2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：9-2用样本估计总体

1、第二节用样本估计总体时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013·重庆卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4C0.5 D0.6解析由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，故选B.答案B2(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和25,30)上为二等品， 在区

2、间10,15)和30,35)上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是()1 / 9A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15×(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.04×50.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案D3(2013·四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图

3、是()解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间0,5)5,10)10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A.答案A4(2014·河南郑州预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A甲 B乙C甲乙相等 D无法确定解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小，选A.答案A5甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔

4、赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙C丙 D丁解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.答案C6样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n，m的大小关系为()Anm BnmCnm D不能确定解析依题意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，所以nm(mn)(

5、mn)(1).所以于是有nm(mn)(1)(mn)(21)因为0，所以210.所以nm0，即nm.答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为_解析根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.答案858(2014·武汉调研)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)

6、，60,80)，80,100则(1)图中的x_；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有_名学生可以申请住宿解析由频率分布直方图知20x120×(0.0250.006 50.0030.003)，解得x0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×60072人可以申请住宿答案0.012 5729(2014·安徽联考)已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析由已知得3x5，1，yx，yx，又函数yx在3,5上单调递增，当x

7、3时取最小值.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2014·衡阳调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？解甲×(0×31×22×33×14×1)1.5，乙×(0×21×52×23×1)1.2，s×(01.5)2(11.5)2(01.5)2(21.5)2(4

8、1.5)21.65，s×(21.2)2(31.2)2(11.2)2(01.2)2(11.2)20.76.从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小，出次品的波动也较小11(2013·新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图

9、估计利润T不少于57 000元的概率解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T500×13065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.12(2013·安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1、2, 估计12的值解(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计