2022年幂函数的图像与性质

1、精品资料欢迎下载【学问结构】1. 有理数指数幂（1） ）幂的有关概念m正数的正分数指数幂 : a nn am a0, m、nn, 且n1 ;m正数的负分数指数幂 :a n11a0,m、nn,且n1mann am 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 .注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算；（2） ）有理数指数幂的性质 aras=ar+sa>0,r 、sq;ars=arsa>0,r 、sq; abr=arbsa>0,b>0,r q;.例 2 （ 1）运算：3 3 823 54 0 .5920.008 310.02 210.32

2、 2 0.0625 0.25；41a 38a 3b2 a 323 ba 3 a2（ 2）化简：24b 3223 aba 3a 5a 3 a变式：（2007 执信 a） 化简以下各式（其中各字母均为正数）:（ 1）2a3b 1 6a112a 25b13b 5 16; （ 2） a3b 213a 2b 124a31b 32 .172 21.5 3080.254 2 3236 3363（三）幂函数1、幂函数的定义形如 y=x（ar）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数注：幂函数与指数函数有本质区分在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置；例 1. 以下函

3、数中不是幂函数的是（）ayxbyx3c y2 xdyx 1例 2.已知函数fxm2m1 x5m 3 ，当 m 为何值时， fx ：（ 1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 0,上的增函数；（ 3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；变式 已知幂函数 ym2m1xm22m，当 x0， 时为减函数，就幂函数3y 2. 幂函数的图像幂函数 yx的图象由于 的值不同而不同的正负： 0 时，图象过原点和 1,1，在第一象限的图象上升；0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；3、幂函数的性质y=xy=x2y=x31yx2y=x-1定义域rrr0 ，）值域r0 ，）r0 ，）x

4、| xr且x0y | yr且y0奇偶性单调性奇增偶x0 ， 增；）时，奇增非奇非偶增奇x 0,+减；时，定点x （ 1， 1）,0 时，减x-,0时，减例 3比较大小：111.52 ,1.7 21.2 3,1.2535.251,5.261,5.26 20.53 ,3 0.5 ,log0.5（ 1）（ 2）（3）（4）34. 幂函数的性质及其应用 幂函数 yx有以下性质：(1) 单调性：当 0 时，函数在 0， 上单调递增；当 0 时，函数在 0， 上单调递减3(2) 奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判定例 4已知幂函数m2 2 myx（ mz

5、 ）的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，求 m 的值例 5.已知幂函数yxm2 mn 的图象与 x， y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象变式： 已知幂函数 fx=xm2 2m3 （m z）为偶函数，且在区间（ 0，+）上是单调减函数 . （ 1）求函数 fx;（ 2）争论 f（ x） =af（x）b的奇偶性 .xf（x）5. 规律方法（ 1）幂函数 yx0,1的图象（ 2） .幂函数xa aq , p, qn , q 为最简分式） 的图象ypp6.性质：（ 1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；（ 2）当 a0 时，幂函数在 0, 上；当 a

6、0 时，幂函数在 0,上；（ 3）当 a2, 2 时，幂函数是；当 a1,1,3, 1 时，幂函数3是例 6 右图为幂函数yx在第一象限的图像， 就a, b, c, dya的大小关系是（）yx a abcdb badcyxbc abdcd adcbyoxxc例 7 如点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间；例 8如函数在区间上是递减函数，求实数的取值范畴；1在函数 y1 , y x33x2 , yx2【巩固练习】x, yx0 中，幂函数的个数为a 0b 1c2d3 2、幂函数的图象都经过点（）a（1，1）b （ 0， 1）c（0，0）d （1，0）3、幂函数

7、 y5x 2 的定义域为（）a0,+b0,+crd-，0u 0,+4. 如幂函数fxxa 在 0,上是增函数，就1a a >0b a <0c a =0d不能确定5. 如幂函数fxxm在0， +上是减函数，就a m >1b m <1c m =ld不能确定6如函数 f x x3 xr，就函数 yf x 在其定义域上是 a单调递减的偶函数 b 单调递减的奇函数c单调递增的偶函数 d 单调递增的奇函数7. 已知幂函数 f x x 的部分对应值如下表：x112f x212就不等式 f | x| 2的解集是 a x| 4 x4b x|0 x4 c x| 2x 2d x|0 x 28

8、. 假如幂函数 y m2 3m3的图象不过原点， 就 m的取值是 a 1 m2bm1 或 m2cm2dm19、当 x（ 1， ）时，函数） y x a 的图象恒在直线 yx 的下方，就 a 的取值范畴是a、a1b、0a1c、a0d、a 0二、填空题： 1 111、如 a12 3a22 ，就 a 的取值范畴是 ；12. 函数 y3x 2 的定义域为.（ a）（b）（c）（ d）（ e）（f）113. 幂函数 yf x 的图象经过点 2， 8 ，就满意 f x 27 的x 的值是，函数14已知 a 512f x ax ，如实数 m，n 满意 f m f n ，就 m，n 的大小关系为一、填空题 幂

9、函数的性质与图像测试1. 如 幂函 数 yfx的 图像 过点2 , 22， 就 函数 yfx的 解析 式为 .2. 已知函数fxm24m4xm2m 1 是幂函数，就实数 m 的值为.3. 幂函数yxn 2 2n 3nn的图像与两坐标无交点且关于y 轴对称，就 n 的值等于.4. 设 a2,1,11 1,1,2,323 2，已知幂函数fxx 是偶函数，且在区间0,上是减函数，就满意要求的值的个数是.5. 已知函数fxax的图像的对称中心是3, 1 ，就函数 fx 的单调递xa1减区间是.6. 已知幂函数 yxr 的图像当 0x1时，在直线 yx的上方；当 x1时在直线 yx 的下方，就的取值范畴是.7. 函数 yx1 的图像可以看成由幂函数1yx2的图像向平移 个单位.118. 已知 x1332 x3 ，就实数 x 的取值范畴是.二、挑选题9. 如图， m 、 n 、p 、q 分别为幂函数图像上的点，且他们的纵坐标相同，如四个幂函数为3yx； yx2； yx23 ； yx13 ，就 m 、n 、 p 、q 与四个函数序号的对应次序只可能是（）.（a） 10. 以下函数中，是奇函数且在0,上是增函数的是（）.（）5yx 3 5yx3（）5yx 4 4yx311. 当 x1,时，以下函数的图像全在直线 yx 下方且为偶函数的是（）.（）1yx 2 yx