高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件9 北师大版选修1-1

1、太太 阳阳 系系2、1、1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程实验：实验： 将绳子的两端分别固定在两个定点将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，笔上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，笔尖形成的轨迹是什么？尖形成的轨迹是什么？ gsp2gsp2（一）动手实验（一）动手实验椭圆的定义椭圆的定义v平面内到两个定点的距离之和等于常数平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于（大于|f|f1 1f f2 2| |）点的集合叫椭圆。）点的集合叫椭圆。v定点定点f f1 1、f f2 2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。v两焦点之间的距离叫做焦距两焦点之间的距离叫做焦距 文字表述：文字表述：符号

2、表述：符号表述：）（ a2）（ c2|mf1|+|mf2|=2a (ac)1 1、椭圆的定义、椭圆的定义回扣定义回扣定义 平面内平面内到两个定点到两个定点f f1 1、f f2 2的距离的距离 之和等于常数之和等于常数（大于（大于|f|f1 1f f2 2| |）的点的的点的 集合叫椭圆集合叫椭圆 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长 相等，画出的图形还是椭圆吗？相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长 相等，画出的图形还是椭圆吗？相等，画

3、出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1 1、椭圆的定义、椭圆的定义回扣定义回扣定义 平面内平面内到两个定点到两个定点f f1 1、f f2 2的距离的距离 之和等于常数之和等于常数（大于（大于|f|f1 1f f2 2| | ）的点的的点的 集合叫椭圆集合叫椭圆(1)若若|mf1|+|mf2|f1f2|,m点轨迹为椭圆点轨迹为椭圆(2)若若|mf1|+|mf2|=|f1f2|,m点轨迹为线段点轨迹为线段 (3)若若|mf1|+|mf2| 0 xyabab2222+=1 0 xyabba哪个分母大，焦点就在哪个轴上哪个分母大，焦点就在哪个轴上12-

4、 , 0 , 0，fcfc120,-0,，fcfc 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyf1 1f2 2moxyf1 1f2 2mo小结小结p= m| |mfp= m| |mf1 1 |+|mf|+|mf2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c） )0(222babca例题例题2 2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程. .(1)(1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-3,0)(-3,0)、(3,0)(3,0)， 椭圆上一点椭圆上一点p p到两焦点距离的和为到两焦点距离的和为10.10.（2 2）两个焦点的坐标是（）两个焦点的坐标是（ -1 -1，0 0）和）和 （ 1 1，0 0），并且经过点），并且经过点p .p .），（231（3 3）已知椭圆的焦距是）已知椭圆的焦距是6 6，椭圆上的一点，椭圆上的一点 到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010 将圆将圆x x2 2+y+y2 2=4=4上的点的横坐标保持上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得不变，纵坐