2022年数学：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试2

1、2. 2直线、平面平行的判定及其性质测试第 1 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/答案：证明：mmmaabamb同理/第 2 题. 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（）ab/aba，b相交但不垂直a，b异面答案：第 3 题. 如图，已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点，e，f分别是pa，bd上的点且pe eabffd，求证：ef/平面pbcbampeacbdf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -答案：证明：连结af并延长交bc于m连结pm，adbc/，bfm

2、ffdfa，又由已知pebfeafd，pemfeafa由平面几何知识可得ef/ pm，又efpbc，pm平面pbc， ef/平面pbc第 4 题 . 如图，长方体1111abcda b c d中，11e f是平面11ac上的线段，求证：11e f/平面ac答案：证明：如图，分别在ab和cd上截取11aea e，11dfd f，连接1ee，1ff，ef长方体1ac的各个面为矩形，11a e平行且等于ae，11d f平行且等于df，故四边形11aee a，11dff d为平行四边形1ee平行且等于1aa，1ff平行且等于1dd1aa平行且等于1dd，1ee平行且等于1ff，四边形11eff e为平

3、行四边形，11e fef/ef平面abcd，11e f平面abcd，11e f /平面abcdabcd1a1d1b1c1f1eabcd1a1d1b1c1f1eef精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -第 5 题. 如图，在正方形abcd中，bd的圆心是a，半径为ab，bd是正方形abcd的对角线，正方形以ab所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为答案：1 1 1 第 6 题. 如图，正方形abcd的边长为13，平面abcd外一点p到正方形各顶点的距离都是13，m，

4、n分别是pa，db上的点，且5 8pmmabnnd（）求证：直线mn/平面pbc；（）求线段mn的长（）答案：证明：连接an并延长交bc于e，连接pe，abcdabcendmp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -则由adbc/，得bnnendanbnpmndma，nepmanmamnpe/，又pe平面pbc，mn平面pbc， mn/平面pbc（）解：由13pbbcpc，得60pbct；由58bebnadnd，知5651388be，由余弦定理可得918pe，8713mnpe第 7 题.

5、 如图，已知p为平行四边形abcd所在平面外一点，m为pb的中点，求证：pd/平面mac答案：证明：连接ac、bd交点为o， 连接mo， 则mo为bdp的中位线， pdmo/pd平面mac，mo平面mac， pd/平面maccdabmpcdabmpo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - -第 8 题. 如图，在正方体1111abcda b c d中，e，f分别是棱bc，11c d的中点，求证：ef/平面11bb d d答案：证明：如图，取11d b的中点o，连接of，ob，of平行且等于

6、1112bc，be平行且等于1112bc，of平行且等于be，则ofeb为平行四边形，ef/boef平面11bb d d，bo平面11bb d d， ef/平面11bb d d1a1b1d1cfeabcd1a1b1d1cfeabcdo精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - -第 9 题. 如图，在正方体1111abcda b c d中，试作出过ac且与直线1d b平行的截面，并说明理由答案：解：如图，连接db交ac于点o，取1d d的中点m，连接ma，mc， 则截面mac即为所求作的截面m

7、o为1d db的中位线，1d bmo/1d b平面mac，mo平面mac，1d b/平面mac，则截面mac为过ac且与直线1d b平行的截面第 10 题. 设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）1a1d1b1cabcd1a1d1b1cabcdom精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - -不存在有 1 个可能不存在也可能有1 个有 2 个以上答案：第 11 题. 如图，在正方体1111abcda b c d中，求证：平面1a bd/平面11cd b答案：证明：111111b b

8、a ab bd da ad d四边形11bb d d是平行四边形111111d bdbdba bdd ba bd平面平面/111111111d ba bdb ca bdd bb cb平面同理平面/111b cda bd平面平面/第 12 题. 如图，m、n、p分别为空间四边形abcd的边ab，bc，cd上的点，且ammbcnnbcp pd求证：（）ac/平面mnp，bd/平面mnp；（）平面mnp与平面acd的交线ac/1d1a1c1babdc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - -答案

9、：证明： （）amcnmnacmbnbacmnpacmnpmnmnp/平面/ 平面平面cncppnbdnbpdbdmnpbdmnppnmnp/平面/ 平面平面（）mnpacdpeacacdpeacacmnp设平面平面平面/，/ 平面mnpacdac即平面与平面的交线 /第 13 题. 如图，线段ab，cd所在直线是异面直线，e，f，g，h分别是线段ac，cb，bd，da的中点（）求证：efgh共面且ab面efgh，cd面efgh；（）设p，q分别是ab和cd上任意一点， 求证：pq被平面efgh平分ambncpedaehcfbgdmpqn精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

10、- - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - -答案：证明： （） e，f，g，h分别是ac，cb，bd，da的中点，ehcd/，fgcd/，ehfg/因此，e，f，g，h共面cdeh/，cd平面efgh，eh平面efgh，cd/平面efgh同理ab/平面efgh（）设pq平面efghn，连接pc，设pcefmpcq所在平面平面efghmn，cq/平面efgh，cq平面pcq，cqmn/ef是abc是的中位线，m是pc的中点，则n是pq的中点，即pq被平面efgh平分第 14 题. 过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这

11、些交线的位置关系为（）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点答案：第 15 题. a，b是两条异面直线，a是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）过a且平行于a和b的平面可能不存在过a有且只有一个平面平行于a和b过a至少有一个平面平行于a和b过a有无数个平面平行于a和b答案：第 16 题. 若空间四边形abcd的两条对角线ac，bd的长分别是8， 12， 过ab的中点e且平行于bd、ac的截面四边形的周长为答案： 20精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - -

12、- -第 17 题. 在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da上的一点，且efgh为菱形，若ac/平面efgh，bd/平面efgh，acm，bdn，则aebe：答案：m n第 18 题. 如图，空间四边形abcd的对棱ad、bc成60 t的角，且adbca，平行于ad与bc的截面分别交ab、ac、cd、bd于e、f、g、h（）求证：四边形egfh为平行四边形；（）e在ab的何处时截面egfh的面积最大？最大面积是多少？答案：（）证明：bc/平面efgh，bc平面abc，平面abc平面efghef，bcef/同理bcgh/，efgh/，同理ehfg/，四边形egfh为平

13、行四边形（）解： ad与bc成60 t角，60hgft或120 t，设:ae abx，efaexbcab，bca， efax，由1ehbexadab，得(1)ehaxsin60efghsefeh四边形t3(1)2axax223()2axx22311()224axaebhfdgc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - -当12x时，238sa最大值，即当e为ab的 中点时，截面的面积最大，最大面积为238a第 19 题. p为abc所在平面外一点，平面/平面abc，交线段pa，pb，pc于

14、abc ，2 3paaa，则ab cabcss 答案：4 25第 20 题. 如图，在四棱锥pabcd中，abcd是平行四边形，m，n分别是ab，pc的中点求证：mn/平面pad答案：证明：如图，取cd的中点e，连接ne，me m，n分别是ab，pc的中点，nepd/，mead/，可证明ne/平面pad，me/平面pad又nemee，平面mne/平面pad，又mn平面mne， mn/平面padapdmnbc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - -第 21 题. 已知平面/平面，ab，c

15、d是夹在两平行平面间的两条线段，a，c在内，b，c在内，点e，f分别在ab，cd上，且ae ebcffdm n求证：ef/平面答案：证明：分ab，cd是异面、共面两种情况讨论（）当ab，cd共面时，如图（a）/，acbd/，连接e，fae ebcffd，efacbd/且ef，ac， ef/平面apdmnbceacefbd图（a）acefbd图（b）hg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - -（）当ab，cd异面时，如图（b） ，过点a作ahcd/交于点h在h上 取 点g， 使agghm

16、 n， 连 接ef， 由 （ ） 证 明 可 得gfhd/， 又agghaeeb得egbh/平面efg/平面/平面又ef面efg， ef/平面第 22 题. 已知a，m，b，且m/，求证：ab/答案：证明：mmmaabamb同理/第 23 题. 三棱锥abcd中，abcda，截面mnpq与ab、cd都平行，则截面mnpq的周长是（） 4a2a32a周长与截面的位置有关bam精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - -答案：第 24 题. 已知：b，a/，a/，则a与b的位置关系是（） ab

17、/aba、b相交但不垂直a、b异面答案：第 25 题. 如图，已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点，e、f分别是pa、bd上的点且:pe eabffd，求证：ef/平面pbc答案：证明：连结af并延长交bc于m连结pm，adbc/，bfmffdfa，又由已知pebfeafd，pemfeafa由平面几何知识可得ef/ pm，又efpbc，pm平面pbc， ef/平面pbc第 26 题. 如图，长方体1111abcda b c d中，11e f是平面11ac上的线段，求证：11e f /平面abcdpeacbdfabcd1a1d1b1c1f1e精品学习资料 可选择p d f - - - -

18、 - - - - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - -答案：证明：如图，分别在ab和cd上截得11aea e，11dfd f，连接1ee，1ff，ef长方体1ac的各个面为矩形，1ee平 行且等于1aa，1ff平行且等于1dd1aa平行且等于1dd，1ee平行且等于1ff，四边形11eff e为平行四边形，11e fef/ef平面abcd，11e f平面abcd，11e f /平面abcd第 27 题. 已知正方体1111abcda bc d，求证：平面11ab d /平面1c bdabcd1a1d1b1c1f1eefabcd1a1b1c1d精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - -答案：证明：因为1111abcda b c d为正方体，所以1111d ca b/，1111d ca b又11ab