广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

1、力行学吧专注K12教育本店有初高中各科教案资料广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中数学试卷1 .下列运算正确的是（）A. a2+a=a3 b. a2?a=a3 C. a2+a=2 D. （2a） 2=4a2,若（x+2） （x-1） =x2+mx+n,贝U m+n=（）A. 1 B, - 2 C. - 1 D. 23 . 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A. y=10x+30 B. y=40xC, y=10+30x D . y=20x4 . 一副三角板按如图所示的方式摆放，且/ 1比/ 2大50。，则/

2、 2的度数为（）A. 20° B. 50° C. 70° D, 30°5 .在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（b图甲图乙A. ( a+b) 2=a2+2ab+b2b. (a-b) 2=a2 - 2ab+b2C, a2 - b2= (a+b) (a-b)D , (a+2b)(a- b) =a2+ab - 2b26 .已知 a+b=4, x+y=10,贝U a2+2ab+b2 x y 的值是()A. 6 B, 14 C, - 6 D. 4

3、7 .给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个/ CD的是（今天你做的任何一件有意义的事情，都会在未来某个时刻以惊喜的方式回馈给你一一力行学吧A. /3=/4 B. /1 = /5 C, Z 1+74=180° D. / 3= / 5y （公里）和所9.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一

4、起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程用的时间x （分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）A .小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D .小强乘公共汽车用了20分钟10 .在 ABC中，AB=AC , /A=80°,进行如下操作：以点B为圆心，以小于 AB长为半径作弧，分别交 BA、BC于点E、F;分别以E、F为圆心，以大于 亍EF长为半径作弧，两弧交于点M;作射线BM交AC于点D ,则/ BDC的度数为（）11 .下列命题正确的是（）A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交

5、，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等12 .如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m, n上，经测量/A. 55° B. 65° C. 75° D, 70°二.填空题13 .已知7x3y2与一个多项式之积是 28x4y2+7x4y3-21x3y2,则这个多项式是 14 . 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到 达B地.' 5千米15 .如图，EF/ BC, AC 平分/ BAF,

6、 / B=80 °,贝U/ C=16 .请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 111331人岁二才一二骷-#14641(8仔=步一31%会炉一点 ai)' =a'b -3COp)根据前面各式的规律，则(a+b) 6=.三、解答题(共52分)17 .计算(1) (2a+1) 2- (2a+1) (- 1+2a)(2) ( x - y) 3 (x - y) 2 (y - x)18 .先化简，再求值.(3x+2) (3x-2) - 5x (x- 1) - ( 2x-1) 2,其中 x=-1.19 .如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h)之间的关系.(

7、1)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 .(2)小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？(3)分别求出在1wtW2时和2Wtw 4时小李骑自行车的速度.(4)请直接写出小李何时与家相距20km?20 .如图所示，直线 all b, AC，AB, AC交直线b于点C, / 1=60°,求/ 2的度数.21 .如图，已知/ B=/1, CD是4ABC的角平分线，求证：/5=2/4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：一/ B=/ 1,(已知) .DE/BC.()，/2=/3.()CD是 ABC的角平分线，( )，/3=/4.()，/4=/2.()5=Z 2+Z4, ()5=2/4.(

8、)22.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 10时和13时，他分别离家多远？(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4) 11时到12时他行驶了多少千米？(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？距离千米23.图是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形.(1)图中的阴影部分的正方形边长为 ;(2)观察图，三个代数式(m+n) 2, (m-n) 2, mn

9、之间的等量关系是 ;(3)观察图，你能得到怎样的代数恒等式呢？ ;(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示( m+n) ( m+2n) =m2+3mn+2n2,(画在虚线框内)而n2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校七年级（下）期中 数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.下列运算正确的是（）A a2+a=a3 B. a2?a=a3 C. a2+a=2 D. （2a）2=4a【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项、同底数哥的除法、同底数哥的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案.【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本

10、选项错误；B、a2?a=a3,计算正确，故本选项正确；C、a2+a=a,原式计算错误，故本选项错误；D、（2a） 2=4a2,原式计算错误，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了合并同类项、同底数哥的除法、同底数哥的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.22,若（x+2） （x1） =x2+mx+n,贝U m+n=（）A. 1 B, - 2 C. - 1 D. 2【考点】多项式乘多项式.【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m, n的值.【解答】解：,原式 =x2+x- 2=x2+mx+n,m=1 , n= - 2.m+n=1 - 2= - 1 .故选：

11、C.【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.3 . 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与X的函数关系为（）A. y=10x+30 B. y=40x C. y=10+30x D. y=20x【考点】函数关系式.【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式.【解答】解：一名老师带领 x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30,故选：A.【点评】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键.4 . 一副三角板按如图所

12、示的方式摆放，且/ 1比/ 2大50。，则/ 2的度数为（余角和补角.【考点】D 30°根据图形得出/1 + 7 2=90°,然后根据/ 1的度数比/ 2的度数大50。列出方程求解即可.解：由图可知/ 1 + 7 2=180 - 90 =90 °,所以/ 2=90 - / 1,又因为/ 1 - Z 2=7 1 - (90° - / 1) =50°,解得/ 1=70°.【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用/1表示出/ 2,然后列出方程是解题的关键.5 .在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余

13、下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. ( a+b) 2=a2+2ab+b2B. (a-b) 2=a2 - 2ab+b2C. a2 - b2= (a+b) (a-b)D. (a+2b) (a- b) =a2+ab - 2b2【考点】平方差公式的几何背景.【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是 b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)的长方形，面积是(a+b) (a-b)；这两个图形的阴影部分的面积相等.【解答】解：.图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙中阴影部分

14、的面积 =(a+b) (a- b),而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2- b2= (a+b) (a- b).故选：C.【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.6 .已知 a+b=4, x+y=10,贝U a2+2ab+b2 x y 的值是()A. 6 B, 14 C, - 6 D. 4【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可.【解答】解：a+b=4 , x+y=10 ,a2+2ab+b2- x - y2=(a+b) 2- ( x+y)=42 - 10二6,故选A .【点评

15、】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2=(a± b) 2.运用了整体代入思想.7.给出下列说法：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(3)相等的两个角是对顶角；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有()A.0jB.1jC.2jD.3j【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离.【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【解答】解：(1)同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等

16、，错误；(2)强调了在平面内，正确；(3)不符合对顶角的定义，错误；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本 身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.A. /3=/4 B. /1 = /5 C. Z 1+74=180° D. / 3= / 5【考点】平行线的判定.【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB/CD；选项C中可得出/ 1 = 75,从而判定 AB/CD；选项

17、D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB / CD.【解答】解：/ 3=/5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB / CD. 故选D.【点评】正确识别 兰线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.9.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系.下列说法错误的是（）式公里）A .小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了

18、10分钟C.公共汽车的平均速度是 30公里/小时D .小强乘公共汽车用了 20分钟【考点】函数的图象.【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少,两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15+=30公里/小时，故选项正确.D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为 30分钟，故选项错误；故选D.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过

19、图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.10.在 ABC中，AB=AC , /A=80°,进行如下操作： 以点B为圆心，以小于 AB长为半径作弧，分别交 BA、BC于点E、F; 分别以E、F为圆心，以大于 yEF长为半径作弧，两弧交于点M;作射线BM交AC于点D ,则/BDC的度数为（）IcA. 100° B. 65° C, 75° D, 105°【考点】作图一基本作图.【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出/ABC= ZC=50°,再利用角平分线的性质与作法得出即可.【解答】解：= AB=AC , Z A=8

20、0 °, ./ ABC= ZC=50 °,由题意可得：BD平分/ ABC ,贝U/ ABD= Z CBD=25 °,/BDC 的度数为：/ A+/ ABD=105 °.故选：D.【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出 BD平分/ ABC是解题关键.11.下列命题正确的是（）A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等【考点】命题与定理.【专题】应用题.【分析】分析各个选项即可判断正误.两平行线与第三条直线相交，同位角相等.两平行线与第三 条直线相交，内

21、错角相等.两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【解答】解：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等；B、错误，两平行线与第三条直线相交，内错角相等；C正确；D、错误，两直线平行，同旁内角互补.故选C.【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握.12 .如图，小米同学把一个含45。角的直角三角板放在如图所示的两条平行线a=115°,则/ 3的度数是（）A. 55° B. 65° C. 75° D, 70°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/1,再根据邻补角的定义求出/内角和等于1

22、80。求出/ 3,最后根据对顶角相等求解即可.【解答】解：: m/n, / a=115°, ./ 1=/ a=115°,2=180 - Z “=180 115 =65 °, 直角三角形是有一个角是45。的等腰直角三角形， / 3=180 - 45 - 65 =70 °,m, n上，经测量/2,然后利用三角形的 / 3=/3=70 °.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，比较简单熟记各性质 并准确识图是解题的关键.填空题13 .已知7x3y2与一个多项式之积是 28x4y2+7x4y3-21x3y2,则这个

23、多项式是4x+xy - 3 .【考点】整式的除法.【分析】先根据已知得出这个多项式是(28x4y2+7x4y3-21x3y2) + 7x3y2,再进行计算即可.【解答】解：: 7x3y2与一个多项式之积是 28x4y2+7x4y3-21x3y2,，这个多项式是(28x4y2+7x4y3 - 21x3y2) + 7x3y2=4x+xy - 3,故答案为：4x+xy - 3.【点评】此题考查了整式的除法，关键是根据已知条件得出这个多项式是(28x4y2+7x4y3- 21x3y2)+ 7x3y2,再用到的知识点是多项式除以单项式的法则.14 . 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时

24、间的图象如图，则慢车比快车早出4小时到达B地.发2小时，快车追上慢车行驶了276千米,快车比慢车早【考点】函数的图象.A地到B地，所行的路程与时间的【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可.【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从 图象如图，则慢车比快车早出发 2小时，快车追上慢车行驶了 276千米，快车比慢车早 4小时到达B地.故答案为：2, 276, 4.【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键.15 .如图，EF/ BC, AC 平分/ BAF , / B=80 °,则/ C= 50 【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得

25、出/BAF的度数，再由AC平分/ BAF求出/ CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解：: EF/ BC,BAF=180 - / B=100 °. . AC 平分/ BAF , ./ CAF=±/ BAF=50 °, EF / BC, . C=/CAF=50 °.故答案为：50.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.16.请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）: 11 13一物二”312 1、13 31（金一班一二且. TabF14 641-3arb-3air-tf Q-iy6T 5-廿COp）根据

26、前面各式的规律，则（ a+b） 6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 .【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类.【专题】压轴题；规律型.【分析】通过观察可以看出（a+b） 6的展开式为6次7项式，a的次数按降哥排列，b的次数按升哥 排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1 .【解答解：（a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+ 15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的

27、规律解决 问题是应该具备的基本能力.三、解答题（共52分）17.计算(1) (2a+1) 2 (2a+1) ( 1+2a)(2) ( x - y) 3 (x - y) 2 (y - x)【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】(1)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；(2)原式变形后，利用同底数哥的乘法法则计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=4a2+4a+1 - (4a2-1) =4a2+4a+1 - 4a2+1=4a+2;(2)原式=-(x y) 3(x y) 2(x y) =- (x y) 6.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则

28、是解本题的关键.18 .先化简，再求值.(3x+2) (3x-2) - 5x (x- 1) - ( 2x-1) 2,其中 x=-1.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用 完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式 =9x2 - 4 - 5x2+5x - 4x2+4x - 1=9x - 5,当 x= - 1 时，原式=-9 - 5= - 14 .【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .如图是小李骑自行车离家的

29、距离s (km)与时间t (h)之间的关系.(1)在这个变化过程中自变量是离家时间 ,因变量是 离家距离 .(2)小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？(3)分别求出在1 w tw 2时和2< t< 4时小李骑自行车的速度.(4)请直接写出小李何时与家相距20km?【考点】函数的图象；常量与变量.【分析】(1)在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；(2)根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定;(3)根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行 车移动的距离和所用的时间，据此即可求得;(4)根据图象可以得

30、到有两个时间点，据此即可确定.【解答】解：(1)离家时间，离家距离；(2)根据图象可知小李 2h后到达离家最远的地方，此时离家 30km；(3)当1wtw2时，小李行进的距离为 30- 20=10 (km),用时2- 1=1 (h), 一一、一、入，130-20所以小李在这段时间的速度为：口 _=20 (km/h),iu L当2wtw4时，小李行进的距离为 30- 20=10 (km),用时4-2=2 (h),，130-20所以小李在这段时间的速度为：=5 (km/h)；(4)根据图象可知：小李 二h或4h与家相距20km.【点评】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情

31、况是关键.20 .如图所示，直线 a/ b, AC，AB, AC交直线b于点C, / 1=60°,求/ 2的度数.【考点】平行线的性质.【分析】由AC ± AB , Z 1=60°,易求得/ B的度数，又由直线 all b,根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 2的度数.【解答】解：; AC ± AB, ./ BAC=90 °, / 1=60°, ./ B=180 - Z 1 - / BAC=30 °, - a / b, ./ 2=Z B=30 °.【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义.此题难度不大，注意掌

32、握数形结合思想的应用.21.如图，已知/ B=/1, CD是4ABC的角平分线，求证：/5=2/4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：B=Z 1,（已知）DE / BC .（同位角相等两直线平行） .Z 2=7 3.（ 两直线平行内错角相等）CD是 ABC的角平分线，（ 已知 ）Z 3= Z 4.（ 角平分线定义），/4=/2.（ 等量代换 ）. Z 5=Z2+Z4,（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）5=2/4.（ 等量代换 ）【考点】三角形的外角性质；平行线的判定.【专题】推理填空题.【分析】本题主要根据平行线的性质、判定，角平分线的定义和三角形外角的性质进行解答.【解答】证

33、明：一/ B=/1,（已知）DE / BC .（同位角相等两直线平行）/ 2= / 3.（两直线平行内错角相等） CD是 ABC的角平分线，(已知)./ 3=/4.(角平分线定义)，/4=/2.(等量代换)/ 5=/2+/4,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)5=2/4.(等量代换)故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换.【点评】此题考查学生的识图能力、平行线性质和判断的知识运用能力及三角形外角的知识，解决 此类问题的关键在于准确识图.22.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示)(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 10时和13时，他分别离家多远？(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(4) 11时到12时他行驶了多少千米？(5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(6)