2022年广东高考文科数学试题及答案解析

1、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -201x

2、 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a c d c c b a b d b 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分（一）必做题（11 13 题）11. 15 12.1213.5 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14. 1cossinxy（为参数）15.212三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分1

3、2 分）已知函数( )2 cos()12f xx，xr（ 1）求()3f的值；（ 2）若3cos5，3(,2 )2，求()6f16. 解： （1）()2 cos()2 cos133124f（ 2）因为3cos5，3(,2 )2，24sin1cos5，所以1()2 cos()2(coscossinsin)64445f17.（本小题满分12 分）从一批苹果中，随机抽取50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5 10 20 15 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

4、 页，共 12 页 - - - - - - - - -图 4gefabcd图 5dgbfcae（ 1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；（ 2）用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4 个，其中重量在80,85)的有几个？（ 3）在（ 2）中抽出的4 个苹果中，任取2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率17. 解： （1）苹果的重量在90,95)的频率为20=0.450；（ 2）重量在80,85)的有54=15+15个；（ 3）设这 4 个苹果中80,85)分段的为 1，95,100)分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的

5、情况有：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （ 2，4） ， （3，4）共 6 种设“任取2 个，重量在80,85)和95,100)中各有 1 个”为事件a，则事件a包含有（ 1，2） ， （1，3） ， （ 1，4）共 3种，所以31()62p a. 18.（本小题满分14 分）如图 4， 在边长为1 的等边三角形abc中，,d e分别是,ab ac边上的点，adae，f是bc的中点，af与de交于点g，将abf沿af折起，得到如图5 所示的三棱锥abcf，其中22bc（ 1）证明：de平面bcf；（ 2）证明：cf平面abf；（ 3）当23ad时，求三棱锥fde

6、g的体积fdegv18. 解： （1）在等边三角形abc中，adae精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -所以adaedbec，在折叠后的三棱锥abcf中也成立所以debc因为de平面bcf，bc平面bcfde平面bcf（ 2）在等边三角形abc中，f是bc的中点，所以afbc，12bfcf因为在三棱锥abcf中，22bc所以222bcbfcf，即cfbf因为bfcff所以cfabf平面（ 3）由（ 1）可知gecf，结合（ 2）可得gedfg平面. 所以1 11 1 113133 2

7、3 2 3323324fdegedfgvvdg fg gf19. （本小题满分14 分）设各项均为正数的数列na的前n项和为ns，满足21441nnsan，*nn，且2514,aa a构成等比数列（ 1）证明：2145aa；（ 2）求数列na的通项公式；（ 3）证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa a19. 解： （1）当1n时，21245aa，即22145aa因为0na，所以2145aa（ 2）21441nnsan精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -当2n

8、时，214411nnsan得22144nnnaaa整理得2221442nnnnaaaa因为0na，所以12nnaa，即12nnaa（2n）所以当2n时，na是公差为2 的等差数列 . 因为2514,aa a构成等比数列，所以25214aaa，即2222824aaa，解得23a由（ 1）可知212454aa，所以11a因为213 12aa所以na是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列所以数列na的通项公式为21nan，*nn. （ 3）1223111111111 33 55 72121nna aa aa ann11111111111(1)(1).23355721212212nnn20.（本小题

9、满分14 分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点0,0fcc到直线:20lxy的距离为3 22设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线,pa pb，其中,a b为切点（ 1）求抛物线c的方程；（ 2）当点00,p xy为直线l上的定点时，求直线ab的方程；（ 3）当点p在直线l上移动时，求afbf的最小值20. 解（ 1）焦点(0, )fc (0)c到直线:20lxy的距离223 2222ccd，解得1c所以抛物线c的方程为24xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -（ 2）方法

10、一：设2111(,)4a xx，2221(,)4b xx由（ 1）得抛物线c的方程为214yx，12yx，所以切线pa，pb的斜率分别为112x，212x所以pa:211111()42yxx xxpb:222211()42yxxxx联立可得点p的坐标为1212(,)24xxx x，即1202xxx，1204x xy又因为切线pa的斜率为2011011142yxxxx，整理得201011124yx xx直线ab的斜率221201212114442xxxxxkxx所以直线ab的方程为210111()42yxxxx整理得20101111224yx xx xx，即0012yx xy因为点00(,)p

11、xy为直线:20lxy上的点，所以0020 xy，即002yx所以直线ab的方程为00122yx xx方法二：设点11(,)a xy,22(,)b xy，由（ 1）得抛物线c的方程为214yx，12yx，所以抛物线c在点a处的切线pa的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy. 因为21141xy， 所以112yxxy. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -因为点),(00yxp在切线1l上，所以10102yxxy同理有20202yxxy综合、得，点1122(,),(

12、,)a x yb xy的坐标都满足方程yxxy002因为经过1122(,),(,)a x yb xy两点的直线是唯一的所以直线ab的方程为yxxy002，因为点00(,)p xy为直线:20lxy上的点，所以0020 xy，即002yx所以直线ab的方程为00122yx xx（ 3）方法一：根据抛物线的定义，有21114afx，22114bfx所以2222221212121111| | (1)(1)()144164afbfxxx xxx22212121211()21164x xxxx x由（ 2）得1202xxx，1204x xy，002xy所以2222220000000001| |(48)1

13、21(2)214afbfyxyxyyyyy22000192252()22yyy所以当012y时，| |afbf的最小值为92方法二：根据抛物线的定义，有11afy，21bfy所以121212111afbfyyyyy y联立2004220 xyx xyy，消去x得22200020yyxyy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -所以212002yyxy，2120y yy因为0020 xy所以222200000021=221afbfyyxyyy2200019=22+5=2+22yyy所以当

14、012y时，| |afbf的最小值为9221.（本小题满分14 分）设函数xkxxxf23)()kr（ 1）当1k时，求函数)(xf的单调区间；（ 2）当0k时，求函数)(xf在kk,上的最小值m和最大值m21. 解： （1）2321fxxkx当1k时，2321fxxx，41280所以0fx，fx的单调递增区间为(,). （ 2）当0k时，2321fxxkx，其导函数开口向上，对称轴3kx，且过点0 1 ，（ i）当24120k，即30k时，0fx，fx在,kk上单调递增，所以fx的最小值mfkk，fx的得最大值3332mfkkkkkk. （ ii）当24120k，即3k时，令23210fxxkx解得2133kkx，2233kkx，注意到120kxx所以( ),( )fxf x随x的变化情况如下表：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -x1( ,)k x1x12(,)x x2x2(,)xk( )fx0 0 ( )f x极大值极小值所以2min,mfkfx，1max,mfkfx因为32222222210fxfkxkxxkxkx