数学物理方程与特征函数11PPT课件

1、性质1 有界性 )(xJn)(xYn0 x)0(nY性质2 奇偶性 )() 1()(xJxJnnn)() 1()(xYxYnnn性质3 递推性 )()(dd1xYxxYxxnnnn)()(dd1xYxxYxxnnnn)(2)()(11xYxnxYxYnnn)(2)()(11xYxYxYnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnn)()(dd1xJxxJxxnnnn第1页/共18页性质4 初值 1)0(0J0)0(nJ0n)0(nY21)0(1J0)0(nJ1n性质5 零点 有无穷多个对称分布的零点 )(xJn和 )(1x

2、Jn的零点相间分布 )(xJn的零点趋于周期分布， lim)()(1nmnmm性质6 半奇数阶的贝塞尔函数 xxxxxxJnnnnsindd12) 1()(2121xxxxxxJnnncosdd12)(21)21(第2页/共18页性质7 大宗量近似 241cos2)(nxxxJn241sin2)(nxxxYn性质8 正交性 kmJRJRkmrrRJrRrJnmnnmnRnknnmn),(2)(2, 0d)(212)(2120)()(第3页/共18页)(dd0 xJx)(0 xJ)(1xJ)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJn

3、nn)()(dd1xJxxJxxnnnn)(dd0 xJx)(1xJ第4页/共18页)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnn)(dd1xxJx)(dd1xxJx)(0 xxJ第5页/共18页)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnxxJxnnd)(1ttJtnnd)(1ttJtnnnd)(112)(d1112tJtnnnCtJtnnn)(121CxJxnn)(11第6页/共18页)

4、()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnxxxJd)(2xxJxxd)(212)(d112xJxx2111d)()(xxJxxxJxxJxxJd)(2)(11)(d2)(01xJxxJCxJxxJ)(2)(01第7页/共18页)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnxxJxd)(03)(d12xxJxxxJxxJxd)(2)(1213)(d2)(2213xJxxJxCxJxxJx)(

5、2)(2213第8页/共18页)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnRxxxJ00dcos)(RRxxJxxxxJ0000cos)(d|cos)(RxxxJxxJxRRRJ0000dsin)(cos)(cos)(RxxxxJxxxJRRRJ0110dsin)(cos)(cos)(RxxxxJRRRJ010dsin)(cos)(RRRJRRRJsin)(cos)(10第9页/共18页 )(1)(00 xJxxJ)(1)(11xJxxJ)(21)(21)(21)(212020 xJxJxJ

6、xJ)(2xJ)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnn)(1)(21)(21120 xJxxJxJ第10页/共18页)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnn )(4)(300 xJxJ)(4)(311xJxJ )(2)(2)(3201xJxJxJ)()()(2)(33111xJxJxJxJ)(3xJ第11页/共18页证明 0212222 yxmyxy的解为 )( xJxym)()(

7、1xJxxJxymm)()()()(12112xJxxJxxJxxJxymmmm )(1)(2)(212xJxxJxxJxmmm )()()(21)(1)(2)(22221212xJxxmxJxxJxxxJxxJxxJxmmmmmm )()()(222212xJxmxxJxxJxmmm )()()(222222xJmxxJxxJxxmmm )()()(2222tJmttJ ttJtxmmm 0第12页/共18页把定义在 R, 0上的函数 )(rf展成贝塞尔函数 )()(rRJnin的级数形式 1)()()(ininirRJCrfrrRJCrRrJrrRrJrfRinininjnRnjnd )(

8、)(d )()(01)()(0)()(2d )()()(2120)(ninRniniJRrrRJrrfC1)()(2120)()()(d )()(2)(ininninRninrRJJRrrRJrrfrfrrRJrRrJCiRninnjnid )()(10)()( RnjnjrrRrJC0)(2d)()(2)(212njnjJRCkmJRJRkmrrRJrRrJnmnnmnRnknnmn),(2)(2, 0d)(212)(2120)()(第13页/共18页将1在 10 x区间内展成 )()0(0 xJi的级数形式 1)0(0)(1iiixJC101)0(0)0(010)0(0d )()(d)(x

9、xJCxxJxxxJiiijj)0(002)0(d)(1jtttJj)(2)0(1)0(jjjJC1)0(1)0()0(0)()(21iiiiJxJxxJxxJCiijid )()(110)0(0)0(0 xxxJCjjd )(10)0(02)(21)0(21jjJC)0(012)0()(d1jttJj)(1)0(1)0(jjJ)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnkmJRJRkmrrRJrRrJnmnnmnRnknnmn),(2)(2, 0d)(212)(2120)()(第14页/共

10、18页将x在0 x2区间内展成 )2()1(1xJi的级数形式 1)1(1)2(iiixJCx201)1(1)1(120)1(1d )2()2(d)2(xxJCxxJxxxxJiiijj)1(0123)1(d)(8jttJtj)(4)1(2)1(jjjJC1)1(2)1()1(1)()2/(4iiiiJxJxxxJxxJCiijid )2()2(120)1(0)1(1 xxxJCjjd )2(20)1(12)(2)1(22jjJC)1(0223)1()(d8jtJtj)(8)1(2)1(jjJ)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJ

11、xJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnkmJRJRkmrrRJrRrJnmnnmnRnknnmn),(2)(2, 0d)(212)(2120)()(第15页/共18页将 21x在0 x1区间内展成 )()0(0 xJi的级数形式 1)0(02)(1iiixJCx101)0(0)0(010)0(02d )()(d)(1xxJCxxJxxxJxiiijj)0(002)0(22)0(d)(/11jtttJtjj)()(4)0(21)0(22)0(jjjjJJC1)0(13)0()0(02)()(81iiiiJxJxxxJxxJCiijid )()(110)0(0)0(0 xxxJCjjd )

12、(10)0(02)(21)0(21jjJC)0(012)0(22)0()(d/11jttJtjjttJtjj)0(0124)0(d)(2)(2)0(22)0(jjJ)()()(24)0(21)0(0)0(1)0(2)0(jjjjjJJJ)(8)0(13)0(jjJ)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnnkmJRJRkmrrRJrRrJnmnnmnRnknnmn),(2)(2, 0d)(212)(2120)()(第16页/共18页)()(dd1xJxxJxxnnnn)(2)()(11xJxnxJxJnnn)(2)()(11xJxJxJnnn)()(dd1xJxxJxxnnnn设 ), 3 , 2 , 1(ii是方程 0)2(0 xJ的正根，将函数 21, 01, 2/110, 1)(xxxxf展成贝塞尔函数 )(0 xJi的级数。