分数除法讲义

1、分数除法讲义课题倒数与分数除法15-教 学 目 的重 难 点1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教学内容【知识点一】：倒数1、倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数。（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。”例如： a×b=1 则 a、b 互为倒数。2、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之一。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小

2、数的倒数：先化成分数再求倒数。3、1 的倒数是它本身，因为1×1=10 没有倒数，因为任何数乘0 积都是 0，且 0 不能作分母。非零整数 a 的倒数为 1；分数b 的倒数是 a 。aab1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于 1。2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题 1：一个自然数与它的倒数的和是5.2 ，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。1、用假设的方法比较数的大小例

3、题 2：如果 a×3= b×3×7，且 a，b，c 均不为 0，把 a， b， c 这三个数按从大到小的顺45= c3序排列。（3）: 用假设的方法解决倒数问题1例题 3：两个连续自然数的倒数差是，求这两个自然数。小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是 a，另一个为 a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二 】1、3 的倒数是（）， 0.25 和（）互为倒数。82、1 ×（ ）（）× 18 1×（） 3×（） 1273. 一个自然数与它的倒数的差是 21 21 ，这个数是多少？22如果4× 21，且 x

4、，y，z 均不为 0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。4.x×= y=z ×792【知识点二】：分数除法的意义及计算法则1、分数除法的意义：乘法：因数 × 因数 = 积除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。4、规律（分数除法比较大小时） ：（1）、当除数大于1，商小于被除数；1.620.8（2）、当除数小于1（不等于 0），商大于被除数；1.60.28（3）、当除数等于1，商等于被除数。1.611

5、.6【巩固练习】一 计算题：1、口算6 ÷ 49÷ 332÷ 811 ÷ 229143526395 ÷ 2524 ÷ 425 ÷ 1527 ÷ 22436255564238574、计算3 ÷ 7 ÷ 15（ 4 2 ）÷ 23 ÷ 0.2× 24814915152033 、求未知数x：5x 15x÷26318974x÷ 186二判断：1、 28 除以 14 的商（） 28 乘 14的积。1515a大于b小于c等于d无法比较2、 9÷ 3

6、 可以表示为（）4a9÷4× 3b 9×3÷ 4c9÷3× 4d9÷ 3÷ 43、小红的邮票除以4 与小明相等，那么小红的邮票（）小明。5a多于b少于 c等于d无法比较4、 12÷ 3 与 12× 443a意义相同b相比（）结果相同c结果和意义相同【知识点三】：分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。在含有上述几个字的句子中，后面的那个数量通常

7、就作为标准量，也就是单位“ 1”。或看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1”。1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（ 1）分率前是“的”： 单位“ 1”的量×分率 =分率对应量单位“ 1”的量 =分率对应的量 ÷ 分率1、分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量×（ 1 ±分率） =分率对应量单位“ 1”的量 =分率对应量÷（1分率）例 1、一批煤，烧去 60 吨，正好少去这批煤的 2 ，这批煤多少吨？7例 2、一批煤，第一天烧去了60 吨，第二天比第一天多少了1 ，第二天烧了多少吨？52、解法：（建议：

8、最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数例： 30 是 45 的几分之几？4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或： 求多几分之几： 大数÷小数 1 求少几分之几： 1 -小数÷大数例 1：20 比 40 少几分之几？例 2、55 比 45 多几分之几？【巩固练习】1、填空9 千克是3 千克的（），（）米的5 是 50 米。16472、找出题中的等量关系。（ 1）白兔的只数为

9、30，占总只数的 1 。（2）桌子的数量比椅子的数量多1 。35（） ÷ 1 = （）（）× （ 11 ）=（）3344（ 2）甲数正好是乙数的。 （）×5 = （）543、六一班有男生32 人，占全班总人数的7 。六一班共有学生多少人？（ 1）找出单位“1”，列等量关系式。（2）单位“ 1”的量未知，列方程解答。2、一杯水喝去了80 克，正好占这杯水的1，这杯水多少克？33、一张桌子比一把椅子贵30 元，这个数目正好相当于椅子价钱的1。椅子和桌子各多少钱？3【作业】一、填空1、 8 千克大豆可以榨油 1 千克， 1 千克大豆能榨油（）千克，要榨1 千克油需要（）

10、千克大豆。935 里包含（）个 5 。42、一个数的 7 是 28，这个数是（）。7211223、把 3× 9 27 改写成两道除法算式。 （）（）919333134、在里填上、或。10 ÷ 6 108 ÷ 6 84 ÷ 2 4 × 2二、列式计算： 3 是 15 的几分之几？一个数的5 是 45，这个数是多少？4168三，应用题11、一个人血液占体重的。小明体内血液约4 千克，他的体重约多少千克？132. 有白糖 12 千克，每 3 千克装成一包，共可以装几包？53、小明家九月份电话费24 元，相当于八月份的6 ，八月份电话费多少元？74、口

11、算比赛，小明做对了9 ，正好 54 题。小明做了多少题？105、一个长方形的面积是5 平方米，长 3 米，宽多少米？844、食堂运来一批大米，已经吃去600 千克，正好吃去3 ，这批大米共多少千克？45、汽车厂8 月份比 7 月份多生产500 辆，已知8 月份比 7 月份增产1 。7 月份生产汽车多少辆？96、小兰的邮票比小军多24 枚，这个数目正好是小军的1 。小兰和小军各有多少枚邮票？57、汽车厂8 月份生产500 辆，已知8 月份比 7 月份增产1 。 7 月份生产汽车多少辆？98、美术班有男生20 人，是女生的5 ，女生有多少人？69、甲铁块重5 吨，相当于乙铁块的 5 。乙铁块重多少吨？61210、一本故事书162 页，张杨今天看了1 ，他明天从第几页开始看？611、一辆汽