2022年整式的乘除知识点及习题

1、学习必备欢迎下载第 1 章 整式的乘除同底数幂的乘法【基础过关】1下列计算正确的是（）ay3 y5=y15by2+y3=y5cy2+y2=2y4dy3 y5=y82下列各式中，结果为（a+b）3的是（）aa3+b3b （ a+b） （a2+b2）c （a+b） （ a+b）2da+b（a+b）23下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）a （a+b） （ a+b）2b （a+b） （ab）2c（ ab） （ba）2d （ a+b） （a+b）3（ a+b）24下列计算中，错误的是（）a2y4+y4=2y8b （ 7）5 （ 7）374=712c （ a）2a5a3=a10d （a b）

2、3（ba）2=（ab）5【应用拓展】5计算：（1） 64（ 6）5（2） a4（ a）4 （3） x5x3 （ x）4（ 4） （x y）5 （xy）6 （xy）7 6计算：（1） （ b）2 （ b）3+b （ b）4（2）aa6+a2a5+a3a4 （3） x3mnx2m3nxnm（4） （ 2） （ 2）2 （ 2）3 （ 2）100 7已知 ax=2，ay=3，求 ax+y的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8已知 42a2a+1=29，且 2a+b=8，

3、求 ab的值9据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1 108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24 小时计算，结果用科学计数法表示）【综合提高】10小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，?他发现：由（ 2 3）2=62=36，2232=49=36，得出（ 23）2=2232由 2333=827=216， （23）3=6=216，得出（ 23）2=2333请聪明的你也试一试：2434=_， （2 3）4=_，得出 _；归纳（ 23）m=_（m 为正整数）；猜想： （ ab）m=_（m 为正整数， ab 0） 积的乘方【基础过关】1下列计

4、算中：（1） （xyz）2=xyz2； （2） （ xyz）2=x2y2z2； （ 3）（5ab）2=10a2b2； （ 4）（ 5ab）2= 25a2b2；其中结果正确的是（）a （1） （3）b （2） （4）c （2） （3）d （1） （4）2下列各式中，计算结果为27x6y9的是（）a （ 27x2y3）3b （ 3x3y2）3c（ 3x2y3）3d （ 3x3y6）33下列计算中正确的是（）aa3+3a2=4a5b 2x3=（ 2x）3c （ 3x3）2=6x6d（ xy2）2=x2y44化简（12）7 27等于（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

5、 - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a12b2 c 1 d1 5如果（ a2bm）3=a6b9，则 m 等于（）a6 b6 c4 d 3 【应用拓展】6计算：（1） （ 2103）3（2） （x2）nxmn（3）a2 （ a）2 （ 2a2）3（4） （ 2a4）3+a6a6（5） （2xy2）2（ 3xy2）2 7先完成以下填空：（1）2656=（）6=10( )（2）4102510=（）10=10( )你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3） （ 8）100.12510（4） 0.25200742006（5） （ 9）5 （23）

6、5 （13）5 8已知 xn=2，yn=3，求（ x2y）2n的值9一个立方体棱长为2103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）【综合提高】10观察下列等式：13=12；13+23=32；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第5 个式子： _ （2）请你写出第10 个式子： _ （3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试! 幂的乘方【基础过关】1有下列计算： （1）b5b3=b15； （2）

7、（b5）3=b8； （3）b6b6=2b6； （ 4） （b6）6=b12；其中错误的有（）a4 个b3 个c 2 个d1 个2计算（ a2）5的结果是（）a a7b a7c a10d a103如果（ xa）2=x2x8（x1） ，则 a为（）a5 b6 c 7 d 8 4若（ x3）6=23 215，则 x 等于（）a2 b 2 cd以上都不对5一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）a （a+b）6b （a+b）9c3（ a+b）3d （ a+b）27【应用拓展】6计算：（1） （y2a+1）2（2）（ 5）3 4（ 54）3（ 3） （a b）（ab）2 5 7计算：（1） （

8、a2）5aa11（2） （ x6）2+x10 x2+2（ x）3 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8用幂的形式表示结果：（1） （23）2=_ ；（22）3=_；（2） （35）7=_ ；（37）5=_；（3） （53）4=_ ；（54）3=_你发现了什么规律？用式子表示出来【综合提高】9灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，?还可以解决较复杂的问题，例如：已知ax=3，ay=2，求 ax+y的值根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3

9、y=a2xa3y，然后利用幂的乘方的逆运算，得a2x=（ax）2，a3y=（ay）3，把 ax=3，ay=2 代入即可求得结果所以 a2x+3y=a2xa3y=（ax）2 （ay）3=3223=98=72试一试完成以下问题：已知 am=2， an=5，求 a3m+2n的值单项式的乘法基础巩固1. (2a4b2)( 3a)2的结果是 ( ) a. 18a6b2b.18a6b2c.6a5b2 d. 6a5b22. 若 (am +1bn+2) (a2n1b2m)=a5b3, 则m+n等于 ( ) a.1 b.2 c.3 d. 3 3. 式子 ( ) (3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上(

10、 ) a.4a3bc b.36a3bcc. 4a3bc d.36a3bc4. 下面的计算正确的是( ) aa2a4a8 b( 2a2)3 6a6 c(an1)2a2n1 danaan1a2n5. 3x3y2x2y2am 1a2m6. 3x3y( 5x3y2)=_ (32a2b3c) (49ab)=_ 5108(3102)=_ 3xy( 2x)3( 41y2)2=_ ym13y2m1=_ 4m(m2+3n+1)=_; 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 ( 23y22

11、y5) ( 2y)=_ 5x3( x2+2x1)=_; 7. 计算：(1)(2xy2) (31xy); (2)(2a2b3) ( 3a); (3)(4 105) (5 104); (4)(3a2b3)2( a3b2)5; (5)( 32a2bc3) ( 43c5) (31ab2c) 8. 计算：(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)(32ab22ab) 21ab(3) 6x(x 3y) (4)2a2(21ab+b2). 能力拓展9. 2x2y(213xy+y3) 的计算结果是 ( ) a.2x2y46x3y2+x2y b.x2y+2x2y4c.2x2y4+x2y6x3y2 d.6x3y2+

12、2x2y410下列计算中正确的是( ) a.3b22b3=6b6 b.(2104) ( 6102)= 1.2 106c.5x2y( 2xy2)2=20 x4y5 d.(am+1)2( a)2m=a4m+2(m为正整数 ) 11计算 4m(m2+3n+1)=_;( 23y22y5) ( 2y)=_; 5x3( x2+2x1)=_. 12式子 ( )(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是。13. ( 教材课内练习第3 题变式 ) 计算：（1）(a2b3c)2(2a3b2c4) （ 2）(32ab22ab+34b)( 21ab) （3）( 34a2n+1bn1)( 2.25an

13、2bn+1) 14.( 一题多解 ) 已知ab2= 6, 求ab(a2b5ab3b) 的值 . 15. 一个住宅小区的花园如图1 所示，在圆形花池外的地方铺砖，每块砖的价格是a元/ 米2，共需多少元？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载16.( 教材作业第4 题变式 ) 计算图中阴影的面积. 多项式乘多项式一、选择题1.计算( 2a3b)( 2a3b) 的正确结果是 ()a4a29b2b4a29b2c4a212ab9b2d4a212ab9b22.若( xa)( xb)

14、 x2kxab，则 k 的值为 () aabbabcabdba3.计算( 2x3y)( 4x26xy9y2)的正确结果是 ()a(2x3y)2b( 2x3y)2c8x327y3d8x327y34.(x2px3)( xq)的乘积中不含 x2项，则 ()apqbpqcpqd无法确定5.若 0 x1，那么代数式 (1x)( 2x)的值是 ()a一定为正b一定为负c一定为非负数d不能确定6.计算( a22)( a42a24) ( a22)( a42a24) 的正确结果是 ()a2( a22)b2( a22)c2a3d2a67.方程( x4)( x5) x220 的解是 ()ax0 bx4 cx5 dx

15、40 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8.若 2x25x1a( x1)2b(x1) c，那么 a，b，c 应为()aa2，b2，c 1 ba2，b2，c1 ca2，b1，c2 da2，b1，c2 9.若 6x219x15( axb)( cxd) ，则 acbd 等于()a36 b15 c19 d21 10. (x1)( x1)与(x4x21)的积是 ()ax61 bx62x31 cx61 dx62x31 二、填空题1.(3x1)( 4x5) _2.(4xy)( 5

16、x2y) _3.(x3)( x4)(x1)( x2)_ 4.(y1)( y2)( y3)_5.(x33x24x1)( x22x3)的展开式中， x4的系数是 _ 6.若( xa)( x2) x25xb，则 a_，b_7.若 a2a12，则( 5a)( 6a) _8.当 k_时，多项式 x1 与 2kx的乘积不含一次项9.若( x2ax8)( x23xb) 的乘积中不含x2和 x3项，则 a_，b_10. 如果三角形的底边为 ( 3a2b) ， 高为( 9a26ab4b2)， 则面积 _三、解答题1、计算下列各式( 1)( 2x3y)( 3x2y) (2)( x2)( x3) ( x6)( x1

17、)( 3)( 3x22x1)( 2x23x1) (4)( 3x2y)( 2x3y)(x3y)( 3x4y)2、求(ab)2( ab)24ab的值，其中 a2009，b20103、求值：2(2x1)( 2x1) 5x( x3y) 4x( 4x252y)，其中 x 1，y24、解方程组(x1)(2y1)2(x1)(y1)x(2y)6y(x4)四、探究创新乐园1、若( x2axb)( 2x23x1) 的积中，x3的系数为 5，x2的系数为 6，求 a，b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -

18、学习必备欢迎下载2、根据 ( xa)( xb) x2( ab)xab，直接计算下列题( 1)( x4)( x9) (2)( xy8a)( xy2a). 五、数学生活实践一块长 acm，宽 bcm 的玻璃，长、宽各裁掉1 cm 后恰好能铺盖一张办公桌台面( 玻璃与台面一样大小 ) ，问台面面积是多少 ? 六、思考题：请你来计算： 若 1xx2x30，求 xx2x3 x2012的值同底数幂的除法一、填空题1.计算：26aa= ，25)()(aa= . 2.在横线上填入适当的代数式：146_xx，26_xx. 3.计算：559xxx= ，)(355xxx= 4.计算：89)1() 1(aa= . 5

19、.计算：23)()(mnnm_ 二、选择题6.下列计算正确的是（）a （y）7 （y）4=y3；b （x+y）5 （x+y）=x4+y4；c （a1）6 （a1）2=（a1）3；dx5 （x3）=x2. 7.下列各式计算结果不正确的是( ) a.ab(ab)2=a3b3； b.a3b2 2ab=21a2b； c.(2ab2)3=8a3b6； d.a3 a3 a3=a2.8.计算：4325aaa的结果，正确的是（）a.7a；b.6a；c.7a；d.6a. 9. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9

20、页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a923)(mm；b623mmm；c532mmm；d426mmm. 10.若53x，43y,则yx23等于( ) a.254；b.6 ；c.21；d.20. 三、解答题11.计算：24)()(xyxy；2252)()(abab；24)32()32(yxyx；347)34()34()34(. 12.计算：3459)(aaa；347)()()(aaa；533248；233234)()()()(xxxx. 13.地球上的所有植物每年能提供人类大约16106 .6大卡的能量，若每人每年要消耗5108大卡的植物能量，试问地球能养活多少人

21、？14.观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则 89的个位数字是（）a.2 ；b4；c8；d6. 15.如果8mx，5nx，则nmx= . 16. 解方程： （1）15822x；（2）5)7(7x. 17. 已知3,9mnaa,求32mna的值. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载18.已知235,310mn,求(1)9m n；(2)29m n. 科学计数法1、3.65 10175是位数，

22、0. 121010是位数；2、把 3900000用科学记数法表示为，把 1020000用科学记数法表示为；3、用科学记数法记出的数5. 16104的原数是，2. 236108的原数是；4、比较大小：3. 011049. 5103；3. 011043. 10104；5、地球的赤道半径是6371 千米， 用科学记数法记为千米一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1、用小数表示2.61 105=_，0)14.3(. 2、(3x2)0=1 成立的条件是 _. 3、用科学记数法表示0.000695 并保留两个有效数字为_. 4、计算 (32)3的结果是 _. 5、若 x2+x2=5,则 x4+x4的值

23、为 _. 6、若 x=21,则 x+x1=_. 7、计算 (2a5)2的结果是 _. 8、若, 152k则 k 的值是. 9、用正整数指数幂表示215a bc. 10、若0235yx，则yx351010= . 二、选择题（每小题3 分，共 30 分）11、化简11)(yx为（）a、yx1b、yx1c.、1xyyd、1xyx12、下列计算正确的是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载a、1221b、xxx214243c、6326)2(xxd、222743xxx13、

24、已知21aa，则22aa等于（）a、4 b、c、 6 d、8 14、化简111)(yxyx的结果是（）a、xy b、xy1c、221yxd、221yx15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从 20xx 年 1 月 1 日起正式实施 .该标准规定 :针织内衣 . 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下 . 百万分之七十五用科学记数法表示应写成( ) a、75 107；b、75 106；c、7.5 106；d、7.5 10516、在 :110，111，22313aa， 235xxx中，其中正确的式子有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、 4 个17、002 x成立的条件是（）a、x 为大于 2 的整数b、x 为小于 2 的整数c、x 为不等于2 的整数d、x 这不大于2 的整数18、 n 正整数，且nn2)2(则 n 是（）a、偶数b、奇数c、正偶数d、负奇数19、1642mn等于（）a、12nmb、122nmc、1