2022年山西省运城市2021-2021学年高一数学下学期期末试卷

1、2016-2017 学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1函数 f（x）=的最小正周期为（）ab c 2d42已知点a（1，3） ，b（4， 1） ，则与向量同方向的单位向量为（）ab c d3不等式0 的解集为（）ax| 2 x3 b x|x 2 cx|x 2 或 x3 dx|x 3 4若 a，br，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）aa2+b22ab b c d5已知各项均为正数的等比数列an ，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（）a b 7

2、 c 6 d6 abc的内角 a 、b、c的对边分别为a、b、c已知 a=，c=2，cosa=，则 b=（）ab c 2 d3 7设关于x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0） ，满足x02y0=2，求得 m的取值范围是（）abcd8关于 x 的不等式x22ax8a2 0 （a0）的解集为 （x1， x2） ，且：x2x1=15，则 a= （）ab c d9设 0，函数 y=sin （x +）+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ab c d3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页

3、- - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -10函数 f （x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f （x）的单调递减区间为（）a （k，k+， ） ，kz b （2k，2k +） ，k z c （ k， k+） ，kz d （，2k+） ，kz 11在等腰梯形abcd 中，已知 ab dc ，ab=2 ，bc=1 ，abc=60 ，动点e和 f 分别在线段bc和 dc上，且，则的最小值为（）ab c d12已知数列 an的首项为2，且数列 an满足，设

4、数列 an 的前 n 项和为 sn，则 s2017=（）a 586 b 588 c 590 d 504 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y2x 的最小值为14化简： sin 40（tan10）= 15已知 x0， y0，x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值为16锐角三角形abc的内角 a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina ，则 cosa+sinc 的取值范围是三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知函数f （x）=cosx?cos（ x） （1）

5、求 f（）的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -（2）求使 f （x）成立的 x 的取值集合18已知=（cos，sin ），=（cos，sin ）， （0） （1）若，求证：；（2）设，若，求 ， 的值19如图，在abc中， b=，ab=8 ，点 d在边 bc上，且 cd=2 ，cosadc= （1）求 sin bad ；（2）求 bd

6、 ，ac的长20已知等差数列an满足 a3=7，a5+a7=26an的前 n 项和为 sn（1）求 an及 sn；（2）令 bn=（nn*） ，求数列 bn 的前 n 项和 tn21已知 a，b， c 分别为 abc三个内角a，b，c的对边， acosc+asinc b c=0（1）求角 a；（2）若 a=2， abc的面积为，求 b，c22已知数列 an的首项 a1=， an+1=，n=1，2， 3，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列 的前 n 项和 sn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - -

7、- - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -2016-2017 学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1函数 f（x）=的最小正周期为（）ab c 2d4【考点】 h1 ：三角函数的周期性及其求法【分析】 直接利用正弦函数的周期公式t=，求出它的最小正周期即可【解答】 解：函数f（x）=由 t=| =4，故 d正确故选 d2已知点a（1，3） ，

8、b（4， 1） ，则与向量同方向的单位向量为（）ab c d【考点】 96：平行向量与共线向量；95：单位向量【分析】 由条件求得=（3， 4） ，|=5 ，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】 解：已知点a（1， 3） ，b（ 4， 1） ，=（4， 1）（ 1， 3）=（3， 4） ，|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选 a3不等式0 的解集为（）ax| 2 x3 b x|x 2 cx|x 2 或 x3 dx|x 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资

9、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - -【考点】 74：一元二次不等式的解法【分析】 本题的方法是： 要使不等式小于0 即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论 x 的值即可得到解集【解答】 解：，得到（ x3） （x+2） 0 即 x30 且 x+20 解得： x3 且 x 2 所以无解；或 x30 且 x+20，解得 2x3，所以不等式的解集为2 x3 故选 a 4若 a，br，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）aa2+b22ab b c d【考点】 7f：基本不等式【分析】

10、利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab 的使用条件是a，br【解答】 解：对于a ；a2+b22ab 所以 a错对于 b， c ，虽然 ab0，只能说明a， b同号，若a，b 都小于 0 时，所以b，c错ab0 故选： d 5已知各项均为正数的等比数列an ，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（）a b 7 c 6 d【考点】 87：等比数列【分析】 由数列 an是等比数列，则有a1a2a3=5? a23=5；a7a8a9=10? a83=10【解答】 解： a1a2a3=5? a23=5；a7a8a9=10? a83=10，a52=a2a8，精品学习

11、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - -故选 a6 abc的内角 a 、b、c的对边分别为a、b、c已知 a=，c=2，cosa=，则 b=（）ab c 2 d3 【考点】 hr ：余弦定理【分析】 由余弦定理可得cosa=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b 的值【解答】 解： a=，c=2，cosa=，由余弦定理可得：cosa=，整理可

12、得： 3b2 8b3=0，解得： b=3 或（舍去）故选： d7设关于x，y 的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0） ，满足x02y0=2，求得 m的取值范围是（）abcd【考点】 7c ：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域 要使可行域存在， 必有 m 2m+1 ，要求可行域包含直线y=x1 上的点， 只要边界点 （m ，12m ）在直线 y=x1 的上方，且（ m ，m ）在直线y=x1 的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】 解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有 m 2m+1 ，要求可行域包含直线y=x 1 上的点， 只要边界点 （m ，1

13、2m ）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - -在直线 y=x1 的上方，且（m ， m ）在直线y=x1 的下方，故得不等式组，解之得： m 故选 c8关于 x 的不等式x22ax8a2 0 （a0）的解集为 （x1， x2） ，且：x2x1=15，则 a= （）ab c d【考点】 74：一元二次不等式的解法【分析】 利用不等式的解集以及

14、韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可【解答】 解：因为关于x 的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（ x1，x2） ，所以 x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又 x2x1=15，24可得（ x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得 a=，因为 a 0，所以 a=故选： a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - -

15、- - - -9设 0，函数 y=sin （x +）+2 的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ab c d3 【考点】 hj：函数 y=asin （x +）的图象变换【分析】 求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出 的最小值【解答】 解：将 y=sin （x+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k，即，又因为 0，所以 k1，故，故选 c 10函数 f （x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f （x）的单调递减区间为（）a （k，k+， ） ，kz b （2k，2k +） ，k z c （ k， k+） ，kz d （，2k+） ，kz 【考点】 ha ：

16、余弦函数的单调性【分析】 由周期求出，由五点法作图求出，可得 f （x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f （x）的减区间【解答】 解：由函数f（x）=cos（x+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2， =， f （ x）=cos（x +?） 再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=， kz， 即 ?=， f（x） =cos （x+） 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页

17、，共 17 页 - - - - - - - - -由 2kx+2k +，求得 2k x2k+， 故 f（x） 的单调递减区间为 （，2k+） ，k z，故选： d11在等腰梯形abcd 中，已知 ab dc ，ab=2 ，bc=1 ，abc=60 ，动点e和 f 分别在线段bc和 dc上，且，则的最小值为（）ab c d【考点】 9r ：平面向量数量积的运算【分析】 利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于 的代数式，再根据基本不等式求最小值即可【解答】 解：如图所示，等腰梯形abcd 中， ab dc ，ab=2 ，bc=1 ，abc=60 ，所以 ad=bc=cd=1，所以?

18、=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2 1cos60 +21+ 11cos60 +11cos120=1+2=，当且仅当=，即 =时等号成立故选： b12已知数列 an的首项为2，且数列 an满足，设数列 an 的前 n 项和为 sn，则 s2017=（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - -a 586 b 588 c 590

19、d 504 【考点】 8e：数列的求和【 分 析 】 a1=2，?，可得数列 an是周期为4 的周期数列，即可求解【解答】 解： a1=2，可得数列 an是周期为4 的周期数列s2017=，故选： a二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y2x 的最小值为7 【考点】 7c ：简单线性规划【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=y2x 对应的直线进行平移，可得当x=5 且 y=3 时 z 取得最小值，可得答案【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 abc及其内部，其中a（3

20、，3） ，b（5，3） ，c（2，0， ）设 z=f（ x，y）=y2x，将直线l ：z=y2x 进行平移，观察 y 轴上的截距变化，可得当l 经过点 b时，目标函数z 达到最小值z最小值=f（5，3）= 7 故答案为： 7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - -14化简： sin40 （tan10）= 1 【考点】 gf ：三角函数的

21、恒等变换及化简求值【分析】 利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】 解：=sin40 （）=sin40 ?=2 =1 故答案为： 1 15已知 x0， y0，x+2y+2xy=8 ，则 x+2y 的最小值为【考点】 7f：基本不等式【分析】 首先分析题目由已知x0，y 0，x+2y+2xy=8 ，求 x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b 2代入已知条件，转化为解不等式求最值【解答】 解：考察基本不等式x+2y=8x?（ 2y） 8（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（ x+2y）2+4（x+2y） 320 即（ x+2y4） （x+2y+

22、8） 0，又 x+2y0，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - -所以 x+2y4（当且仅当x=2y 时即 x=2，y=1 时取等号）则 x+2y 的最小值是4故答案为： 416锐角三角形abc的内角 a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina ，则 cosa+sinc 的取值范围是（，）【考点】 hr ：余弦定理【分析】 已知等

23、式利用正弦定理化简，根据sina 不为 0 求出 sinb 的值，确定出b的度数，进而表示出a+c的度数，用 a表示出 c， 代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由 a的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】 解：已知等式a=2bsina 利用正弦定理化简得：sina=2sinbsina，sina 0，sinb=，b为锐角，b=30 ，即a+c=150 ，cosa+sinc=cosa+sin=cosa+cosa+sina=cosa+sina=（cosa+sina ）=sin （a+60） ，60 a 9

24、0， 120 a+60 150，sin （ a+60），即sin （a+60），则 cosa+sinc 的取值范围是（，） 故答案为：（，） 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知函数f （x）=cosx?cos（ x） （1）求 f（）的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - -（

25、2）求使 f （x）成立的 x 的取值集合【考点】 gp ：两角和与差的余弦函数；ha ：余弦函数的单调性【分析】（1）将 x=代入 f （x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f （x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x 的集合【解答】 解： （1） f（）=coscos（） =coscos=cos2=；（2）f （x） =cosxcos （x）=cosx（cosx+sinx ）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x）

26、+，f （x），化为cos（2x） +，即 cos（2x） 0，2k +2x2k +（kz） ，解得： k +xk +（kz） ，则使 f （ x）成立的 x 取值集合为 x| k+，k +（kz） 18已知=（cos，sin ），=（cos，sin ）， （0） （1）若，求证：；（2）设，若，求 ， 的值【考点】 9r ：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出? =0 即可证明；（2）利用平面向量的坐标运算法则和三角恒等变换，求出sin 和 sin 的值，即可求出 与 的值【解答】（1）证明： = （cos，sin ），=（cos，sin ），=cos2

27、+sin2=1，=cos2 +sin2=1；又，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - -+2 ? +=1+2 ? +1=2，解得?=0，；（2）解：，（ cos+cos， sin +sin ） =（0，1） ，即，两边平方，得1=22sin ，解得 sin =，sin =1=；又 0，=，=19如图，在abc中， b=，ab=8 ，点 d

28、在边 bc上，且 cd=2 ，cosadc= （1）求 sin bad ；（2）求 bd ，ac的长【考点】 hs ：余弦定理的应用【分析】 根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论【解答】 解： （1）在 abc中， cosadc= ，sin adc=，则sin bad=sin （ adc b） =sin adc?cosb cos adc?sinb=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

29、- - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - -（2）在 abd中，由正弦定理得bd=，在 abc中，由余弦定理得ac2=ab2+cb22ab?bccosb=82+5228=49，即 ac=7 20已知等差数列an满足 a3=7，a5+a7=26an的前 n 项和为 sn（1）求 an及 sn；（2）令 bn=（nn*） ，求数列 bn 的前 n 项和 tn【考点】 8e：数列的求和；85：等差数列的前n 项和【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出（2）an=2n+1，可得 bn=，再利用“裂项求和”即可得出【解答】 解： （1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于 a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2an=a1+（n1）d=2n+1，sn=n2+2n（2） an=2n+1，bn=，因此 tn=b1+b2+bn=+ +=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - -