八年级上学期期中数学试卷两套合集三附答案解析

1、八年级上学期期中数学试卷两套合集三附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）a3cm，4cm，8cm b8cm，7cm，15cmc5cm，5cm，11cm d13cm，12cm，20cm2下列图形中，是轴对称图形的是（）abcd3 设四边形的内角和等于a， 五边形的外角和等于b， 则 a 与 b 的关系是（）aab ba=b cab db=a+1804如图，工人师傅做了一个长方形窗框abcd ，e、f、g、h 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）aa、c两点之

2、间be、g两点之间cb、f两点之间dg、h两点之间5 尺规作图作 aob的平分线方法如下：以 o为圆心， 任意长为半径画弧交oa，ob于 c，d，再分别以点 c ，d 为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线 op由作法得 ocp odp的根据是（）asas basa c aas dsss6 如图所示，线段 ac的垂直平分线交线段ab于点 d， a=50 ， 则bdc=（）a50b100 c 120 d 1307轮船从 b 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东30 方向匀速航行，在 b处观测灯塔 a 位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达c处，在 c处观测灯塔 a 位于北偏东

3、 60 方向上，则 c处与灯塔 a 的距离是（）海里a25b25c50 d258下列说法错误的是（）a已知两边及一角只能作出唯一的三角形b到 abc的三个顶点距离相等的点是abc的三条边垂直平分线的交点c腰长相等的两个等腰直角三角形全等d点 a（3，2）关于 x 轴的对称点 a 坐标为（ 3，2）二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9 已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和 4， 则该等腰三角形的周长是10 如图， 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30 ， 2=50 ， 则3= 11如图，在 abc中，abc和acb的平分线相交于点d，过点 d 作 ef bc交 ab，ac于点

4、e，f，若 be +cf=20 ，则 ef=12在 abc中， c=90 ，a=15 ，将 abc沿 mh 翻折，使顶点 a 与顶点 b重合，已知 ah=6，则 bc等于13如图，在abc中，abac ，按以下步骤作图：分别以点b和点 c为圆心，大于 bc一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点m 和点 n，作直线 mn 交 ab于点 d；连结 cd 若 ab=6，ac=4 ，则 acd的周长为14 如图，在四边形 abcd中，a=90 ， ad=4， 连接 bd， bdcd ， adb= c 若p是 bc边上一动点，则 dp长的最小值为15如图，在 rtabc中，c=90 ，ac=12cm ，bc

5、=6cm ，一条线段 pq=ab ，p，q 两点分别在线段 ac和 ac的垂线 ax上移动，则当 ap=时，才能使 abc和apq全等三、解答题（本题8 小题， ）16在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点 b，f，c，e在同一条直线上）并写出四个条件： ab=de ， 1=2bf=ec ， b=e，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题请你写出所有的真命题；选一个给予证明你选择的题设：；结论： （均填写序号）17如图，两车从路段ab的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达c，d 两地，ce ab，dfab，c，d

6、两地到路段 ab的距离相等吗？为什么？18如图，在所给网格图 （每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点 abc （顶点均在格点上）关于直线de对称的 a1b1c1；（2）在 de上画出点 p，使 pb1+pc最小；（3）在 de上画出点 q，使 qa+qc最小19某中学八年级 （1）班数学课外兴趣小组在探究： “n 边形共有多少条对角线 ”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数45678从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数多边形对角线的总条数（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越

7、多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为，n 边形对角线的总条数为（3）应用： 10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？20如图，把长方形abcd沿对角线bd折叠，重合部分为ebd（1）求证： ebd为等腰三角形（2）图中有哪些全等三角形？（3）若 ab=6，bc=8 ，求 dc e 的周长21如图，在abc中，ab=ac ，a=60 ，be是中线，延长 bc到 d，使 cd=ce ，连接 de，若 abc的周长是 24，be=a ，则 bde的周长是多少？22如图 1，ad平分 bac ，b+c=180 ，b=90 ，易知： db=dc （1）如图 2，ad平分 bac

8、，abd+acd=180 ，abd90 求证：db=dc （2）如图 3，四边形 abcd中， b=60 ，c=120 ，db=dc=2 ，则 abac= ？23 （1）发现：如图 1，点 a 为线段 bc外一动点，且 bc=a ，ab=b填空：当点 a 位于时，线段 ac的长取得最大值，且最大值为（用含a，b 的式子表示）（2）应用：点 a 为线段 bc外一动点，且 bc=3 ，ab=1，如图 2 所示，分别以 ab、ac为边，作等边三角形abd和等边三角形 ace ，连接 cd，be 请找出图中与 be相等的线段，并说明理由；直接写出线段 be长的最大值参考答案与试题解析一、选择题（每小题

9、3 分，共 24 分）1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）a3cm，4cm，8cm b8cm，7cm，15cmc5cm，5cm，11cm d13cm，12cm，20cm【考点】 三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系， 两边之和大于第三边， 即两短边的和大于最长的边，即可作出判断【解答】 解：a、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；b、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；c、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；d、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选 d2下列图形中，是轴对称图形的是（）ab

10、cd【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选 b3 设四边形的内角和等于a， 五边形的外角和等于b， 则 a 与 b 的关系是（）aab ba=b cab db=a+180【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论【解答】 解：四边形的内角和等于a，a=（42）?180=360五边形的外角和等于b，b=360 ，a=b故选 b4如图，工人师傅做了一个长方形窗框abcd ，e、f、g、h

11、分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）aa、c两点之间be、g两点之间cb、f两点之间dg、h两点之间【考点】 三角形的稳定性【分析】 用木条固定长方形窗框， 即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】 解：工人师傅做了一个长方形窗框abcd ，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条， 这根木条不应钉在e、g两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性故选 b5 尺规作图作 aob的平分线方法如下：以 o为圆心， 任意长为半径画弧交oa，ob于 c，d，再分别以点 c ，d 为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线

12、 op由作法得 ocp odp的根据是（）asas basa c aas dsss【考点】 全等三角形的判定【分析】 认真阅读作法，从角平分线的作法得出 ocp与odp的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合sss 判定方法要求的条件，答案可得【解答】 解：以 o 为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于 c，d，即 oc=od ；以点 c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，即 cp=dp ；在 ocp和odp中，ocp odp （sss ） 故选： d6 如图所示，线段 ac的垂直平分线交线段ab于点 d， a=50 ， 则bdc=（）a50b100 c 120 d 1

13、30【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到da=dc ，根据等腰三角形的性质得到dca= a，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】 解： de是线段 ac的垂直平分线，da=dc ，dca= a=50 ，bdc= dca +a=100 ，故选： b7轮船从 b 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东30 方向匀速航行，在 b处观测灯塔 a 位于南偏东 75 方向上，轮船航行半小时到达c处，在 c处观测灯塔 a 位于北偏东 60 方向上，则 c处与灯塔 a 的距离是（）海里a25b25c50 d25【考点】 等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息， 求出 bc

14、a=90 ，再求出 cba=45 ， 从而得到 abc为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】 解：根据题意，1=2=30 ，acd=60 ，acb=30 +60 =90 ，cba=75 30 =45 ，abc为等腰直角三角形，bc=50 0.5=25，ac=bc=25 （海里） 故选 d8下列说法错误的是（）a已知两边及一角只能作出唯一的三角形b到 abc的三个顶点距离相等的点是abc的三条边垂直平分线的交点c腰长相等的两个等腰直角三角形全等d点 a（3，2）关于 x 轴的对称点 a 坐标为（ 3，2）【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于x轴

15、、y 轴对称的点的坐标【分析】利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于x 轴对称的点的坐标特征， 全等三角形的判定来确定 做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】 解：a、ssa不能确定两个三角形全等，题干的说法错误；b、到 abc的三个顶点距离相等的点是abc的三条边垂直平分线的交点的说法正确；c、根据 sas可知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确；d、点 a（3，2）关于 x 轴的对称点 a 坐标为（ 3，2）的说法正确故选： a二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9 已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和 4， 则该等腰三角形的周长是10【考

16、点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】 解：因为 2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，周长： 4+4+2=10，答：它的周长是 10，故答案为： 1010如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30 ，2=50 ，则3=20 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质【分析】本题主要利用两直线平行， 同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题【解答】 解：直尺的两边平行，2=4=50 ，又 1=30 ，3=41=20 故答案为： 2011如

17、图，在 abc中，abc和acb的平分线相交于点d，过点 d 作 ef bc交 ab，ac于点 e，f，若 be +cf=20 ，则 ef= 20【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】 由平行线的性质可得内错角edb= dbc ，fdc= dcb ，再由角平分线的性质可得 abd= edb ，acd= fdc ，即 be=de ，df=fc ，进而可求 ef的长【解答】 解： ef bc ， edb= dbc ，fdc= dcb ，bd 、cd分别平分 abc与acb ，abd= dbc ，acd= dcb ，abd= edb ，acd= fdc ，即 be=de ，df=fc

18、 ，ef=de +df=be +fc=20 故答案为： 2012在 abc中， c=90 ，a=15 ，将 abc沿 mh 翻折，使顶点 a 与顶点 b重合，已知 ah=6，则 bc等于3【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】 根据折叠的性质得到hb=ha ， 根据三角形的外角的性质得到chb=30 ，根据直角三角形的性质计算即可【解答】 解：连接 bh，由折叠的性质可知， hb=ha=6 ，hab= hba=15 ，chb=30 ，bc= bh=3，故答案为： 313如图，在abc中，abac ，按以下步骤作图：分别以点b和点 c为圆心，大于 bc一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点m 和点

19、n，作直线 mn 交 ab于点 d；连结 cd 若 ab=6，ac=4 ，则 acd的周长为10【考点】 作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】 根据题意可知直线mn 是线段 bc的垂直平分线，推出dc=db ，可以证明adc的周长 =ac+ab，由此即可解决问题【解答】 解：由题意直线 mn 是线段 bc的垂直平分线，点 d 在直线 mn 上，dc=db ，adc的周长 =ac+cd+ad=ac +ad+bd=ac +ab，ab=6 ，ac=4 ，acd的周长为 10故答案为 1014 如图，在四边形 abcd中，a=90 ， ad=4， 连接 bd， bdcd ， adb= c 若p是

20、 bc边上一动点，则 dp长的最小值为4【考点】 角平分线的性质；垂线段最短【分析】 根据垂线段最短，当dp垂直于 bc的时候， dp的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出abd= cbd ，由角平分线性质即可得ad=dp ，由 ad的长可得 dp的长【解答】 解：根据垂线段最短，当dpbc的时候， dp的长度最小，bd cd，即 bdc=90 ，又a=90 ，a=bdc ，又 adb=c，abd= cbd ，又 daba，bddc ，ad=dp ，又 ad=4，dp=4 故答案为： 415如图，在 rtabc中，c=90 ，ac=12cm ，bc=6cm ，一条线段 pq=a

21、b ，p，q两点分别在线段ac和 ac的垂线 ax上移动，则当 ap=6cm 或 12cm时，才能使 abc和apq全等【考点】 勾股定理；全等三角形的判定【分析】 本题要分情况讨论： rtapq rtcba ，此时 ap=bc=5cm ，可据此求出 p点的位置；rtqap rtbca ，此时 ap=ac ，p、c重合【解答】 解： pq=ab ，根据三角形全等的判定方法hl可知，当 p运动到 ap=bc时， abc qpa ，即 ap=bc=6cm ；当 p运动到与 c点重合时， qap bca ，即 ap=ac=12cm ；故答案为： 6cm或 12cm三、解答题（本题8 小题， ）16在

22、数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点 b，f，c，e在同一条直线上）并写出四个条件： ab=de ， 1=2bf=ec ， b=e，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题请你写出所有的真命题；选一个给予证明 你选择的题设：；结论： （均填写序号）【考点】 全等三角形的判定与性质；命题与定理【分析】 有三种情况是真命题：情况一：由aas证明 abc def ，得出对应边相等 bc=ef ，即可得出 bf=ec ；情况二：先证 bc=ef ，由 sas证明 abc def ，即可得出 1=2；情况三：先证出 bc=ef ，再由 asa证明

23、abc def ，即可得出 ab=de ；先证 bc=ef ，由 sas证明 abc def ，即可得出 1=2【解答】 解：情况一：题设：；结论：；情况二：题设；结论：；情况三：题设；结论：选择的题设：；结论：；理由： ：bf=ec ，bf +cf=ec +cf ，即 bc=ef ，在abc和def中，abc def （sas ） ，1=2；故答案为：；17如图，两车从路段ab的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达c，d 两地，ce ab，dfab，c，d两地到路段 ab的距离相等吗？为什么？【考点】 全等三角形的应用【分析】 根据题意可得 aec= bfd=90 ，

24、ac=bd ，再根据平行线的性质可得a=b，然后再利用 aas判定 aec bfd ，进而可得 ce=df 【解答】 解：c，d 两地到路段 ab的距离相等，理由： ce ab，dfab，aec= bfd=90 ，ac bd，a=b，在aec和bfd中，aec bfd （aas ） ，ce=df ，c ，d 两地到路段 ab的距离相等18如图，在所给网格图 （每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点 abc （顶点均在格点上）关于直线de对称的 a1b1c1；（2）在 de上画出点 p，使 pb1+pc最小；（3）在 de上画出点 q，使 qa+qc最小【考点

25、】 轴对称 -最短路线问题【分析】 （1）从三角形各顶点向de引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）根据两点之间线段最短，连接b1c即可；（3）利用轴对称图形的性质可作点a 关于直线 de的对称点 a ，连接 ac ，交直线 de于点 q，点 q即为所求【解答】 解：如图所示：（1）a1b1c1即为所求（2）连接 b1c与直线 de的交点 p即为所求（3）作点 a 关于直线 de的对称点 a ，连接 ac ，交直线 de于点 q，点 q 即为所求19某中学八年级 （1）班数学课外兴趣小组在探究： “n 边形共有多少条对角线 ”这一问题时，设计了如下表格：多边形的边数45678从多

26、边形一个顶点出发可引起的对角线条数12345多边形对角线的总条数2591420（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n3） ），n 边形对角线的总条数为（n3）（3）应用： 10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？【考点】 多边形的对角线【分析】 （1）根据多边形的性质，可得答案；（2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案【解答】 解：多边形的边数45678从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数1 234 5 多边形对角线的总条数

27、2 59 14 20 （1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （n3） ） ，n 边形对角线的总条数为（n3） （3）=35 次，20如图，把长方形 abcd沿对角线 bd折叠，重合部分为 ebd （1）求证： ebd为等腰三角形（2）图中有哪些全等三角形？（3）若 ab=6，bc=8 ，求 dc e 的周长【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】 （1）根据矩形的性质得到 bae= dce ，ab=cd ，再由对顶角相等可得aeb= ced ，推出 aeb ced ，根据等

28、腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可；（3）根据三角形周长即可得到结论【解答】 解： （1）四边形 abcd为矩形，bae= dce ，ab=cd ，在aeb和ced中，aeb ced （aas ） ，be=de ，ebd为等腰三角形（2）全等三角形有： eab ecd ；abd cdb ；cdb cdb；abdcdb ；（3）dc e 的周长 =cd +ce +ed=ab +ae+ed=ab +ad=6+8=1421如图，在abc中，ab=ac ，a=60 ，be是中线，延长 bc到 d，使 cd=ce ，连接 de，若 abc的周长是 24，be=a ，则 bde

29、的周长是多少？【考点】 等腰三角形的性质【分析】 根据在 abc中，ab=ac ，a=60 ，可得 abc的形状，再根据 abc的周长是 24，可得 ab=bc=ac=8 ，根据 be是中线，可得 ce的长， ebc=30 ，根据 cd=ce ，可得 d=ced ，根据 acb=60 ，可得 d，根据 d 与ebc ，可得 be与 de的关系，可得答案【解答】 解：在 abc中，ab=ac ，a=60 ，abc是等边三角形，abc的周长是 24，ab=ac=bc=8 ，be是中线，ce= ac=4 ，ebc= abc=30 ，cd=ce ，d=ced ，acb是cde的一个外角，d+ced=

30、acb=60 d=30 ，d=ebc ，be=de=a ，bed周长是 de +be +bd=a +a+（8+4）=2a+1222如图 1，ad平分 bac ，b+c=180 ，b=90 ，易知： db=dc （1）如图 2，ad平分 bac ，abd+acd=180 ，abd90 求证：db=dc （2）如图 3，四边形 abcd中， b=60 ，c=120 ，db=dc=2 ，则 abac= ？【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 （1）证明 dfc deb即可（2）先证明 dfc deb ，再证明 adf ade ，结合 bd 与 eb的关系即可解决问题【解答】 （1）证明：如图中，

31、 de ab于 e，df ac于 f，da平分 bac ，de ab，dfac，de=df ，b+acd=180 ，acd +fcd=180 ，b=fcd ，在dfc和deb中，dfc deb ，dc=db （2）解：如图连接ad、de ab于 e，dfac于 f，b+acd=180 ，acd +fcd=180 ，b=fcd ，在dfc和deb中，dfc deb ，df=de ，cf=be ，在 rtadf和 rtade中，adf ade ，af=ae ，abac= （ae+be ）（ afcf ）=2be ，在 rtdeb中， deb=90 ，b=edb=60 ，bd=2，be=1 ，aba

32、c=2 23 （1）发现：如图 1，点 a 为线段 bc外一动点，且 bc=a ，ab=b填空：当点 a 位于cb的延长线上时，线段 ac的长取得最大值， 且最大值为a+b（用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 a 为线段 bc外一动点，且 bc=3 ，ab=1，如图 2 所示，分别以 ab、ac为边，作等边三角形abd和等边三角形 ace ，连接 cd，be 请找出图中与 be相等的线段，并说明理由；直接写出线段 be长的最大值【考点】 三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）根据点 a 为线段 bc外一动点，且 bc=a ，ab=b，可得当点 a 位于cb

33、的延长线上时，线段ac的长取得最大值，且最大值为bc +ab=a+b；（2）根据等边三角形abd和等边三角形 ace ，可得 cad eab （sas ） ，根据全等三角形的性质可得cd=be ；根据全等三角形的性质可得，线段be长的最大值 =线段 cd长的最大值，而当线段 cd的长取得最大值时，点 d 在 cb的延长线上，此时 cd=3 +1=4， 可得 be=4 【解答】 解： （1）如图 1，点 a 为线段 bc外一动点，且 bc=a ，ab=b，当点 a位于 cb的延长线上时，线段 ac的长取得最大值，且最大值为 bc +ab=a +b故答案为： cb的延长线上， a+b；（2）cd=

34、be 理由：如图 2，等边三角形 abd和等边三角形 ace ，ad=ab ，ac=ae ，bad=cae=60 ，bad +bac= cae +bac ，即cad= eab ，在cad和eab中，cad eab （sas ） ，cd=be ；线段 be长的最大值为 4理由：线段 be长的最大值 =线段 cd长的最大值，当线段 cd的长取得最大值时，点d在 cb的延长线上，此时 cd=3 +1=4，be=4 八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四根木棒中， 能与 5cm，8cm 长的两根

35、木棒钉成一个三角形的是（）a3cm b8cm c 13cm d15cm2在 abc中， b=2a10 ，c= b+50 则 a 的度数为（）a10b20c 30d403从 n 边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）a（n1）bn2 c（n3）d（n4）4如图，已知 abcd ，b=60 ，e=25 ，则 d 的度数为（）a25b35c 45d555如图，已知ab=de ，bc=ef ，若利用 “sss ”证明 abc def ，还需要添加的一个条件是（）aaf=dc baf=fd cdc=cf dac=df6下列条件中，能作出唯一三角形的是（）a已知两边和一角 b 已知两边和其中一边的对角c

36、已知两角和一边 d已知三个角7在 abc 和abc中，已知条件： ab=a b；bc=b c；ac=a ca=a ； b=b ； c=c 下列各组条件中不能保证abc abc 的是（）abcd8如图，已知 ab=cd ，adbc，abc= dcb ，则图中共有全等三角形 （）a2 对 b 3 对 c 4 对 d5 对9如图， abc中，ab=ac ，ad是bac的平分线， de ab，dfac ，垂足分别是 e、f，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）ad上任意一点到 c、b的距离相等；（2）ad上任意一点到 ab、ac的距离相等；（3）bd=cd ，adbc ；（4）bde= cdf a

37、1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个10下列图案中，是轴对称图形的有（）abc d11如图所示，在 abc中，ab=ac ，a=36 ，bd、ce分别为 abc 与acb的角平分线且相交于点f，则图中的等腰三角形有（）a6 个 b 7 个 c 8 个 d9 个12如图，已知 ab=ac ，ae=af ，be与 cf交于点 d，则 abe acf ，bdf cde ，d 在bac的平分线上，以上结论中，正确的是（）a只有b只有c只有和d，与二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成 5 个三角形， 则此多边形是边形14若

38、一个八边形的七个内角的和为1000 ，则第八个内角的度数为15等腰三角形的一个内角为70 ，另外两个内角的度数为16若点 p （2a+b，3a）与点 q（8，b+2）关于 x 轴对称，则 a=，b=17如图，在abc中，点 d 在 ac上，点 e在 bd上，若a=70 ，abd=22 ，dce=25 ，则 bec=18如图，已知 abcd ，adbc ，bf=de ，则图中的全等三角形有对三、解答题（本大题共6 小题，共 46 分.）19（6 分）如图，直线 l 是一条河， a、b是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站 m，向 a、b两地供水，要使所需管道ma+mb 的长度最短，在图中标出

39、 m 点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）20（6 分）如图，在 abc中，ad 是高， ae ，bf是角平分线，它们相交于点o，bac=70 ，c=50 求 dac和boa的度数21（8 分）如图，已知 ab=ae ，bae= cad ，ac=ad ，求证： bc=ed 22（8 分）如图， b=d，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得abcadc ，并说明理由23（8 分）如图，点p为锐角 abc内一点，点 m 在边 ba 上，点 n 在边 bc上且 pm=pn，bmp+bnp=180 求证： bp平分 abc 24（10 分）如图，已知在 abc中，ab=ac ，d 是 bc边上任

40、意一点，过点d分别向 ab，ac引垂线，垂足分别为e，f（1）当点 d 在 bc的什么位置时， de=df ？并证明；（2）过点 c作 ab 边上的高 cg ，试猜想 de ，df，cg的长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四根木棒中， 能与 5cm，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）a3cm b8cm c 13cm d15cm【考点】 三角形三边关系【分析】判定三条线段能否构成三角形， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判

41、定这三条线段能构成一个三角形【解答】 解：设三角形的第三边为x，则85x5+8，即 3x13，当 x=8时，能与 5cm、8cm 长的两根木棒钉成一个三角形，故选： b【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意： 三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边2在 abc中， b=2a10 ，c= b+50 则 a 的度数为（）a10b20c 30d40【考点】 三角形内角和定理【分析】 根据已知条件用 a 表示出 c，然后根据三角形的内角和等于180 列式计算求出 a，然后求解即可【解答】 解：因为在 abc中， b=2a10 ，c= b+50 可得： c=2 a10 +5

42、0 =2a+40 ，可得： 2a10 +2a+40 +a=180 ，解得： a=30 ，故选 c【点评】 本题考查了三角形的内角和等于180 ，熟记定理，用 c表示出 a 是解题的关键3从 n 边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（）a（n1）bn2 c（n3）d（n4）【考点】 多边形的对角线【分析】 从 n 边形的一个顶点出发，最多可以引（n3）条对角线【解答】 解：过 n 边形的一个顶点可引出（ n3）条对角线故选： c【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键4如图，已知 abcd ，b=60 ，e=25 ，则 d 的度数为（）a25b35c 45d55

43、【考点】 平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质求出cfe的度数，然后根据三角形的外角性质求出 d的度数【解答】 解： abcd，b=cfe ，b=60 ，cfe=60 ，d=cfe e，e=25 ，d=60 25 =35 ，故选 b【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是求出cfe的度数，此题难度不大5如图，已知ab=de ，bc=ef ，若利用 “sss ”证明 abc def ，还需要添加的一个条件是（）aaf=dc baf=fd cdc=cf dac=df【考点】 全等三角形的判定【分析】 利用“sss ”证明 abc def ，还需要添加的一个条件是ac

44、=df 【解答】 解：利用 “sss ”证明 abc def ，还需要添加的一个条件是ac=df ，理由如下：在abc和def中，abc def （sss ）故选 d【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 sss 、sas 、asa 、aas和 hl6下列条件中，能作出唯一三角形的是（）a已知两边和一角 b 已知两边和其中一边的对角c已知两角和一边 d已知三个角【考点】 全等三角形的判定【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可【解答】 解：a、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断sas ，能作出唯一三角形

45、，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；b、已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形，故错误；c、已知两角及一边作三角形，无论是角角边（aas ）还是角边角（ sas ）都可以作出唯一三角形，故正确；d、已知三个角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选 c【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 sss 、sas 、asa 、aas和 hl，注意 aaa和 ssa不能证明三角形全等7在 abc 和abc中，已知条件： ab=a b；bc=b c；ac=a ca=a ； b=b ； c=c 下列各组条件中不能保证abc

46、 abc 的是（）abcd【考点】 全等三角形的判定【分析】根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法sss 、 sas 、 asa 、aas分别进行分析即可【解答】 解：a、可利用 sss 判定abc abc ，故此选项不合题意；b、不能判定 abc abc，故此选项符合题意；c、可利用aas判定 abc abc，故此选项不合题意；d、可利用 aas判定 abc abc，故此选项不合题意；故选： b【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss 、sas 、asa 、aas 、hl 注意： aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

47、有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，已知 ab=cd ，adbc，abc= dcb ，则图中共有全等三角形 （）a2 对 b 3 对 c 4 对 d5 对【考点】 全等三角形的判定【分析】 首先证明 abc dcb ，可得 dac= adb，再证明 adc dab，可得 abd= dca ，然后证明 aob doc 【解答】 解：在 abc和dcb中，abc dcb （sas ），acb= dbc ，ac=bd ，adbc ，adb= dbc ，dac= acb ，dac= adb ，在adc和dab中，adc dab （sas ），abd= dca ，在aob和do

48、c中，aob doc （aas ），故选： b【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss 、sas 、asa 、aas 、hl 注意： aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图， abc中，ab=ac ，ad是bac的平分线， de ab，dfac ，垂足分别是 e、f，则下列四个结论中，正确的个数是（）（1）ad上任意一点到 c、b的距离相等；（2）ad上任意一点到 ab、ac的距离相等；（3）bd=cd ，adbc ；（4）bde= cdf a1 个 b 2 个 c 3

49、个 d4 个【考点】 等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质【分析】 根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的判断（ 4）是否正确时，可根据 bde和dcf均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出 b=c，由此可判断出 bde和cdf的大小关系【解答】 解： ad平分bac ，ab=ac ，ad三线合一，ad上任意一点到 c、b的距离相等；（垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等）因此（ 1）正确ab=ac ，且 ad平分顶角 bac ，ad是 bc的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此（ 2）（3）正确ab=ac ，b=c；bed= dfc

50、=90 ，bde= cdf ；因此（ 4）正确故选 d【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力10下列图案中，是轴对称图形的有（）abc d【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选 b【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合11如图所示，在 abc中，ab=ac ，a=36 ，bd、ce分别为 abc 与acb的角平分线

51、且相交于点f，则图中的等腰三角形有（）a6 个 b 7 个 c 8 个 d9 个【考点】 等腰三角形的判定与性质【分析】由在 abc中，ab=ac ，a=36 ，根据等边对等角，即可求得abc与acb的度数，又由 bd、 ce分别为 abc与acb的角平分线，即可求得 abd=cbd= ace= bce= a=36 ，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得 bef= bfe= abc= acb= cdf= cfd=72 ，由等角对等边，即可求得答案【解答】 解：在 abc中，ab=ac ，a=36 ，abc= acb=72 ，bd 、ce分别为 abc与acb的角平分线，abd=

52、 cbd= ace= bce= a=36 ，ae=ce ，ad=bd ，bf=cf ，abc ，abd，ace ，bfc是等腰三角形，bec=180 abc bce=72 ， cdb=180 bcd cbd=72 ， efb=dfc= cbd +bce=72 ，bef= bfe= abc= acb= cdf= cfd=72 ，be=bf ，cf=cd ，bc=bd=cf ，bef ，cdf ，bcd ，cbe是等腰三角形图中的等腰三角形有8 个故选 c【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大， 解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等

53、角定理的应用12如图，已知 ab=ac ，ae=af ，be与 cf交于点 d，则 abe acf ，bdf cde ，d 在bac的平分线上，以上结论中，正确的是（）a只有b只有c只有和d，与【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据三角形全等的判定方法，由sas判定 abe acf ；由 aas判定 bdf cde ；sas判定 acd abd ，所以 d 在bac的平分线上【解答】 解： ab=ac ，ae=af ，a=a，abe acf ； abe acf ，c= b，ab=ac ，ae=af ，ce=fb ，cde= bdf ，bdf cde ；连接 ad，bdf cde ，cd

54、=bd ，ab=ac ，ad=ad ，acd abd ，cad= bad ，即 d 在bac的平分线上故选 d【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss 、sas 、asa 、hl 注意： aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成 5 个三角形， 则此多边形是7边形【考点】 多边形的对角线【分析】 根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n2 个三角形，再结合题意

55、可得 n2=5，再解即可【解答】 解：设多边形边数为n，从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成5 个三角形，n2=5，解得： n=7故答案为： 7【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n2 个三角形14若一个八边形的七个内角的和为1000 ，则第八个内角的度数为80 【考点】 多边形内角与外角【分析】 首先根据多边形内角和定理：（n2）?180 （n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算第八个内角的度数【解答】 解：八边形的内角和为：（82）180 =1080 ，第八个内角的度数为10801000=80 ，故答案为 80 【

56、点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）?180 （n3）且 n 为整数）15 等腰三角形的一个内角为70 ， 另外两个内角的度数为55 ， 55 或 70 ， 40 【考点】 等腰三角形的性质【分析】 已知给出了一个内角是70 ，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】 解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70 时，另外两个内角 =（180 70 ）2=55 ；（2）若等腰三角形的底角为70 时，它的另外一个底角为70 ，顶角为 180 7070 =40 故填 55 ，55 或 70 ，40

57、 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的， 也是解答问题的关键16 若点 p （2a+b， 3a） 与点 q （8， b+2） 关于 x 轴对称，则 a=2， b=4【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a+b=8，3a+b+2=0，再组成方程组解出a、b 的值即可【解答】 解：点 p（2a+b，3a）与点 q（8，b+2）关于 x 轴对称，2a+b=8，3a+b+2=0，解得： a=2，b=4故答案为： 2、4【点评

58、】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点， 关键是掌握点的坐标的变化特点17如图，在abc中，点 d 在 ac上，点 e在 bd上，若a=70 ，abd=22 ，dce=25 ，则 bec= 117 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解【解答】 解：在 abd中， a=70 ，abd=22 ，cde= a+abd=70 +22 =92 ，bec= dce +cde=25 +92 =117 故答案为： 117 【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性

59、质是解题的关键18如图，已知 abcd ，adbc ，bf=de ，则图中的全等三角形有6对【考点】 全等三角形的判定【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形abcd是平行四边形，再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：adc cba ， abdcdb ， oadocb ， oab ocd ， oea ofc ，oed ofb共 6 对【解答】 解： abcd，adbc ，四边形 abcd是平行四边形，ab=cd ，cba= adc ，ad=bc ，bad= bcd ，在adc和cba中，adc cba （sas ）；同理： abd cdb ；四边形 abcd是平行四边形，oa=oc ，od=ob ，在oad和ocb中，oad ocb （sas ）；同理： oab ocd ；adbc ，oae= ocf ，在oea和ofc中，oea ofc （asa ）；同理： oed ofb 图中的全等三角形最多有6 对；故答案为： 6【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss 、sas 、asa 、aas 、hl 注意： aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全