高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件12 新人教B版选修1-1

1、双曲线的标准方程双曲线的标准方程 椭圆的定义：平面内与两定点椭圆的定义：平面内与两定点f1，f2的距离的的距离的和等于常数（大于和等于常数（大于 f1f2 ）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。回顾：回顾：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？思思 考：考：平面内与两定平面内与两定点点f1，f2的距离的差为的距离的差为非零常数的点的轨迹是非零常数的点的轨迹是什么？什么？定义：定义：平面内平面内与两个与两个定点定点f f1 1，f f2 2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于定值等于定值非零非零常数（常数（小于小于f f1 1f f2 2）的点的轨迹叫双曲）的点的轨迹叫双曲线。线。这两个

2、定点叫双曲线的这两个定点叫双曲线的焦点焦点, ,两焦点的距离叫双曲线的两焦点的距离叫双曲线的焦距焦距. .定义式：定义式：122022mfmfaac记：记：常数常数=2a, f1f2 =2c 1、平面内与两定点、平面内与两定点f1，f2的距离的差等于的距离的差等于常数（小于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？请思考：请思考：2、若常数、若常数2a=0, 轨迹是什么轨迹是什么?3、若、若2a= f1f2 ，轨迹是什么？，轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支线段线段f1f2的的垂直平分线垂直平分线两条射线两条射线1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距

3、离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。xyof1mf221,ffx 使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ， 轴为线段轴为线段 的垂直平分线。的垂直平分线。12ffy设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点，),(yxm焦距为焦距为 ，那么焦点那么焦点)0(2cc)0,(),0,(21cfcfm21,ffa2又设点又设点 与与 的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数 。amfmf221代入坐标得代入坐标得aycxycx2)()(2222(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)化简得化简得两边同除以两边同除以

4、 得得)(222aca记：记：常数常数=2a, f1f2 =2c1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。求双曲线的方程（坐标法）求双曲线的方程（坐标法）由双曲线的定义得由双曲线的定义得02222acacac)0(222bbac令代入得代入得)0, 0(12222babyax122222acyax12(,0),( ,0)fcfc焦点坐标222.cab其中这个方程叫做双曲线的标准方程。这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在它所表示的是焦点在 轴上。轴

5、上。 x记：记：常数常数=2a, f1f2 =2c1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上222bac1f2f

6、xyo思考思考：焦点在焦点在 轴上的轴上的双曲线的标准方程是什么？双曲线的标准方程是什么？y焦点在焦点在 轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是y)0, 0( 12222babxay记：记：常数常数=2a, f1f2 =2c 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。222bac练

7、习练习1：下列方程哪些表示的是双曲线，下列方程哪些表示的是双曲线，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？0225259)2(22yx22(3)321xy 22(1)121 6xy22(4 )1(0,0 )xymnmn注意：注意：系数哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上，系数哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。椭圆椭圆y轴轴双曲线双曲线x轴轴双曲线双曲线y轴轴双曲线双曲线x轴轴 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上1、定

8、义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。222bac练习练习2：已知双曲线已知双曲线c的方程是的方程是 则则 , , , , , ,焦点坐标为焦点坐标为 ; ;焦距焦距= = 2211620yxa bc4526)6 , 0(),6, 0( 12 （1 1）焦点坐标为）焦点坐标为f f1 1(-13,0)(-13,0)、f f2 2(13,0)(13,0)，双曲线上一点双曲线上一点p p到到f f1 1、f f2 2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于值等于10

9、10；2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。222bac例例1 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（2 2）焦点为（）焦点为（0 0，-6-6），（），（0 0，6 6），）， 且经过点（且经过点（2 2，-5-5）。）。11442522yx1162

10、022xy 例例2 若方程若方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围。的取值范围。 11222mymx2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。222bac12mm或 例例3 证明：椭圆证明：椭圆 与与双曲线双曲线 的焦点相同。的焦点相同。192522yx151522yx2、双曲线的标

11、准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。222bac 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦点在焦点在 y 轴上轴上1、定义：、定义：平面内与两定点平面内与两定点f1，f2的距离的差的绝对的距离的差的绝对值等于常数（小于值等于常数（小于 f1f2 ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做双曲线。叫做双曲线。椭圆椭圆 与双曲线与双曲线 的一个交点为的一个交点为p，f1是椭圆是椭圆 的左焦点，的左焦点，求求 pf1 。192522yx151522yx高考改编题高考改编题：222bac1551pf2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程(1)焦点在焦点在 x 轴上轴上0)b0,(a