教师教学随笔：小学数学图形的认识与培养学生的量感

1、教师教学随笔：小学数学图形的认识与 培养学生的量感小学数学图形的认识与培养学生的量感新课程标准明确了义务教育阶段“空间与图形” 的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背 景，把课程内容与学生的生活经验有机的融合，注重学生 经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合 作交流与实践创新的学习方式，以便更好地培养学生思维 能力，真正体现“空间与图形”的教育价值。本文通过教 学个案，突出显现了在课堂教学上应多给学生思考的空间, 开拓发展学生的空间观念，提高学生积极思考问题与解决 问题的能力，更好地认识和理解人类生存的空间，发展学 生的形象思维。一、对小学数学图形的认识“空间与图形”的

2、学习应该在活动中建构空间与图形的学习培养的是学生的空间观念，小学生 在学习几何时，老师经常会让学生准备一些学具，让学生 自己拼各种不同的图形，这样可以使他们很容易的在自己 动手过程中理解各图形的构造、原理及意义等等。就如在 教学三角形“任意两边之和大于第三边”这一原理时，老 师先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直 观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学 生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边 是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围 成的；然后又让学生边围边有序地记录每根小棒的长度， 并对此进行必要的分类；最后让学生在空间直觉引领下形 成的三边关系

3、几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模 型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从 上面的案例可以体会出，要想让学生能更好地理解空间与 图形的特征和性质的实质，就要使学生能亲自动手，亲身 体验，知道几何图形的理解与把握，只有在操作与实际活 动的探究中去进行建构，才能让学生能体会到空间既要有 活动，也需要有思考，也才能培养学生动手操作和思考问 题的能力。动态表象能引发学生的空间想象和培养其思维能力学习“空间与图形”能够培养学生推理、判断的能力, 同时还能发掘出图形中所蕴含的各种公式、原理以及所包 含的各图形之间的联系。按照皮亚杰的研究，动态表象是 学生数理一一逻辑经验生成的源泉，静态表象

4、只能产生物 理实验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考， 是一种逻辑，更是一种内在的把握，所以说几何动态是几 何观念形成的源泉。例如：在圆的认识教学中，通过研究 动态的圆来把握实质，先是让学生用图形纸片研究半径和 直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相 等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多 少条半径和直径，一些学生想象成有无数条，一些学生进 而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这就涉及到无 限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考。再如 把两个小球分别系在一根毛线上和一根橡皮筋上，通过不 断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的, 为什么一个是圆

5、，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本 质特征：圆是到定点的距离等于是等长的点的轨迹。在第 一学段教学平移时，老师可引导学生闭着眼睛想象当我们 在电视里看到鳄鱼的嘴向前移动一格，整条鳄鱼也向前移 动了一格，它想吃的动物就更危险了，在这样的想象过程 中，可以使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，达 到这样的认识以后，由点的移动距离来确立物体的移动距 离才可以得到内化。两个案例都用了动态表象，从而让学 生发挥自己的想象，使他们的思维由直接形象思维过渡到 抽象逻辑思维，使学生自己能思考问题，并能总结出教师 需要阐明的不同原理，发挥自己的空间想象能力。“空间与图形”知识的学习是过程与结果的双重建构每个

6、学生获得知识都需要一个过程，它需要学生自己 去发现，或者老师的启发与引导，是学生在老师创设的情 境与活动中去理解、探索新知识，不断地提升自己的思维 能力。就如老师在讲解面积和面积单位时，应提供大量资 源和素材让学生围绕物体表面和平面图形，通过看一看、 摸一摸、画一画、比一比把握其大小，课后老师能肯定这 一点，并提出建议：是否在学生大量生动的实践活动和感 受体验的基础上，引导学生进行必要的抽象和概括，提升 到物体表面和平面图形的大小叫面积。这样既有丰富的过 程，又有基本的抽象，学习的过程与得到的结果之间相互 作用，使学生的理解更加透彻，也具有了开放性，同时让 学生知道学习知识既抽象又具体。二、图

7、形在小学数学教学中的重要性'空间与图形”对发展学生的空间观念具有重要价值我认为“空间图形”在继承和发扬传统几何课程优势 的基础上,在各个学段都增添了图形与变换、图形与位置、 操作与探索的内容，并提出了具体的学习目标，这为学生适 应社会生活和继续学习打下必要的基础。“空间与图形”教 学的内容、情境、方式等对于学生形成空间观念都具有重 要的价值。“空间与图形”能够培养学生的创新思维和实践能力从实际的教学中我们可以深深的体会到，空间观念是 创新思维所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何 发明创造。和数学其他分支相比，几何图形的直观、形象为 学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新

8、活动 提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型，它 在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创 造想象方面具有不可替代的作用。无论是对周围环境、实 物和模型的观察、测量，还是有关观察、操作、猜想与设 计，都需要学生亲身参与、亲手实践,其实践能力、空间观 念和创新意识都将在自主探索和实践的过程中得到提高和 发展。“空间与图形”是发展学生想象和分析推理能力的有 效途径课程标准还强调：“从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和 应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情 感态度与价值观等方面得到进步和发展”。“空间图形”在 联系现实世界、构建直观模型方面，具有其它分支或学科不 可比拟的优势。“空间图形”不仅包括度量和相关的计算等 内容，也包括直观感知、操作实践以及由此发展起来的几何 直觉、空间想象和推理等。“空间图形”将所学的知识与现 实生活联系起来，便于学生体验图形与现实世界的联系，有 助于增强学生学习数学的兴趣和