边，bc与_是对应边，ac与_是对应边.5.如图所示， abd cdb，则两个三角形的两两对应边是bd与 ，bc与 ，ab与 ，对应角是abd与 ，bda与 ，a与 。6.如图所示， abd cdb，且ab、cd是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）a.

4、abd和cdb的面积相等b. abd和cdb的周长相等 c. a +abd=c +cbdd. adabcc1a1b1（2009海南）已知图中的两个三角形全等，则的度数是c58°ba72°50°caa72°b60°c58°d50°3.（2009太原） 如图，=30°，则的度数为（ ）a20° b30°c35° d40°cab 能力提高：1.如图，已知abeacd,ab=ac，be=cd, b=50°，aec=120°，则dac=（ ）a 120°

5、b 60° c 50° d 70° 2.是由oab绕点o逆时针旋转60°得到的，那么与oab是什么关系？若aob=40°，b=30°，则与是多少度？全等三角形的判定一、知识点1. 边边边 （sss）2. 边角边 （sas）3. 角边角 （asa）4角角边 （aas）5. 斜边、直角边 （hl）二重难点掌握“sss” 、“sas”、“asa”、“aas”、“hl”条件判定两个三角形全等三、考点运用“sss” 、“sas”、“asa”、“aas”、“hl”条件判定两个三角形全等一、三边对应相等的两个三角形全等（sss）用 数学语言表述：在

6、abc和 def中 abc def（sss）例题1：（2009年牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）asas basa caasdsss odpcab2. （2009年宜宾）已知：如图，在四边形abcd中，ab=cb,ad=cd。 求证：c=a. 3.(2009年云南省)如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点mb ca dmn（1）求证：abcdcb ；巩固提高：1. （2010年福建模拟）如图，在abcd中，e、f为bc两点，且becf，af

7、de求证：（1）abfdce 2. （2009，内江）如图，已知求证acedb 二、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（sas）用数学语言表达为：在abc与def中 abc def (sas)例题：1.（ 北京.） 已知：如图，点a、b、c、d在同一条直线上，eaad，fdad，ae=df， ab=dc。求证：Ðace=Ðdbf。 2. (2010昆明)如图，点b、d、c、f在一条直线上，且bc = fd，ab = ef.fabcde（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使abcefd，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明abcefd.3. (苏州2010中

8、考题)如图，c是线段ab的中点，cd平分ace，ce平分bcd，cd=ce(1)求证：acdbce；(2)若d=50°，求b的度数 4. （2010年广西桂林适应训练）已知：如图点在同一直线上，,，ce=bf求证：abde afbecd 能力提高：1. （2009年浙江省绍兴市）如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 2. （2009年娄底）如图10，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.（1）求证：abeace 3.（2010年长沙）在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb

9、、ed（1）求证：becdec；（2）延长be交ad于f，当bed=120°时，求efd的度数afdebc4.（2010年宁德市）如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm.ea db cnm 求证：ambenb三、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（asa）用数学符号表示：在abc与def中 abc def (asa)例题：1.（2010年镇江市）如图，在abc和ade中，点e在bc边上，bac=dae，b=d，ab=ad. （1）求证：abcade； （2）如果

10、aec=75°，将ade绕着点a旋转一个锐角后与abc重合，求这个旋转角的大小. 2. （2010宁德）如图，已知ad是abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使aedafd，需添加一个条件是：_，并给予证明.b d caef3. （2010年福建福州中考）如图，点b、e、c、f在一条直线上，bc=ef，abde，a=d。求证：abcdef能力提高：b e c fa d1. (2010年燕山)已知：如图，四点b、e、c、f顺次在同一条直线上，a、d两点在直线bc的同侧，becf，abde，acbdfe求证：acdf 2. (2010重庆市潼南县) 如图,四边形abcd是边长为

11、2的正方形，点g是bc延长线上一点，连结ag，点e、f分别在ag上，连接be、df，1=2 ， 3=4.（1）证明：abedaf；3. (2009年安顺)如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。求证：bd=cd4.（2010浙江省绍兴）如图,在正方形abcd中,点e,f分别在边bc,cd上,ae,bf交于点o,aof90°.求证：becf.四、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（aas）用数学符号表示：在abc与def中 abc def (aas)例题：1.（2009年福州）如图，已知ac平

12、分bad，1=2，求证：ab=ad2. (2009年南充)如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，于e，交ag于fdcbaefg求证：3.（2010四川宜宾）如图，分别过点c、b作abc的bc边上的中线ad及其延长线的垂线，垂足分别为e、f求证：bf=ce4.（2010山东德州）如图，点e，f在bc上，becf，ad，bc，af与de交于点oadbefco(1)求证：abdc； (2)试判断oef的形状，并说明理由巩固提高：1. （2009年黄石市）如图，在上，abcfed求证：2. (2009年上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）odcabef（1）

13、添加条件a=d，求证：ab=dc（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）3. （2010年北京市中考模拟）已知：如图，在abc中，acb=，于点d,点e 在ac上，ce=bc,过e点作ac的垂线，交cd的延长线于点f。求证：ab=fc五、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl）用数学符号表示：在rtabc与rtdef中 rtabcrt def（hl）例题：ebcgdfa1.（2009年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结求证：2.（09湖南怀化）如图9，p是bac内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点p在bac的角平分线上巩固提高：1. （2009年