2022年抛物线学案及典型例题

1、优秀学习资料欢迎下载抛物线（第一课时）【知识点】1、定义： 平面内到一个定点f和一条定直线l（lf）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的， 直线l叫做抛物线的， 焦点到准线的距离 （定长p）叫做抛物线的2、标准方程：图象标准方程（0p）焦点坐标准线方程【典型例题】题型 1：求焦点坐标及准线方程例、填空（1）抛物线212yx的焦点坐标为（2）抛物线22yx的准线方程为（3）抛物线2xay的焦点坐标为；准线方程为练习：1、抛物线的标准方程是xy102，则它的焦点坐标和准线方程分别是（）（a）)0, 5(，5x（b）)5 ,0(，5y（c）)0 ,25(，5y（d）)0,25(，25x2、

2、抛物线291xy的准线方程为（）（a）29y（ b）29y（c）49y（d）49y3、抛物线2axy（0a）的焦点坐标是ofxylxyofloxyfl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载题型 2：求标准方程例 1、求抛物线的标准方程（1）焦点坐标为(0, 2)（2）准线方程为1x（3）焦点在y 轴的正半轴上，并且焦（4）抛物线过点(1,2)点与准线之间的距离为5 例 2、抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线20 xy上，则此抛物线方程为例 3、已知圆22

3、670 xyx与抛物线22ypx（0p）的准线相切，则此抛物线的标准方程为例 4、 （13 天津卷 11）已知抛物线28yx的准线过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载例5 、（ 11天 津 卷6 ） 已 知 双 曲 线22221(0,0)xyabab的 左 顶 点 与 抛 物 线22(0 )yp x p的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2,

4、1)，则双曲线的焦距为（）（a）2 3（ b）2 5（c）4 3（d）4 5例 6、（ 12 课程标准卷10） 等轴双曲线c 的中心在原点， 焦点在x轴上，c 与抛物线216yx的准线交于,a b两点，4 3ab，则 c 的实轴长为（）（a）2（b）22（c）4 （d）8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载抛物线（第二课时）题型：抛物线的焦点弦问题2pppfdx例 1、 （10 湖南卷）设抛物线28yx上一点p到y轴的距离是4，则点p到抛物线焦点的距离是（）（a）

5、4 （b）6 （c）8 （d） 12 例 2、抛物线xy122上的一点p和焦点 f 的距离等于9，则 p的坐标为例 3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上， 抛物线上一点)3,(mp到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程及焦点坐标【能力提升】1、 （ 12 四川卷）已知抛物线关于x对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点0(2,)my。若点m到该抛物线焦点的距离为3，则om（）（a）2 2（b）2 3（c）4 （d）2 5pfd2px(,0)2p精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - -

6、 - - - -优秀学习资料欢迎下载2、 （ 12 安徽卷）过抛物线24yx的焦点f的直线交该抛物线于,a b两点，若3af，则bf3、（11 辽宁卷）已知f是抛物线2yx的焦点，,a b是该抛物线上的两点，3afbf，则线段ab的中点到y轴的距离为（）（a）34（b）1 （c）54（d）744、 （10 辽宁卷） 设抛物线28yx的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足。如果直线af的斜率为3，那么pf（）（a）4 3（b）8 （c）8 3（d）16 5、已知点)1 ,2(a， 抛物线xy42的焦点是f，p是抛物线上一点，为使pfpa取得最小值，p点的坐标是（）（a）)1 ,41(（b）)2