五等比数列的概念与通项公式课时作业

1、课时作业6等比数列的概念与通项公式|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.若等比数列的前三项分别为5, 15,45,则第5项是（）A. 405 B. -405C. 135 D. - 135解析：q = a2= 3,a1所以 a5=a1q4=5X （3）4 = 405.故选 A.答案：A2.数列 a, a, a,，a, （aSR）必为（）A.等差数列但不是等比数列B.等比数列但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.等差数列解析：数列是公差为0的等差数列，当a?0时，数列是公比为1的等比数列，但当a=0时，数列不是等比数列.故选 D.答案：D13.（教材同类改

2、编）在等比数列an中，已知a1=3, a5 = 3,则a33等于（）A. 1 B. 3C.由 D.3解析：由 a5= a1 q4 = 3,所以 q4=9,得 q2= 3, a3 = a1 q2=4x 3 3=1.故选A.答案：A4.在数列an中，a1=1,点（an, an+力在直线y=2x上，则a4的 值为（）A. 7 B. 8C. 9 D. 16解析：因为点（an, an+1）在直线y= 2x上，所以an+1=2an,因为a1=1#0,所以an?0,所以斗是首项为1,公比为2的等比数列，所以 包=1><23=8.答案：B5.已知等比数列an的前三项依次为a1, a+1, a +

3、4,则an 等于（）3.2 2.3A. 4 囱 B. 4C. 4 身 D. 4解析：因为数列an为等比数列，所以（a+ 1）2=（a 1）（a + 4）,3所以a=5,即数列的前三项为4,6,9,公比为33.所以 %=aiqn 1 = 4（2） 1.故选B.答案：B二、填空题（每小题5分，共15分）6.若一1,2, a, b成等比数列，则a+ b =2 ah解析：根据题意有二彳=2= h，解得a= 4, h=8,所以 a+b = ( 4) + 8 = 4.答案：47.在数列an中，对任意n6N ,都有4+1 24 = 0(4?0),则2ai+ a32a3+ a4等于解析：由an+1 2斗=0,

4、得aj =2,则数列a0为等比数列，且 an公比q=2,.2a1 + a2 _ a1 2 + q _ aI 12a3+a4a3 2 + q a1q2 4“-1答案：48 .在等比数列an中，若公比q = 4,且前三项之和等于21,则 该数列的通项公式是.解析：依题意 a +4a1+42a1 = 21,所以a11,所以 an=a1qn 1 = 4n 1.答案：an=4n 1三、解答题（每小题10分，共20分）9 .在等比数列中，(1)若 a2=18, a4=8,求 a1与 q;若 a5ai=15,为一a2 = 6,求 a3.a2= 18a1q=18解析：(1)由。得3 o d=8aiq3=8,同

5、=27口1 = -27解得t 2或 2q=3 q=3.a5 a = 15法一由a2 = 6,aq - a1 = 15得3aq a1q = 6,(q2+1(q2T 尸 15Ia1q(q2- 1 )= 6,a1= 1或q = 2.(a1 = 16解得 1q=2所以a3=a1q2=苗.a3 q2 a3q 2= 15法二由已知得ja q_a q 1 = 6可解得a3=旦10 .已知数列an的前n项和Sn= 2 an,求证：数列an是等比 数列.证明：. S = 2 an, .&+1 = 2 an+1.an+1 = Sn+ 1 Si= (2 an+1) (2 an) = an an+ 1,1an

6、+1 = ?an.又S1 = a1 = 2 a1, a1= 1# 0, 1 -又由 an+1=2an 知 an*0,an+11"ar=2，- 一、，, 1an是等比数歹U,且首项为1,公比为2.|能力提升|(20分钟,40分)11.下列命题中正确的是()A .若a, b, c是等差数列,则lga, lgb, lgc是等比数列B.若a, b, c是等比数列,则lga, lgb, lgc是等差数列C.若a, b, c是等差数列，则10a,10b,10c是等比数列D.若a, b, c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列解析：若a, b, c成等差数列，则2b=a+ c,所以10a

7、 10c= 10a +c= 102b =(10b孔 所以10a,10b,10c是等比数列.故选c.答案：C12 .(辽宁鞍山一中月考)在等差数列an中，a1, a3, a4成等比数 列，则该等比数列的公比为 :解析：设等差数列an公差为d,因为a1, a3, a4成等比数列，所以 a3=a1a4,即(a+2d = a(a1+ 3d),解得 d = 0 或 a1 = 4d.若d=0,则等比数列的公比q=1.若a1 = 4d,则等比数列的公比 q = a3=吟=1.1 a1 4d 2一 1答案：2或113 .(全国卷丙)已知各项都为正数的数列an满足a1=1,a2-(2an1 1)an 2an+1

8、 = 0.(1)求 a2, a3；(2)求an的通项公式.1 1解析：(1)由题息可得a2=2, a3= 4.(2)由 an (2an+1 - 1)an - 2an+1 = 0 得2an+ 1 (an+ 1)=an(an+ 1) .因为%的各项都为正数，所以an+111 1故an是首项为1,公比为1的等比数列，因此an =211.14.在各项均为负数的数列an中，已知2an = 3an+1,且a2 a§= 827.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项；(2)试问一16是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；8 1如果不是，请说明理由.解析：（i）证明：2an = 3an+i,.an+i_2F = 3.又二.数列an的各项均为负数，a产 0, 2 二数列an是以最为公比的等比数列,3an=ai qn i = ai 傲1.a2aia5 = ai又 a2 a5.29 ai = 4.W i = iai>