2019届高三数学复习--数列--数列、等差数列与等比数列集训

1、精品文档2019届高三数学复习-数列-数列、等差数列与等比数列集训基础过关1. 已知等差数列an的前n项和为Sn,a2=3,且S9=6S3,则an的公差d=()A.1B.2C.3D.42. 已知an是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,若 a1=1,a3 ?a5=64,则 S6=()A.65B.64C.63D.623. 设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S5=30,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.274. 已知等比数列an的首项a仁1,公比q=2,则Iog2a1+log2a2+ +Iog2a11=()A.50B.35C.55D.465. 已知数列an满足an

2、+1+(-1)n+1an=2,则其前100项的和 S100=()A.250B.200C.150D.1006. 已知Sn是数列an的前n项和，若2Sn=3an+4,则Sn=( )A.2-2 X 3nB.4 X 3nc.-4 X 3n-1D.-2-2 X 3n-17. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2,9填入3X 3的方格内，使三行、三列、两对角线 上的三个数的和都等于15(如图X10-1所示).一般地，将连续的正整数1,2,3, - ,n2填入nx n的方格内，使得每行、每 列和两对角线上的数的和都相等，图 X10-1这个正方形就叫作 n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上的数的和

3、为 Nn(如：在3阶幻方中,N3=15),贝U N10=()A.1020B.1010C.510D.5058. 已知在各项均为正数的等比数列an中,a4与a10的等比中项为4,则当2a5+8a9取得最小值时,a1等于()A.32B.16C.8D.49. 在等差数列an中,a100,且a11>|a10|,则使an的 前 n 项和 Sn A.11B.10C.19D.2010. 已知数列an满足010的n的最小值为()A.60B.61C.121D.12211. 在数列an中，已知a1=a2=2.若an+2是anan+1的个 位数字，则a27=.12. 已知Sn是数列an的前n项和，且log3(S

4、n+1)=n+1, 则数列an的通项公式为13. 记Sn为正项等比数列an的前n项和，若S4-2S2=2, 则S6-S4的最小值为 .14. 已知数列an与均为等差数列,n N*,且a仁2,则 a1+=.能力提升15. 已知数列an中，？n N*,an+an+1+an+2=c,其中 c为常数，若 a5=2,a7=-3,a9=4,贝U a1+a2+a100=()A.90B.96C.100D.11216. 已知等比数列an的前n项积为Tn,若a1= -24,a4=-,则当Tn取得最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.617. 数列an的前 n项和为 Sn,且满足 a1=1,an+仁Sn+3n

5、(n N*,n > 1),则数列Sn的通项公式 为.18. 数列an中，a1= 0,an-an-1=2n-1(n N*,n > 2),若数列bn满足bn=n?,则数列bn的最大项为第项.19. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“扩展”将数列1,2进行“扩展”：第一次“扩展”后得到数列1,2,2;第二次“扩 展”后得到数列1,2,2,4,2;第n次“扩展”后得到的数 列为 1,x1,x2,2.若记 an=log2(1 ?x1?x2?？xt ?2),其中 t=2n-1,n N*,则数列an的前n项和Sn=.限时集训(十)基础过关1. A解析

6、由等差数列的性质知S3=3a2=9,所以S9=6S3=54=9a5,则 a5=6,所以 d=1.2. c解析设an的 公比为q(q>0).由a1=1,a3 ?a5=a1q2?a1q4=64,得 q=2,二 S6=63.3. A解析设等差数列an的公差为d,由题意得即解得 a7+a8+a9=3a1+21d=63.故选 A.4. C解析I an是等比数列,a1=1,q=2,二a1a11=(a1q5)2=(25)2,log2a1+log2a2+log2a11=log2(a1a2 a11)=log2=11log225=55, 故选 c.5. D解析因为 a2n+a2n-仁2, 所以S100=(a

7、1+a2)+(a3+a4)+ +(a99+a100)=2 X 50=100,故选 D.6. A解析由 2Sn=3an+4,可知 2Sn+1=3an+1+4,两式相减,得2an+1=3an+1-3an,整理得an+仁3an,所以an是公比 为3的等比数列.由2S1=3a1+4可得a仁-4,贝U Sn=2-2 X 3n.7. D解析根据题意知n阶幻方中所有数的和为，所以每行的数的和为，所以Nn=,则N10=505.故选D.8. A解析设各项均为正数的等比数列an的公比为q(q>o).a4与a10的等比中项为 4, a4a10=42=, a7=4, 2a5+8a9=+8a7q2=+32q22=

8、32,当且仅当=32q2,即42=时取等号，此时a仁=32.9. C解析I an为等差数列,a100, d>0,又/a11>|a10|, a11>-a10, 即 a10+a11>0, S20= X20=10(a10+a11)>0,S19= X 19=19a1010.B解析由-8+4=0,得 +=8,所以 +=8+8(n-1)=8n,所以 an+2=+4=8n+4,所 以 an+=2,即-2an+2=0,所以 an=± ,因为 010 得>11,所以 n>60.故选 B.11.4解析由题意得 a3=a1?a2=4,a4=8,a5=2,a6=6,

9、a7=2,a8=2,，数列an是一个周期为 6 的数列，T 27=4 X 6+3, a27=a3=4.12.an=解析由 log3(Sn+1)=n+1,得 Sn+1=3n+1.当 n> 2 时,an=Sn-Sn-仁2 ?3n;当 n=1 时,a1=S 1=8,不满足上式. 所以数列an的通项公式为an=13.8解析由等比数列的性质，可得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，所以(S4-S2)2=S2 ?(S6-S4),所以 S6-S4=.因为 S4-2S2=2,即 S4-S2=S2+2,所以 S6-S4=S2+4> 2+4=8,当且仅当S2=时，等号成立，所以S6-S4的最小值为

10、8.14.2n+1-2解析设数列an的公差为 d.因为数列an为等差数列，且a仁2,所以an=2+(n-1)d,所以=.因为为等差数列，所以其通项公式是一个关于n的一次函数，所以(d-2)2=0,所以 d=2,所以 an=2+(n-1)2=2n,所以=2,所以 a1+=21+22+2n=2n+1-2.能力提升15. B解析根据条件，可知该数列是以 3为周期的数列,则 a1=a7=-3,a2=a5=2,a3=a9=4, 所以 a1+a2+a100=33 x (a1+a2+a3)+a 仁33 x (-3+2+4)-3=96.16. C解析设等比数列an的公比为q,则a4=-24q3=-,q3=,q

11、=,则此等比数列的各项均为负数.故当n 为奇数时,Tn为负数；当n为偶数时,Tn为正数.所以当Tn取得最大值时,n为偶数,排除B.而T2=(-24)2 X =24 X 8=192,T4=(-24)4 X =84 X =>192,T6=(-24)6 X =86 X = X 17.Sn=3n-2n解析v an+仁Sn+3n=Sn+1-Sn,Sn+1=2Sn+3n, =?+,二-1=,又-1=-1=-,数列是首项为-,公比为的等比数列，. -1=- X =-, Sn=3n-2n.18.6解析因为 an-an- 1=2n-1(n N*,n > 2),所以an=(2n-1)+(2n-3)+ +3+a仁n2-1,当 n=1 时,a 1=0，满足上式， 所以 an=n2-1,所以 bn=n(n+1) ?,所以=,所以当n < 5 时,bn+1>bn,当 n6 时,bn+119.解析an=log2(1 ?x1?x2?？xt?2),贝» an+1=log21 ?(1 ?x1)?x1?(x1 ?x2) ?