基于图解与解析法的推瓶机构运动轨迹的实现

1、基于图解与解析法的推瓶机构运动轨迹的精确实现摘要：采用图解与解析相结合的方法，推导出推瓶机连杆凸轮组合机构中各构件尺寸的计算 公式，根据设计要求确定了构件尺寸，通过计算机编程，直观显示了对应于轨迹上每点机构 所处的状态，并输出凸轮转角与推杆位移的数据表。解决了推瓶机连杆凸轮组合机构既定轨 迹的精确实现问题。图解与解析相结合综合了图解法和解析法优点，既简单直观又精确，为 组合机构的设计提供了一种设计方法。关键词：图解与解析；组合机构；轨迹；中图分类号：文选标识码：文章编号：bottle-pushing mechanism based on analytic methodabstract: thi

2、s paper introduces a cad way to design cam-bar linkage by means of analytic method by using autolisp programming tool in autocad, the bars status can be shown at every point in certain locus, and a data list be output in a file form describing s（p）. it can also be used for cam，s nc programmingkey wo

3、rds: cam-bar linkage; locus;一、引言在瓶装产品的生产线上，普遍存在推瓶机构，需要将待处理的瓶子由特定的推头平稳推 送到一个确定位置，瓶子在被推送的过程中进行清洗等工序，要求推头按图1所示运动轨迹 运动。常用的机构是连杆凸轮组合机构，如图1,其特点是结构简单、设计容易、工作可靠。 传统的设计方法为图解法或解析法，由于图解法本身的精度有限，不可能精确实现已知推头 运动轨迹，解析法精度高但不够直观。本文采用图解与解析相结合的方法，即基于图解法的 思路，利用解析法建立数学方程，求解机构构件尺寸，综合了图解法和解析法优点，既直观 又精确。此设计方法便于利用计算机自动产生凸轮轮

4、廓曲线，为凸轮的数控加工提供精确、 详细的数据。同时提高了机构设计的精度，经实践完全满足设计要求。二、设计要求要求推头的运动轨迹如图2所示，可见轨迹包含二段直线和二段圆弧。设推头的行程 s=560mm,冋程的平均速度与工作行程的平均速度之比为k, k=1.8, r=25mm。图2推头的运动轨迹三、四杆机构的设计1、计算极限夹角&k l1 8-1 = 180°x-!- = 180ox- = 51.43°k + 11.8 + 12、确定机架较链a的位置图3图解法设计图如图3所示，连接轨迹的二端点gc2,作gg的垂直等分线，并在该线上确定p点使 zc,pc2=2,以p为圆

5、心，作过点c7、c2的圆，机架钱链a的位置可以在圆上合适的 点选取。cjc2 =s + 2r =560 + 2x25 = 610mmpc、r gg =919= 390. mmisind 2sin51.43°h = r cos6 - 390.1 cos51.43° = 243.2mmh将a点取在与直线cg的距离为- = 2.6mm处。- 23、确定曲柄、连杆的尺寸在图3屮，连线,其与轨迹左侧圆弧的交点为c，acv是连杆与曲柄重合共线位置。过a点作水平线，£apq屮，aq =r2-(-)2 = 7390.12 -121.62 = 370.7mm2在"如中，的

6、罟=s=册亦皿41aq20 = 53.28。“ oq 121.6ao. =! = 151.1mmsin a sin 53.28°止匕 h 寸/c = /q 7? = 151.7 25 = 126jmm再连线oo?与右侧圆弧的交点为c", /c"即连杆与曲柄拉直共线位置。在mqf中，tgp = -af心矿°述690 = 10.59。“、orf 121.6“、 rao - = 66jmmsin0 sin 10.59° 此时?1c" = 40° + r = 686.7/77w因此，原动件曲柄a和连杆长度b分别为，ac-ac 686

7、.7-126.7 “八2 2l acacf 686.7 + 126.7b = 4u6.7伽a = 260mm2 24、确定摇杆的尺寸过a点作水平线作为对心凸轮机构的导路，収摇杆c的长度为, c = 1.2(- + 7?) = 1.2(121.6 + 25) = 175.92mm2四、从动件s(°)曲线、凸轮轮廓曲线的确定1、直角坐标系的建立及起始位置的确定以a点为坐标原点，凸轮机构的导路为x轴，建立坐标系如图4所示。以轨迹的上水 平线左端为计算起始位置，设a杆做顺时针转动，此时四杆机构处在abc()e位置，对应坐 标 a (0,0), b(兀 1),c。(兀2 ,乃),e(xe，儿)

8、。图4推程开始时四杆机构位置图2、曲柄转角。起始值的确定由图4可见，曲柄转角的初始值为, 0（）=0+闵在at4c0£中，ad = 90.1mm=12l6 + 25 = 146.6mm146.690.7= 1.616$ =58.26。._ c(、d 146.6ad = ac(= 一- =172.4/7/msine sin 5&26° 在mb c°屮根据余弦定理，_a2+d2-b _lz2802 +172.42 -406.72、心=cos () = cos () = 126.4°-2nd2x280x172.4%=58.26 + 126.4二184.

9、66。此时b点的坐标为：兀严 a cos % = 280cos 184.66° = -279.1 y = q sin % = 280sin 184.66° = -22.753、直线段轨迹的几何约束关系当曲柄ab顺时针转过。角（取负值），根据旋转变换矩阵，曲柄端点b的新坐标为g珀）,(cosa(p sing) 心"2仁薦cosazj0的取值可根据机构设计的精度而定，不妨取40 = 5。此时连杆bco端点co的新坐标为（兀2丿2），应满足:（心*）+（儿一片）2=庆求解可得（兀2）；2）。将取代（七刃），并重复上述过程，则可求得整个直线段上相应点的值。 由于摇杆c（）

10、e被约束在两个平行线之间，因此摇杆在此直线段轨迹运动过程中仅能作 平动，即兀的变动量等于比的变动量，且片二0。4、循环控制与输岀上述计算的循环控制条件为：x； ad = 90.7加加，及心af = 650.1mm ,在autocad平台上，借助autolisp语言，通过“command”、“line”命令作出每一转角增量后的各杆位置，并通过“append”命令向输出表“oinlist”中添加曲柄ab转角0与e点的x向坐 标氐的对应数据，可以通过屏幕直观地显示循环运算的结果，如图5所示。图5轨迹上沿直线求解5、圆弧段轨迹的运算进入右侧圆弧段后，考虑到连杆右端点作圆周运动，为简化计算，可以将原机构

11、作如图6所示的虚拟等效变换。由abco.构成虚拟四杆机构，以力0°为机架，co,为原动件。则各杆长度为，/ = co2 = r = 25mm, l2 = bc = b = 406.7m其中，是虚拟杆co?的转角。则与对应的ab转角輕有两个解:其中01适合于 5180", 02适合于180,上述角度的计算是在以力为x轴的坐标下进行的，相当于将原坐标轴逆时针转过一个 b角度，在具体坐标值的计算时所用角度，只需减去这一b角度即可。通过对原结构的虚拟 化处理，可以直接将右侧圆弧按等分步进，并通过直接计数方式达到循环控制的目的。 在圆弧轨迹上有：x3'=x3 + 7?sin(

12、z - ©) = 650.7 + 25sin(z ©)h必一 + 7? cos(z 0) = 121.6 + 25 cos(z a0)2取a=5°,则2 0丄2,36。其中(心，#3)为c点新坐标o由01 = % +八40 ( i = 0,1,2, ,36 )及上面的輕i、02计算公式，可求出对应01 的角度02,进而求出b点的新坐标，而e点的对应坐标x；可根据几何约束求得： © =倉-(片)2 + 心=j175.922 一(対)2 + 斗同样以"command”、"line”和“append”命令向图形界面和“outlist”表输出

13、结果。如图7所示。回程的直线轨迹和左侧圆弧处理方法与上述方法类似，不予赘述。图7右侧圆弧轨迹的运算输出结果6、从动件s(0曲线、凸轮轮廓曲线的生成在上述过程自动完成后，机内的表变量“outlist”以文件的方式存于磁盘屮。表的格式 为：outlist = (% -。()兀(。2 -00)兀2(0 -)兀“)，它是曲柄的转角0和e点在x轴上坐标值心的关系，其具体数据片断为：(0.0 187.922 5.0 197. 235 10.0 206. 876155. 0 747. 388 155. 23 747. 922 156. 196 750. 244357. 513 184. 151 358. 7

14、83 185. 886 360.0 187.922)。通过autolisp的表处理和绘图功能，就可以自动生成s(<p)曲线。 根据实际情况确定基圆半径/q = 50mm后，可自动生成凸轮轮廓。“omlisi”中数据量的大小 取决于程序中和的大小，图8所示为根据"血生成的s(0)曲线和凸轮轮廓曲线。 outlist文件可以直接向数控编程提供数据。图8 s(°)曲线和凸轮轮廓曲线五、结论根据设计要求，釆用图解与解析相结合的方法，推导出推瓶机连杆凸轮组合机构中各构 件尺寸的计算公式，确定了各构件尺寸，解决了推瓶机连杆凸轮组合机构既定轨迹的精确实 现问题。通过计算机编程，直观显示了对应于轨迹上每点机构所处的状态，并输出凸轮转角 与推杆位移的数据表，可以直接为凸轮的数控编程提供精确详细的数据。图解与解析相结合 综合了图解法和解析法