研究生现代控制理论实验

1、第一部分使用说明书1第一章系统概述1第二章硬件的组成及使用2实验十系统能控性与能观性分析4实验十控制系统极点的任意配咼7第一部分使用说明书第一章系统概述“thkkl-6”型控制理论及计算机控制技术实验箱是我公司结合教学和实践的需要而 进行粹心设计的实验系统。适用于髙校的控制原理、计算机控制技术等课程的实验教学。该 实验箱貝有实验功能全、资源丰富、使用灵活、接线可靠、操作快捷、维护简单等优点。实验箱的硬件部分主要山直流稳压电源、低频信号发工器、阶跃信号发工器、交/总流 数字电压表、电阻测量单元、示波器接口、cpu （51单片机）模块、单片机接口、步进电 机单元、总流电机单元、温度控制单元、通用单

2、元电路、电位器组等单元组成。数据采集部分采用usb2.0接口，它可直接插在ibm-pc/at或与z兼容的计算机usb 通讯口上，冇4路单端a/d模拟量输入，转换精度为12位；2路d/a模拟屋输出，转换精 度为12位；上位机软件则集中了虚拟示波器、信号发生器、bode图等多种功能于一体。在实验设计上，控制理论既冇模拟部分的实验，乂冇离散部分实验；既冇经典控制理论 实验，乂有现代控制理论实验；计算机控制系统除了常规的实验外，还增加了当询工业上应 用广泛、效果卓箸的模糊控制、神经元控制、二次型最优控制等实验；第二章 硬件的组成及使用一、直流稳压电源直流稳压电源主要用于给实验箱提供电源。有+5v/0.

3、5a、+15v/0.5a及+24v/2.0a四路, 每路均有短路保护口恢复功能。它们的开关分别由相关的钮子开关控制，并由相应发光二极 管指示。其中+24v主耍用于温度控制单元。实验前，启动实验箱左侧的电源总开关。并根据需要将+5v、±15v、+24v钮子开关拔 至1“开”的位置。实验时，通过2号连接导线将肓流电压接到需要的位置。二、低频信号发生器低频信号发生器主要输出有正弦信号、方波信号、斜坡信号和抛物线信号四种波形信号。 输出频率由上位机设置，频率范围()hzl()()hz。可以通过幅度调节电位器来调节各个波 形的幅度，血斜坡和抛物波信号还可以通过斜率调节电位器来改变波形的斜率。三

4、、锁零按钮锁零按钮用于实验前运放单元中电容器的放电。使用时用二号实验导线将对应的接线柱 与运放的输出端连接。当按卜-按钮时，通用单元中的场效应管处于短路状态，电容器放电, 让电容器两端的初始电压为0v；当按钮复位时，单元中的场效应管处于开路状态，此时可 以开始实验。四、阶跃信号发生器阶跃信号发生器主要提供实验时的阶跃给定信号，其输出电压范i韦i约为15v+15v,正 负档连续可调。使用时根据需要可选择正输出或负输出，具体通过邛介跃信号发生器”单元的 钮了开关来实现。当按下自锁按钮时，单元的输岀端输出一个可调的阶跃信号(当输出电压 为iv时，即为单位阶跃信号)，实验开始；当按钮复位时，单元的输出

5、端输出电压为0v。注：单元的输出电压可通过实验箱上的直流数字电压表来进行测量。五、电阻测量单元对以通过输出的电压值来得到耒知的电阻值，本单元对以在实验时方便地设置电位器 的阻值。当钮子开关拨到xl()k位置时，所测量的电阻值等于输出的电压值乘以10,单位为 千欧。当钮子开关拨到xlook位置时，所测量的电阻值等于输出的电压值乘以1()(),单位为 千欧。注：为了得到一个较准确的电阻值，应该选择适当的档位，尽量保证输出的电压与iv 更接近。六、交/直流数字电压表交/直流数字电压表有三个量程，分别为200mv> 2v、20vo当自锁开关不按下时，它 作肓流电压表使用，这时可用于测量宜流电压；

6、当自锁开关按下时，作交流毫伏表使用，它 具有频带宽(10hz4ookhz)、精度高(1khz时：±5%。)和真有效值测量的特点,即使测 量窄脉冲信号，也能测得其精确的有效值，其适用的波峰因数范围可达到1()。七、通用单元电路通用单元电路具体有“通用单元1”“通用单元6”、“反相器单元”和“系统能控性 与能观性分析”等单元。这些单元主耍由运放、电容、电阻、电位器和一些口由布线区等组 成。通过不同的接线，可以模拟各种受控对象的数学模型，主要用于比例、积分、微分、惯 性等电路环节的构造。一般为反向端输入,其中电阻多为常用阻值51k、100k、200k、510k； 电容多在反馈端，容值为o.

7、luf、luf、loufo以组建积分环节为例，积分坏节的时间常数为is。首先确定带运放的单元，且具前后 的元器件分别为100k. 10uf (t=100kxl0uf=ls),通过观察“通用单元1”可满足要求,然后 将100k和10uf通过实验导线连接起來。实验前先按下“锁零按钮"对电容放电，然后川2号导线将单位阶跃信号输出端接到积分 单元的输入端，积分电路的输出端接至反向器单元，保证输入、输出方向的一致性。然后按 下“锁零按钮"和阶跃信号输出按钮，川示波器观察输出曲线，其具体电路如下图所示。八、非线性单元山一个含有两个单向二极管并且需要外加±15v直流电源，可研究

8、非线性环节的静态特 性和非线性系统。其中10k电位器山电位器组单元提供。电位器的使用可山2号导线将电位 器引出端点接入至相应电路中。但在实验前先断开电位器与电路的连线，用万用表测量好所需r的阳值，然后再接入 电路中。九、采样保持器它采用“采样保持器”组件lf398,具有将连续信号离散后再由零阶保持器输出的功 能，其采样频率由外接的方波信号频率决定。使用时只要接入外部的方波信号及输入信号即 可。十、单片机控制单元主要用于计算机控制实验部分，其作用为计算机控制算法的执行。主要由单片机(at89s52)、ad 采集(ad7323,四路 12 位,电压范围：10v+10v)和 da 输出(ltc144

9、6, 两路12位，电压范围：10v+10v)三部分组成。发光二极管可显示ad转换结果(由具 体程序而定)。h一、实物实验单元包括温度控制单元、肓流电机单元和步进电机单元，主要用于计算机控制技术实验屮， 使用方法详见实验指导书。十二、数据采集卡采用aduc7021和cy68013芯片组成，支持4路ad (10v+10v)采集，两路da (10v+10v)输出。采样频率为40k,转换精度为12位，配合上位机可进行常规信号采集显示、模拟最输出、频率特性分析等功能。 注意事项：1. 毎次连接线路前要关闭电源总开关。2. 按照实验指导书连接好线路后，仔细检查线路是否连接正确、电源有无接反。如确认无误后方

10、可接通电源开始实验。实验十系统能控性与能观性分析一、实验目的1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件m由它们的判据求得的结果完全一致。二、实验设备1. thkkl-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2. pc 机一台（含 “thkkl-6” 软件）；3. usb 接口线。三、实验内容1. 线性系统能控性实验；2. 线性系统能观性实验。四、实验原理系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力。如果对于系统任意的初始状 态，可以找到一个容许的输入量，在有限的吋间内把系统所有的状态变屋转移到状态空问的 坐标原点。则称系统是能控的。系统的能

11、观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间 内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。对于图10-1所示的电路系统，设il和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中 r r?r2 rj则输入电压u能控制k和状态变最的变化，此时，状态是能控的；状态变量il与乂有耦 合关系,输出中含有直的信息,因此对的检测能确定il。即系统能观的。反z,当也=险时，电桥中的c点和d点的电位始终相等，uc不受输入u的控制，u r? r4只能改变il的大小，故系统不能控；由于输出uc和状态变量込没冇耦合关系，故&的检测不 能确定咕即系统不能观。uc"r】r2

12、 + r3r4 、r3 +出1 >、rr2 i r3r4r3 +r”c(r +r21"rr2r3r4 l(r + r2r3 +出丿、1r 11ckrl +r2r3 +r4 丿uc1lur(10-1)11lluc(10-2)由上式可简写为x = ax + buy = ex1llr, +r1clr, +rf2 r3 + r4 > r1r2 i r3r4、1"呼2l+r21< 1c<r1 +r2rer3 +r4 丿re )r3 +r4 丿、r3 +r4 >c = ro 1山系统能控能观性判据得rankb ah =2 rank故系统既能控乂能观。1.2

13、 当 h=rr21 二+rcca=2时，式(10-1)变为2rs+rjj+r2 %+rj(10-3)(104)rankb ab =1 <2 rankcca= 1<2y=uc=01"丿山系统能控能观性判据得故系统既不能控又不能观，若把式(10-3)展开则有(10-5)(10-6)h =(+)i, +ul &+心伦+心 l _ 1 / 1 1 、 w =()uc /?, +/?2 r. + /?4这是两个独立的方程。第二个方程中的血既不受输入弘的控制，也与状态变量匚没冇 任何耦合关系，故电路的状态为不能控。同时输出乂屮不含有il的信息，因此对乂的检测 不能确定d即系统

14、不能观。图10-1系统能控性与能观性实验电路图五、实验步骤1. 按图10-1连接实验电路（参考实验箱的“系统的能控性和能观性分析"单元），其中 ri=lk, r2=lk, r3=lk, r4=2k；2. 在图10-1的u输入端输入一个阶跃信号，当阶跃信号的值分别为iv、2v时，用上 位机软件观测并记录电路中电感和电容器两端电压uab> ucd （乂）的人小；3. 当r3取（通过波档开关切换）2k,阶跃信号的值分別为iv、2v时，用上位机软件观 测并记录电路屮电感和电容器两端电压uab、ucd （乂）的人小；4. 当r3取3k,阶跃信号的值分別为iv、2v吋，用上位机软件观测并记

15、录电路屮电 感和电容器两端电压uab、ucd （uc）的大小。注： 在a点与b点间串入lk的电阻的目的是为了便于测量并比较uab的电压在不同情 况下的关系。 为了减小负载对阶跃信号输出电压的影响，建议在阶跃信号输出端接一个跟随器 （反向器单元），输出接系统的能控性和能观性单元的输入端。六、实验报告写出图10-1电路图的状态空间表达式，并分析系统的能控性和能观性。实验十一控制系统极点的任意配置一、实验目的1. 掌握川全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配直；2. 川电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。二、实验设备1. thkkl-6型控制理论及计算机控制技术实验箱；2. pc

16、机一台(含 “thkkl-6” 软件)；3. usb 接口线。三、实验内容1. 川全状态反馈实现二阶系统极点的任意配直，并用电路模拟的方法予予以实现；2. 川全状态反馈实现三阶系统极点的任意配直，并通过电路模拟的方法予以实现。四、实验原理rti于控制系统的动态性能主耍取决于它的闭坏极点在s平面上的位置，因而人们常把 对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭坏极点。一个单输入单输岀的n阶系统，如果 仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个n 阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件卜-就能实 现对系统极点任意配登，这个条件就是系统能

17、控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态 性能一定会优于只有输出反馈的系统。设系统受控系统的动态方程为x = ax + buy = ex图11-1为其状态变量图。图11-1状态变量图令u = r-kx，其中k = ka k2 . knf厂为系统的给定量，x为 xl系统状态变 屋，u为1x1控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为x = (a-bk)x-bu相应的特征多项式为detsi-(a-bk)f调节状态反馈阵k的元素治 k2kn,就能实现闭环系统 极点的任意配置。图11-2为引入状态反馈后系统的方框图。图11-2引入状态变量后系统的方框图1典型二阶系统全状态反馈的极点配置 二阶系统方框图

18、如11-3所示。1.1由图得g(s) =10s(05s + l)图113二阶系统的方框图然后求得：$ = 0.223,=48%同时由框图可得:(r xj10.5s + 1,x, =i0x2所以：文 2=-2x 一 2x2+2/?0-210-2y 詁二10x1.2系统能控性rankbab = rank0 202 -4=2所以系统完全能控，即能实现极点任意配置。1.3由性能指标确定希望的闭环极点 令性能指标：8p < 0.20 , tp < 0.5$由 8=e2 < 0.20 ,选择$=土=0.707 (巧=4.3%)j2tp = < 0.5 ,选择 ©=10 1

19、/s于是求得希望的闭环极点为s|.2=7.07 土 j7.07心.2 =-他 ± jj 厲于=-7.07 ±= -7.07 ± j7.07)希望的闭环特征多项式为0 * (s) = (s + 7.07 - j7.07)(s + 7.07 + 丿707) = s2 + 14.14s +1001.4确定状态反馈系数kl和k2引入状态反馈后系统的方框图如图11-4所示。(h-d图11-4引入状态反馈后的二阶系统方框图其特征方程式为|s/ (a冰)|= s10112+2( s+2+2k?(11-2)= 52+(2 + 2/c2)5 + 20, +20由式(111)、(11

20、2)解得k、= 4, k2 =6.1根据以上计算可知，二阶系统在引入状态反馈前后的理论曲线如图11-5的a)、b)所示。uo(t)uo(t)1 艺=一 一(0a)引入状态反馈前b)引入状态反馈后图11-5引入状态反馈前后二阶系统的单位阶跃响应illi线2. 典型三阶系统全状态反馈的极点配置2.1系统的方框图三阶系统方框图如11-6所示。2i »1 8+21号 c(s图116三阶系统的方框图2.2状态方程由图得：xj =x2c = y = x|=l 0 ox文 2 =-2x2 +2x32.3能控性由动态方程可得:x, =-5x1-5x3+57?010 ox =0-22x +0r-50-

21、55_其动态方程为:10-70 =3125ro 0ranka ab ab = rank 0105 -25所以系统能控，英极点能任意配置。设一组理想的极点为：p =-10, p213 =-2± j2 则由它们组成希望的特征多项式为(u-3)© =(s + 10)(s + 2-j2)($ + 2 + j2) = 53 +1452 + 485 + 802.4确定状态反馈矩阵k引入状态反馈后的三阶系统方框图如117所示。k1 <图11-7引入状态反馈后的三阶系统方框图由图11-7可得det5/ -(a- bk)二 s(s + 2)(5 + 5 + 5k j + 2(5 + 5

22、匕)+10sk2=s? +(7 + 5kjs2 +(10 + 10© +10k3)s + 10 + 10k|(11-4)由式(113)、(114)得7 + 5/c, =1410+10© +10心=4810 + 10( =80k. = 1.4k2 =2.4kt图11-7对应的模拟电路图如图11-12所示。图中电阻rxi、rx2、rx3按下列关系式确定。 200k _ r 200r _ c /200r _1 /rxrx2rx3根据以上计算可知，三阶系统在引入状态反馈前后的理论illi线如图118的a)、b)所示。a)引入状态反馈前b)引入状态反馈后图11-8引入状态反馈前后三阶

23、系统的单位阶跃响应曲线五、实验步骤1. 典型二阶系统1.1引入状态反馈前根据图11-1二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图119所示。图11-9引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图电路参考单元为：通用单元1、通用单元3、通用单元2、反相器单元在系统输入端输入一单位阶跃信号，川上位机软件观测c输岀点并记录相应的实验曲 线。1.1引入状态反馈后根据图11-3 -阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图1110所示。图11-10状态反馈后的二阶系统模拟电路图电路参考单元为：通用单元1、通用单元3、通用单元2、反相器单元、电位器组 根据式(112)可知,at, =4,at2 =6.1 ,于是可求得r、 = 200r / ( = 5()k , rx2 = 200r / k2 = 32.7k在系统输入端输入一单位阶跃信号，用上位机软件观测c输出点并记录和应的实验曲 线(若测量值太小，可在示波器上进行放人后观测或增人输入的阶跃信号，如取2倍)，然后 分析其性能指标。调节可调电位器rx或rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线冇什么变化，并分析英 性能指标。2. 典型三阶系统2.1引入状态反馈前根据图115三阶系统的方框图，设计并组