2022年广东省梅州市2021-2021学年高一上学期期末考试数学试题

1、第 1 页，共 12 页广东省梅州市2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ?= ?|- 2 ? 3，集合 ?= ?|? 1，则 ?= ()a. (-2,1)b. (-2,3)c. (- ,1)d. (- ,3)【答案】 d【解析】解： 集合?= ?|- 2 ? 3 ，集合 ?= ?|? 1，?= ?|? ? ?b. ? ? ?c. ? ? ?d. ? ? ?【答案】 a【解析】解：?= 3?是定义域上的增函数，?= 30.3 30= 1，又 ?= log?是定义域上的增函数，0 = log?1 log?3 l

2、og?= 1，又 ?= log0.3? 是定义域上的减函数，? = log0.3? ? ? ；故选： a考查函数 ?= 3?，?= log? ， ?= log0.3? 的单调性，借助于0和 1，对 a、 b、c 比较大小本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题7.若cos? = -35，且?2 ? ?，则 tan?+ sin? 的值是 ()a. -3215b. -815c. 815d. 3215【答案】 b【解析】解：cos?= -35，且?2 ? ? ，sin?= 1- cos2?=45， tan?=sin?cos?= -43，tan?+ sin?=

3、 -43+45= -815故选： b由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin? ，tan? 的值，即可得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题8.函数 ?(?) = ?sin?的图象大致是()精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：

4、函数?(?) = ?sin?满足 ?(-?)= -?sin(-?) = ?sin? = ?(?) ，函数的偶函数，排除b、c，因为 ?(?,2?) 时， sin? 0，此时 ?(?) 2时， ?(?) = lg(?-2)，由 ?2(?)+ ?(?)+ ? = 0得lg(?-2)2+ ?lg(? -2) -?- 1 = 0，解得 lg(?- 2) = 1，?2= 12或lg(?- 2) = ? ，?3= 2 + 10?当 ? 2时，?(?) = lg(?-2)， 由?2(?)+ ?(?)+ ? = 0得lg(?- 2)2+ ?lg(? -2) - ?- 1 = 0，解得 lg(?- 2) = 1

5、，或 lg(?-2) = ? ，从而求出 ?2和?3；当 ? 0和? 0，函数 ?(?) = sin(?+?4)在(?2,?) 上是单调递减函数，则? 的取值范围是 _【答案】12?54【解析】解：?(?2,?) ，? 0，? +?4(12? +?4,? +?4) 函数 ?(?) = sin(?+?4)在(?2,?) 上单调递减， 周期 ?=2? ，解得 ? 2?(?) = sin(? +?4)的减区间满足：?2+ 2? ? +?43?2+ 2?，? 取?= 0，得 12? +?4?2? +?43?2，解之得12 ?54故答案为：12?54根据题意，得函数的周期?=2? ? ，解得 ?2.又因

6、为 ?(?) = sin(?+?4)的减区间满足：?2+ 2? ? +?43?2+ 2?(?) ，而题中 ? +?4(12? +?4,? +?4).由此建立不等关系，解之即得实数? 的取值范围本题给出函数?= ?sin(? + ?) 的一个单调区间，求? 的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

7、 - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页17.已知集合 ?= ?|14 ? 2，集合 ?= ?|?-1 ?3?- 2(1) 当? = 1时，求 ? 及? ；(2) 若?= ? ，求实数 m 的取值范围【答案】解：（1）当 m=1 时， q=，所以 p q=，crq=，（ 2）因为 p q=q，所以 q? p，当 m-13m-2，即 m12时， q=?，满足题意，当 m-13 m-2，即 m12时， ?- 1143?- 22，解得：54?43，综合可得：实数 m的取值范围，【解析】 （1）由集合的交、 并、补运算得： 当 m=1 时，q=

8、，即 p q=，crq=，（ 2）集合的包含关系，得q? p，讨论 q=?， q ?，运算可得解本题考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系，属简单题18.(1) 已知角 ? 的终边经过点 ?(1, -2) ，求sin(?2+?)?cos(5?2-?)cos(?+?)的值；(2) 已知 tan?= 2，求sin?-4cos?5sin?+2cos?的值【答案】 解：(1) 角? 的终边经过点 ?(1, -2) ，cos?=1 1+4=1 5= 55，sin?=-2 1+4=-2 55，sin(?2+?)?cos(5?2-?)cos(?+?)=cos?sin?-cos?= -sin? =2 55

9、(2) 已知 tan?= 2，sin?-4cos?5sin?+2cos?=tan?-45tan?+2=2-410+2= -16【解析】 (1) 由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值(2) 利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，查同角三角函数的基本关系，属于基础题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页

10、 - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页19.已知平面向量 ? = (3,4) ，? = (9, ?)，? = (4, ?) ，且? / ? ，? ?(1) 求? 与?(2) 若? ? ? = 2 ? -? ，? = ? + ?，求向量 ? ? ? 、?的夹角的大小【答案】解：(1) 由? / ? 得3? -4 9 = 0，解得 ?= 12；由 ? ?得9 4 + ? = 0，解得 ?= -36?= -3612= -3 ；所以 ? = (9,12) ，? = (4, -3) ；(2) ? ? ? = 2? - ? = (-3,-4) ，? = ? + ? = (7,1) ；

11、所以 ? ? ? ? = -3 7 -4 1 = -25 ，| ? ? ? | = (-3)2+ (-4)2= 5，| ? | = 72+ 12= 5 2；所以 cos =? ? ? |? |? ? |=-2555 2= -22，所以向量 ? ? ? 、?的夹角为3?4【解析】 (1) 由? / ? 求出 x 的值，由 ? ?求出 y的值，从而得出? 、?；(2) 计算 ? ? ? 、?，利用平面向量夹角的公式求出cos ，即得夹角的大小本题考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘

12、和为零”构造方程是解答本题的关键20.已知函数 ?(?) = 2sin(12? +?6).(1) 求?(?) 的最小正周期及其单调递增区间；(2) 若?-?, ? ，求 ?(?) 的值域【答案】解：(1) ?(?) = 2sin(12?+?6)，?(?) 的最小正周期?=2?12= 4?由 2? -?212?+?6 2? +?2，得 4? -4?3?4? +2?3，? ?(?) 的单调递增区间为4? -4?3,4? +2?3，? ；(2) -? ? ，-?212?2，则 -?312?+?62?3，- 32 sin(12? +?6) 1，- 3 2sin(12?+?6) 2即 - 3 ?(?)

13、2?(?) 的值域为 - 3,2.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页【解析】 (1) 由三角函数的周期公式求周期，再由复合函数的单调性求函数的单调区间；(2) 由 x 的范围求得相位的范围，则函数的值域可求本题考查三角函数的恒等变换应用，考查?= ?sin(? + ?)型函数的图象和性质，是基础题21.一种药在

14、病人血液中的含量不低于2 克时， 它才能起到有效治疗的作用，已知每服用?(1 ? 12且? ?) 克的药剂，药剂在血液中的含量?( 克) 随着时间 ?( 小时 )变化的函数关系式近似为?=?3?(?) ，其中 ?(?) = 104+?,0 ? 64 -?2,6 ?8(1) 若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2) 若病人第一次服用6 克的药剂， 6 个小时后再服用3m 克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值【答案】解：(1) 由?= 9可得 ?= 3?(?) = 304+?,0 ? 612 -3?2,6 ? 8，当 0 ? 6时，304+?2，解得

15、? 11，此时 0 ? 6；当 6 ? 0(4-?)?1+2?-5=30，满足题意， 当?4时，由 (4 -?)?2+ (?- 5)?+ 1 = 0得：(4 - ?)? - 1(?-1) = 0，解得： ?=14-?或 ?= 1，(?) 当14-?= 1即?= 3时，方程 (4 - ?)?2+ (?- 5)?+ 1 = 0有且只有1个实数根，此时 ? -1 = 2 0(4-?)?1+2?-5=20，满足题意，(?)当14-?1即?3时，若 ? = 1是?(?) 的零点，则 ?- 1 0(4-?)1+2?-50，解得： ? 1，若 ? =14-?是?(?) 的零点，则 (4 -?)?14-?+

16、2?- 5 0? -114-? 0，解得： ? 2， 函数 ?(?) 有且只有1个零点，?2?1或? 2?11 ? 2，综上， a 的范围是 (1,2 3，4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页【解析】 (1) 代入 a 的值，求出 ?(?)的解析式，判断函数的单调性即可；(2) 问题转化为 (4 - ?)?2+ (?-