数学文第一轮 古典概型PPT课件

1、第1页/共24页列举法求概率【例1】在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10十个整数第一次从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数为y，求“xy是10”的倍数的概率 第2页/共24页 11010()10 10 10010101,92,83,74,65,56,47,38,29,110,1010101.10010 xyxyxyP先后两次抽取卡片，每次都有 这种结果，故形成有序实数对 ，共有个因为 是 的倍数，它包含下列 个数对：，故 是 的倍数 的概率 【解析】第3页/共24页 运用古典概型的概率计算公式解题时，首先要确定试验中各基本事件出

2、现的机会是均等的，如本题中卡片的抽取，同时还要注意分析题中的条件，如本题中抽取的第一张卡片是否放回等条件. 第4页/共24页【变式练习1】一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球(1)求摸出两个球都是红球的概率；(2)求摸出的两个球一红一黄的概率 第5页/共24页【解析】分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,

3、7)、(3,8)、(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)、(5,6)、(5,7)、(5,8)、(6,7)、(6,8)、(7,8)共有28个等可能事件 第6页/共24页 “”10105.122814“”1515.285114152.28AAP ACCP C设 摸出两个球都是红球 为事件 ，则中包含的基本事件有个，因此设 摸出的两个球一红一黄 为事件 ，则事件 包含的基本事件有个，因此答： 摸出两个球都是红球的概率为；摸出的两个球一红一黄的概率为第7页/共24页等价转化思想将复杂条件明确化求概率()(11)(0_2mnamnb连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，记向量 ，与向量 ， 的夹角

4、为 ，则【， 的概率为例2】第8页/共24页22cos(0261366155261215(0.2712612mnmnmnmnmn因为， ，所以满足条件又 的概率为 ；的概率为，所以， 的概率为 【解析】第9页/共24页 因为a与b不共线，所以“夹角(0,/2”的充要条件是“cos0”，即“mn” 第10页/共24页【变式练习2】甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求xy的概率；(2)求5xy10的概率 第11页/共24页【解析】记基本事件为(x，y)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6

5、)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件其中满足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个 第12

6、页/共24页 5101,51,62,42,52,63,33,43,53,64,24,34,44,55,15,25,35,46,16,26,3201553612510205(510)2361.9xyxyP xyxyPxy满足的基本事件有，共个的概率；的概率第13页/共24页1.甲、乙、丙3人站在一排合影留念，则甲、乙两人恰好相邻的概率是_2336424.63P甲、乙、丙 人站在一排，有甲乙丙；甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲共 种等可能的站法其中甲、乙两人相邻的站法共有 种，故所求概率为 【解析】第14页/共24页2.袋中有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，取出红球、白球的

7、概率分别是0.4和0.35，则黑球共有_个 【解析】红球、白球分别有1000.440个、1000.3535个，所以黑球有100(4035)25(个) 25第15页/共24页3.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 _15 522.5,2.62.5,2.72.5,2.82.5,2.92.6,2.72.6,2.82.6,2.92.7,2.82.7,2.9 (2.8 2.9)100.3 m2.5,2.82.6,2.920.3 m21.105P在 个长度中一次随机抽取 个，则有， ，共种情况

8、满足长度恰好相差的基本事件有，共 种情况，所以它们的长度恰好相差的【解率为析】概第16页/共24页4.用红、黄、蓝三种不同颜色给3个矩形染色，每个矩形只染一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不相同的概率 第17页/共24页 27.“3”331.279“3”12() () ()() () ()662.279AP ABP B所有可能的基本事件总数为事件个矩形颜色都相同 含的基本事件有 个，故事件个矩形颜色都不相同 的基本事件为 红、黄、蓝 ， 红、蓝、黄 ， 黄、红、蓝 ，黄、蓝、红 ， 蓝、红、黄 ， 蓝、黄、红 ，共 种故【解析】第18页/共24页5.将一颗质地均

9、匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y.(1)求事件“xy3”的概率；(2)求事件“|xy|2”的概率第19页/共24页 ()1,11,21,31,41,51,62,12,26,56,63631,11,22,1331.361213.112xyAxyAP Axy设 ，表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：， ，共个基本事件用 表示事件，则 的结果有，共 个基本事件所以答：事件的概率为【解析】第20页/共24页 “|2”1,32,43,54,66,45,342,23,1882.3692| 2.9BxyBP Bxy 用 表示事件，则 的结果有，共 个基本事件所以答：事件“”的概率为第21页/共24页 1利用古典概型的概