高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.1 简单形式的柯西不等式课件 北师大版选修4-5_第1页
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1、第二章几个重要的不等式第二章几个重要的不等式1柯西不等式柯西不等式1.1简单形式的柯西不等式简单形式的柯西不等式学习目标重点难点1.了解简单形式的柯西不等式的基本形式2理解简单形式的柯西不等式的几何意义3能够运用简单形式的柯西不等式证明不等式和求最值.1.重点是简单形式的柯西不等式的代数和向量形式2难点是利用柯西不等式证明不等式和求最值.阅读教材p27p28“简单形式的柯西不等式”的有关内容，完成下列问题：1简单形式的柯西不等式定理1：对任意实数a，b，c，d，有(a2b2)(c2d2) _，当向量(a，b)与向量(c，d)_时等号成立(acbd)2共线1柯西不等式中，当实数a，b，c，d满足

2、什么条件时取等号？提示：当向量(a，b)与向量(c，d)共线，即adbc0，也就是adbc时取等号答案：b2柯西不等式的向量形式设，是平面上任意两个向量，则| _ |，当向量，_时等号成立共线2若柯西不等式的左边为(a2b2)(d2c2)，右边应为什么？提示：(adbc)2.利用柯西不等式证明不等式 (1)若a，br，求证：(a4b4)(a2b2)(a3b3)2. 证明：(1)根据柯西不等式，得(a4b4)(a2b2)(a2)2(b2)2(a2b2)(a2ab2b)2(a3b3)2.【点评】利用柯西不等式证明某些不等式比较方便，但技巧性很强，关键是在结构上灵活凑出柯西不等式的形式1已知a，b为非负数，ab1，x1，x2(0，)求证：(ax1bx2)(bx1ax2)x1x2.利用柯西不等式求最值若3x4y2，试求x2y2的最小值及取得最小值时x，y的值互动探究若将本例条件变为2x3y1，情况如何？【点评】利用柯西不等式解决最值问题，将原式设法配凑成与柯西不等式的左边或右边具有一致形式的式子，再利用柯西不等式进行缩小或放大，通常在不等式的一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件，从而达到解题目的1柯西不等式强调的是两个正项与另外两个正项之间的关系，对不符合形式的式子要从整体上进行拆分，“拼” “合”“变式”，转化为某两项间的关系，进而利用不等式

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