高中数学 第二章 函数 2.1.2 第2课时 分段函数课件 新人教B版必修1

1、第2课时分段函数第二章2.1.2函数的表示方法学习目标1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点分段函数设集合ar，b0，).对于a中任一元素x，规定：若x0，则对应b中的yx；若x0，则对应b中的yx.按函数定义，这一对算不算函数？答案答案答案算函数.因为从整体来看，a中任一元素x，在b中都有唯一确定的y与之对应.1.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x的 ，有着 的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 .3.

2、作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.不同取值区间梳理梳理不同并集空集题型探究例例1如图所示，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从左至右移动(与梯形abcd有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令bfx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象.解答类型一建立分段函数模型解解过点a，d分别作agbc，dhbc，垂足分别是g，h.因为四边形abcd是等腰梯形，底角为45，ab2 cm，所以bgagdhhc2 cm，又bc7 cm，所以adgh3 cm.(3)当点f在hc上，即x(5,7时，图象如图所示：

3、当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解答解解设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20.函数图象如图所示：命题角度命题角度1给给x求求y类型二分段函数的求值问题解答解解5(，2，f(5)514.引申探究引申探究例2中f(x)解析式不变

4、，若x5，求f(x)的取值范围.解答解解当5x2时，f(x)x14，1；当2x4，所以f(5)523.因为30，所以f(f(5)f(3)341.因为018.解答已知函数值求字母取值的步骤：(1)先对字母的取值范围分类讨论；(2)然后代入到不同的解析式中；(3)通过解方程求出字母的解；(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内；(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来.反思与感悟(1)画出f(x)的图象；解解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.解答解答(3)求f(x)的值域.解答解解由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0,1.当堂训练a.1 b.2 c. d.0答案23451解析解析解析f(1)(1)212.2.f(x)的图象如图所示，其中0 x1时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则f(x)的解析式是答案23451a.1 b.0 c.2 d.1答案23451答案23451a.1 b.0c.1 d.答案23451规律与方法对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函数的图象