基于ARCH模型族对沪深300指数波动性实证探究

1、基于arch模型族对沪深300指数波动性实证探究【摘要】金融资产的收益率及其波动性一直都受到 分析人员和投资者的关注，arch模型与garch模型相对于其 他模型能够较好地拟合尖峰厚尾，波动聚集性及杠杆效应。 本文选取沪深300指数2005年1月4日至2011年12月30 日的日收盘价为分析数据，利用了 garch-m模型和egarch 模型分别对收益率序列的聚集性和杠杆性做了检验，最后得 出了指数收益率的聚集性强以及利空的影响大于利好。同 时，发现了 egarch模型具有更好的拟合度，所以投资者应 选用egarch模型预测沪深300指数的收益率。【关键词】arch模型族；尖峰厚尾；杠杆效应1

2、前言随着金融市场的发展，不断地理论和实证研究分析可以 看出金融资产的收益率与波动率的诸多特征，使得这方面的 研究在金融风险管理中起到了重要的作用。同时，这些研究 发现了大多数时间序列的误差项序列是线性无关的，这就使 得我们所熟知的经典的最小二乘法失去了功效。这体现出了 金融市场中的元素具有异方差性，也从侧面说明了传统的那 些以假设具有同方差性为前提的模型，所进行推断出来的结 果是有误的。1982年engle提出了 arch模型，该模型很好 的模拟了金融资产的收益率的波动。正因为如此，在随后的 几十年里，形成了以garch-m模型、igarch模型、egarch 模型为主要模型的arch模型族。

3、其中garch-m模型是在 garch模型的基础上考虑进了收益率与风险成正比的因素引 进的；egarch模型是为了使得金融市场的现象更加贴进实际 引进的，如：利空相比利好对市场的影响更大，正因为arch 模型族在衡量金融市场波动性的准确性，本文利用arch模 型族对我国的上证综合指数进行实证分析。2. 研究方法本文实证分析的方法主要是基于arch模型族展开的， 所以这里介绍arch模型族中的arch模型、garch模型、 egarch模型及garch-m模型。2. 1 arch 模型arch模型的作用是发现了经济时间序列中比较明显的 变化是可以预测的，并能说明这种变化是来自于某一特定类 型的非

4、线性依赖性，而不是方差的外生结构。由扰动项，预 测误差，构造arch (p)过程：其中序列，。这种模型也被称为自回归条件异方差模型, 该模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。2. 2 garch 模型garch模型考虑了金融事件序列的波动集群性并且可有 效地排除收益率中的过度峰值，所以在误差项的条件方差的 基础上加上了其滞后项。garch模型与arch模型的主要区别 在于条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数，而且是滞后 条件方差的线性函数。其形式表达如下：2. 3 egarch 模型egarch模型是指数garch模型，其表达形式如下：在该模型中的条件方差采用了对数形式，其中，说明了 信息作

5、用非对称；若，则说明杠杆效应显著。3. 实证研究3.1数据选取与处理本文选取了沪深300指数2005年1月4日至2011年12 月30日的日收盘价作为研究对象，数据来源于东方财付通 软件数据库。在建立模型是为了减少估计时舍入的误差，在这里用指 数的对数序列建立模型：，用eviews6. 0得如下结果：由此可以看出方程统计量显著且方程拟合度很好，同时 由下图可以直观看出沪深300指数在中间时间段显示出波动 性，突变性及集簇性的特点。图二的横坐标代表了年份，为 2005年至2011年。由图一还可以看出沪深300指数的变动有成群现象，其 中前近500个交易日的股指没有出现较大波动，之后的500 个交

6、易日出现了巨大的波动。由图二可知回归方程的残差表现出波动“聚集性”， 也就是说大的波动后面常伴随着较大的波动，较小的波动后 面的波动也会较小，残差序列的这种特性说明了其可能存在 条件异方差性。3.2 arch效应检验由上可知lnhs具有时变方差性，arch效应检验。首先 利用arch-lm检验，分析得出的结果如下：由表二可以看出f统计量所对应的p值较小，可以说拒 绝了原假设。又由残差平方相关图检验得出ac和pc都显著 不为0 说明了存在arch效应。下面用egarch模型和garch-m 模型描述此特征。3.3 arch模型族的应用 首先根据收盘价的直方图(图三)，沪深300指数具有尖 峰 (

7、kurtosis=4.487231>3 ), 非对称 性(skewness=-0. 34443490时，也就是出现利好消息时，该消 息冲击对条件方差的对数有一个0. 125194+ (-0. 001851) =0. 123343倍的冲击，然而当出现利空消息时，会对条件方 差的对数有一个 0. 125194+ (-0. 001851) * (-1) =0. 127045 倍的冲击，从中可以看出，利空消息的出现比利好消息出现 所带来的波动更大。4. 结论 本文以沪深300指数2005年1月4日至2011年12月30日的收盘价为分析数据，对arch效应，波动聚集性及杠 杆效应依据合理的模型分别

8、进行了分析，得出以下结论：(1) 沪深300指数波动幅度比较大，呈现非正态分布, 且具有非对称性及波动集簇性。收益率序列呈现尖峰厚尾的 形态分布，说明处在高收益区间和高亏损区间的概率大于正 态分布的概率。同时，收益率序列呈现出左偏，说明投资沪 深300指数亏损的可能性较大，但不大可能发生大的亏损。(2) 沪深300指数具有明显的arch效应，由arch-m 模型分析结果可知波动冲击的影响需要较长的一段时间才 会衰减，再由egarch模型的分析结果得出了利空消息带来 的冲击比利好消息所带来的冲击大，这也为研究期货市场的 风险管理方面提供了好的分析基础。(3) 由于收益率存在着异方差，具有arch效应，在这 里egarch模型更好的拟合沪深300指数收益率波动的时间 序列，所以选取egarch模型作为对沪深300指数的预测较 为理想。参考文献：1 吴毅芳，彭丹我国股票市场价格波动的非对称性及 其国际比较j.中南大学学报(社会科学版)，2007, 13 (5)： 568-572.2 杨妍妍，岳宏远.我国中小企业板非对称性的实证研 究j.时代金融,2008 (4)： 51-53.