微观经济学期末考试复习(二)

1、微观经济学期终复习2008-09学年第二学期三、计算题(复习参考)1 .某人对x商品和y商品的效用函数为u(x, y) =2& + ln y , x商品的价格为pi, y商品的价格为p2o试求：(1)当某人收入为100元时，他的消费者均衡点在哪里?(2)某人关于x商品的价格提供线是什么？(3)某人关于x商品的需求曲线是什么？答：(1)构造拉格朗日函数如下：L(x,y,%) =2Vx + ln y-K(p1x+p2y-100)极值的一阶条件为:L 1二-'p1 - 0:x-.1 x工 1n二一一 'p2 =0:yy工=px p2 y -100 = 0解此方程组可得:2 P

2、29(2)由(1)、(2)式可知:将这一结果代入，400 x 4x 2p2y(4)式，即可得x商品的价格提供线:400、 x / 八+1=0。p2 y(3)把(4)式中的仍作为自变量，则(4)式就是x商品的需求曲线。2.给定生产函数 f(X1,X2) =X11/2x2/2,已知 P、w、w(1)当又=16时，求使利润最大化的 X。(2)当Xi和%都可变时，求使利润最大化的 X和K 先(1)当天固定不变时，f(Xi)=4X；/2,问题转化为max Pf (X1) - W1X1 -w2X2.由一阶条件得知：PX MP= W,和MPinfX2nZXl/。从而在利润最大化时有:：Xi* 2P 2Xi

3、=( 一 )2 Wi(2)当X和X都可变时，由一阶条件得到:1P(X2)1/22 Xi1 Xi I/2 P()=w2 X2一一*从而有：空=”,最大化的利润为:X1 w2* - - *- - *- - * ,.1/2 -1/2 -n( P,w1, w2) = Pf (X1 , X2)W1X1 w2X2 = X1 (w1/w2)P -2(w1w2)I。因为，f(tXi,tX2)=tf (Xi,X2),该生产函数是规模报酬不变的。因此其最大化利润为0当 P= 2(wiw)1/2 时，n(P, w 1, w 2) = 0,且 XjnwX；。wi3.考察一个处于完全竞争行业中的厂商，其短期成本函数由下

4、式决定：STO 2d-40Q2+ 3000+ 200。试求：(1)当产品价格为P= 1100时，厂商的短期均衡产量和利润是多少。(2)该厂商停止生产点时的价格是多少？(3)求出该厂商的短期供给函数。答：TC(1)依题意，有：MC =6Q2-80Q+300。根据完全克争市场短期均衡 Q的条件，有P= MC即：6Q2 -80Q 300 = MC =P =1100 = (Q - 20)(60 40) = 0解之，得Q= 200此时的利润为:-=PQ-TC=1100*20-(2*203-40*20 2+300*20+200)=15800.(2) 可变成本 VO STC- FO 2C3 40Q + 30

5、0Q则平均可变成本 AV谖VC/Q= 2C2-40Q+ 300。当P= AVC寸，完全竞争厂商达到停止营业点。 将C= 20代入2C 40C+ 300= P, 所以此时价格为P= 300。(3)由于完全竞争厂商的短期供给函数是在停止营业点以上的边际成本曲线，所以该厂商的短期供给曲线为 MC= 6C2-80C+ 300= P。解之，得：Q= 80 .、24P 80012°所以，当P小00时，q="上浮三变；当p<300时，Q= 0o4.设两个寡头厂商生产某相同产品，市场反需求函数为P=100- 0.5(qi+q2),成本函数分别为 G=5q, Q=0.5q22。求解：a

6、)古诺均衡解的反应函数、市场价格、产量和利润；b)如果两厂商串谋，此时的市场价格、产量和利润。c)市场完全竞争情况下，市场均衡价格、产量和利润答：(a)古诺均衡的情况：联立两寡头厂商的反应函数，并求解。Max 二i=(100-0.5q i-0.5q 2)q i-5q i=qi=95-0.5q2(厂商1的反应函数)2Max 二2=(100-0.5q i-0.5q 2)q2-5q2=q 2=50-0.25q i(厂商2的反应函数)所以，qi=80, q 2=30.市场产量：q* = 110市场价格：p* =100-0.5(110) = 45厂商 1 利J润：。=p*q i-5q i = q i(4

7、0)=3200厂商 2 利润:笈2 = p*q 2-0.5q 22 = q 2(30)=900(b)串谋情况：为使利润最大化，使行业(两寡头厂商加总)的边际成本等 于行业的边际收益，并且各厂商根据各自的边际成本等于行业边际成本和边际收 益的原则分配产量。由题知，Max 二=(100-0.5q)q-C 1-C2q=qi+q2最优条件：MR=MCMC=MCMR=100-q, MCi=5, MC2=q2,则 q2=5, q=95, q i=90.所以，市场产量：q* = 95市场价格：p* = 52.5厂商 1 利润：m = p*q i-5q i = q1(47.5)=4275厂商 2 禾I润：Ji

8、2 = p*q 2-0.5q 2 = q 2(50)=250完全竞争情况：q=qi+q2 最优条件：MR=p=MCMC则:p = 100 - 0.5(q i+q2)= 100-0.5qMCi=5, MC2=q2, 所以，市场产量：q* = 190, q 2 = 5, q i = 185.市场价格：P* = 5.厂商 1 禾1润：m = p*q 1-5q 1 = q 1(0)=0厂商 2 禾I润：© = p*q 2-0.5q a=q 2(2.5)=12.55、假定X和Y两种商品有线性无差异曲线，其斜率处处是1/2 ,即MRS=1/2(1)当Px=1, Py=1,且M=100CM,消费者

9、均衡是什么？(2)当Px=1, Py=2,消费者均衡是什么？解：(1) MRXy=1/2 , Px/Py=1,所以 MRS<R/Py消费者均衡时最优商品组合为 X= 0, Y=M/ Py =1000(2) MRS=1/2, Px/Py=1/2, MRS= R/Py所以预算线上各点都是均衡点。6、已知某消费者的偏好可以由效用函数描述为：U=lnX+3lnX2,商品1和商品2的价格为R和R,消费者的货币收入为 M其中P1、P2、M>Q求解：(1)需求函数X1 (P1、B、M )和炙(R、P2、M )以及收入的边际效应(2)计算并判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬商品

10、?解：(1) MU= 1/X1, MU 2=3/X2MUMU2=P1/P2,X 2/3X1= P1/P2,预算方程 RX+PX2=M两式联立得需求函数 X尸M/4R, X 2=3M/4B收入的边际效应MU 1 _ MU 2 _ 4P1 P2 M(2)商品是正常品还是低档品主要通过收入弹性判断dX日 X dM M通过将需求函数带入分析，得知商品 1和商品2都是正常品。商品是普通品还是吉芬商品的判断通过需求曲线的形状分析，若需求曲线向右下方倾斜，则是普通商品，若需求曲线向右上方倾斜，则是吉芬商品。由商品 的需求函数可以推断两商品的价格和需求量成反比关系，所以均为普通商品。7.某种商品的需求曲线为

11、Q=260-60P,供给曲线为Q=100+40R其中，Q与Q 分别表示需求量和供给量（万斤），P表示价格（元/斤）。假定政府对于每单位（斤） 产品征收 0.5 元税收。求：（1）税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格Pd以及生产者实际获得 的价格Ps 。（ 2） 计算政府的税收收入、生产者和消费者各自的税负，及社会的福 利净损失。解： （ 1）通过税前供求曲线解得初始均衡价格为 1.6 元/ 斤，均衡数量为164万斤。对每单位产品征收 0.5 元税收后的供给曲线为：QS=100+40（P-0.5 ），结合需求曲线 Q=260-60P,解得：税收后白均衡产量为 152 （万斤），均衡价 格Pd为1

12、.8 （元/斤），即为消费者支付的价格，此时生产者实际获得的价格R为 1.8-0.5=1.3（ 元/斤） 。（2） 政府的税收收入为： 0.5 元/斤 x152 万斤 =76万元。其中消费者税负为：（1.8 元/斤-1.6 元/斤） x152 万斤 =30.4 万元； 生产者税负为： （1.6 元/斤-1.3 元/斤） x152 万斤 =45.6 万元。社会福利净损失（消费者剩余和生产者剩余的净损失）为（1/2） x0.5元/斤x （164万斤-152万斤）=3万元。8 .假设某完全竞争企业的短期边际成本函数为SMC= 3Q2-8Q+60,当生产3单位产品时，总成本为200。试求该企业的短期供

13、给曲线。解：由于SMC=dTC/dQ所以TC=/ SMCdQ=4Q2+60Q+A 其中，A 为任意一常数。又，当 Q=3时,TC=200 所以 33-4x3 2+60x3+A=200 A=29总成本函数为 TC= Q3-4Q2+60Q+29根据总成本函数可得，可变成本函数为： VC= Q3-4Q2+60Q平均可变成本函数为： AVC=TC/Q= 2Q-4Q+60当平均可变成本为最小值时，dAVC/dQ=0即Q=2由于完全竞争厂商的短期供给曲线是其边际成本在AVCR低点及其以上的部分，所以，该供给曲线为：P= （MR=MC=3Q2-8Q+60,（其中Q>2）。9 某垄断生产者在分割的市场上

14、销售其产品， 产品的成本函数和两市场的需求函数分别为：TC=50+20Q;Q=16- 0.2P1； Q=9-0.05P2,如果该垄断者在市场上，（ 1） 实行歧视定价， 求利润最大时两个市场的售价、 销量和厂商利润；（ 2） 实行统一定价，产品的市场定价、销量和利润。解： （ 1）实行歧视定价，求利润最大时两个市场的售价、销量和厂商利润；根据歧视定价利润最大化的条件MC=MR1=M,R©50+20 （Q1+Q2 '二（P1Q1）'=（P2Q2） ' , 50+20 （ 25- 0.2P1 - 0.05P2 ）'=（16P1-0.2P12 ）'=

15、（9P2- 0.05P22 ） ' , （ 550-4P1- P2）'二 （16P1-0.2P12） ' =（ 9P2- 0.05P22）'分另就 P1、 P2 求导得， -4=16-0.4P1 和1=9 0.1P2,解得 P1=50, Q1=6 P2=100, Q2=4 代 入有关方程解得利润冗=450。（ 2）实行统一定价，产品的市场定价、销量和利润。如果实行统一定价，贝 Q=Q1+Q2=250.25P,即 4Q=100- P, P=100- 4Q MR=(PQ ' =100- 8Q 而 MC=20 根据 MR=MC得 Q=1Q P=60,代入有 关

16、方程解得利润冗=350。四、综合题（复习参考）1、根据序数效用论的消费者均衡条件，在 MRS<R/P2时，消费者应如何调整两 商品的购买量？为什么？作图并解释原因。X2AB线是预算线,I1、I2 是无差异曲线X2 *AMRS>P/P2时，相当于图中 的D点，消费者没有达到均 衡，均衡水平是 MRS=R/P2,即图中的E点， 此时，消费者应该增加商品 2的购买而减少商品1的购 买量，直至均衡.I2I1X1X1 *2 .既定的需求曲线上每一点处的需求价格弹性相等，这种说法对吗？为什么？答：不完全对。因为根据弹性公式： ed=（dq/dp）/（p/q）,如果当这条需求曲线 是倾斜的直线，

17、尽管每一点的斜率（dq/dp）相等，但位置不同，从而p/q不同, 因此需求价格弹性也就不同。如果这条需求曲线是需求直角双曲线，则该曲线上每一点的需求弹性都是1。如果这条需求曲线是垂直或水平线，则该曲线上每 一点的需求弹性都是0或°°。3 .如果需求曲线和供给曲线都是直线，为什么需求曲线斜率（绝对值）越大， 供给曲线斜率越小，单位税收转嫁给消费者的部分就越大， 反之，则转嫁给消费 者的部分就小？4、某消费者消费两种商品 X和Y,其消费已经满足了如下条件： 皿=以。 PxPy现在假设Px下降，R保持不变，请分析说明若该消费者对 X的需求价格弹性分别 大于1、等于1和小于1的情况

18、下，他对Y的需求量怎样？（假设收入I不变）5、因能源紧张，政府有关部门规定，消费者按照市场价格Pi最多可以消费汽油Xi升，超过部分每升开征t元的税收。以横坐标表示汽油消费量（用 X表示）， 纵坐标表示其它物品的消费量（用 Y表示），作图表示征税前后预算约束和预算 线斜率的变化。答：假设收入为M征税前预算方程PX+F2Y=M,斜率为P1/P2, 征税后 预算方程（Pi + t） X+P2Y=M,斜率为（Pi + t） /P2,所以征税后斜率变大 了。6、能否说规模报酬递增的厂商也会面临边际报酬递减的现象？请分析原因。7 .（作图并运用替代效应和收入效应解释） 为什么劳动供给曲线是向后弯曲的?8、作图解释为什么会产生“谷贱伤农”现象？答：谷贱伤农指的是粮食丰收了农民的收入反而减少了。由于粮食丰收导致供给曲线 S1右移至S2,价格从P1下降至P2,粮食属于 缺乏弹性的商品，价格下降导致农民的销售收入将少。如下图示9 .完全竞争（行业）长期均衡厂商取得零利润，故厂商无进入该行业必要。请你 对以上结论判断对错并展开分析？10 .为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本，如果企 业处于MRTS >PL/PK时，企业应如何调整劳动和资本的投入量以达到最优的要 素组合？为什么？作图并解释原因。答：因为MRTS=zK/4L=MP/MRPl/Pk,即MP/PlMPPk