初三第一学期期末复习一元二次方程、二次函数专题20151221

1、初三数学 九年级第一学期期末复习代数部分一元二次方程一、一元二次方程的概念、方程根的意义、解法、判别式（一）一元二次方程的概念、方程根的意义 1关于的一元二次方程有一个根为0，则 2已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ， . 3已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值。 （ ）（二）用适当方法解下列关于x的方程（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7）（） （8） （三）一元二次方程根的判别式1已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数求的值（1，2，3） 2关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=_，b=_3如果关于的一元二次方程（

2、是常数）没有实根，那么的取值范围是4关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 且5若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是（四）整数根问题1已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围； （）（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。 （k=2）2已知关于的方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. (m=1或2)3 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； (且)（2）若，且，求整数m的值 () 4已知：关于的方程.（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；(且)（2）当整

3、数a取何值时，方程的根都是正整数.( a取1，2，3) 二、实际问题与一元二次方程、根与系数的关系（一）实际问题与一元二次方程1. 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是 （ D ）A B C D2. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足

4、的方程是（B）A. B. C. D. 3. 某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元 （）4. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2（可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形）5. “美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2012年底该市城区

5、绿地总面积约为75公顷，截止到2014年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2012年底至2014年底该市城区绿地总面积的年平均增长率 （20%）（二）一元二次方程根与系数的关系1已知关于的一元二次方程有两个实数根和。（1）求实数m的取值范围； （）（2）当时，求m的值。 （ ）2 已知关于的一元二次方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （）（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值 （a=3）3 已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围； （）（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值. （0）二次函数一、二次函数的图象及性质（一）（一）二次函

6、数的图象及性质1确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3 已知二次函数 （1）写出其开口方向、对称轴和顶点D的坐标（2）分别求出它与轴的交点C、和轴的交点A、B的坐标，并画出函数的图象（3）说出它的图象与抛物线的位置关系（4）描述它的最值和增减性（5）当取何值时，.（6）当时，写出的取值范围 4. 对于抛物线（）（1）若顶点是原点，则 ；（2）若经过原点，则 ；（3）若顶点在轴上，则 ；（4）若顶点在轴上，则 ；（5）若抛物线与x轴有两个交点, 则 ；（6）若抛物线与x轴有一个交点, 则 ；（7）若抛物线与x轴没有交点, 则 ；（8

7、）若经过（1，0）点，则 ； 若经过（1，0）点，则 ；（9）若函数值恒为正，则_；若函数值恒为负，则_.（二）二次函数图象的平移、旋转和翻折1.将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（B）Ay=（x1）2+4 By=（x4）2+4C.y=（x+2）2+6Dy=（x4）2+62.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（D ）(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.(B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.3. 将抛物线绕原点O旋

8、转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ D ） A. B. C. D. 4.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ） A8 B6 C10 D45.已知抛物线C1 的解析式：y= -2x2+8x-8.(1) 将此抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解析式是 . （y= -2x2+12x-16）(2) 将抛物线C2沿x轴翻折，所得抛物线C3的解析式是 . （y= 2x2-12x+16） (3) 将抛物线C3沿y轴翻折，所得抛物线C4的解析式是 .（y= 2x2+12x+16）(4) 将抛物线C4绕原点旋转180

9、o，所得抛物线C5的解析式是 .（y= -2x2+12x-16）(5) 将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛物线C6的解析式是 .（y= 2x2-12x+20）6.设二次函数的图象为C1二次函数的图象与C1关于y轴对称（1）求二次函数的解析式； （）（2）当0时，直接写出的取值范围； （3）（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数( k，m为常数，k0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围 （）7. 已知二次函数的图象经过，两点 （1）求对应的函数表达式； () （2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的

10、函数表达式； ()（3）设，在（2）的条件下，如果在xa内存在某一个x的值，使得成立，利用函数图象直接写出a的取值范围 (a)二、二次函数的图象及性质（二）（一）二次函数解析式的确定1已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式.（2. 抛物线的顶点坐标是（1，-4），且与x轴的交点坐标是（-1，0）. 求这个二次函数解析式.）3. 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式. （4. 已知抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）且函数有最小值5. 求这个二次函数解析式. 5. 抛物线过

11、（-1，-1）点，它的对称轴是直线x+2=0，且在x轴上截得线段的长度为4，求此抛物线的解析式。 6. 抛物线平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式 y1-121.x.（二）a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响1. 如图是二次函数y=ax2+bx+c ( a¹ 0 )在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断b > 0； ab+c < 0； 2a+b > 0； b2+8a > 4ac中正确的是( C )A. B. C. D. 2.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x1，则下列结论：当时，y随x的增大而减小，其中正确的是（C ）A B C D3. 已知二次函数的图

12、象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A 2个B 3个C 4个D 5个4.如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x>0时，y>0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ C ）（A）（B）（C）（D）5.如图是抛物线y1=ax

13、2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（C）A B C D6.已知二次函数的图象与x轴交于（, 0）和, 其中, 与轴交于正半轴上一点下列结论：；其中正确结论的序号是 （三）图形运动与函数图象1.如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于

14、x的函数的图象大致为（ D ）2.如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A B C D3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）yxO4.如图1, 在等边ABC中, 点E, D分别是AC, BC边的三等分点, 点P为AB边上的一

15、个动点, 连接PE, PD, PC, DE设BP=x, 图1中某条线段的长为y, 若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示, 则这条线段可能是图1中的（A）A线段PD B线段PC 图1 图2 C线段PE D线段DE5.如图，过半径为6的O上一点A作O的切线，P为O上的一个动点，作PH于点H，连接PA如果PA=，AH=，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（C ）6. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（A）三、实际问题与二次函数1.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周

16、可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ （定为65元时，每周的销售利润最大）2. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元(1) 若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元； （120+5x）

17、(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？ （当每辆车的日租金为160元时，最大日收益为3020元）3. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=0.2

18、x+60（0x90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250区域区域区域岸堤ABCDEFGH第4题图4. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为m，矩形区域ABCD的面积为m2（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）为何值时，有最大值？最大值是多少？（0x40）；当x=20时，y有最大值为300）5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米 （1）建立如图所示的直角坐标

19、系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？（，此船能顺利通过这座拱桥）四、二次函数与一元二次方程1.如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是（ A ）PQOOOOOyyyyyxxxxxABCD第1题图2. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0； b+c+1=0； 3b+c+6=0；当1x3时，x2+(b-1)x+c0其中正确的个数为（B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

20、3.如图，抛物线与直线ybxc的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为 4.若、（）是方程（）的两个根，则实数、的大小关系是 5.关于x的方程的解是，（，m，b均为常数，0）.则方程的解是 .6. 若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是7.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围； （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围8. 如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值 （或）9.已知函数（x 0），满足当x =1时，且当x = 0与x =4时的函

21、数值相等（1）求函数（x 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若表示自变量x相对应的函数值，且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围10. 已知二次函数（1）当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3,0），（1，0）（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围（或0）专题一、代数综合题1. 已知抛物线（）（1）求抛物线与轴的交点坐标； （1，0），（，0）（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值； （）（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. （）2. 已知：抛物线

22、（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（2）设抛物线与轴有两个交点的横坐标分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的表达式； （）（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使，则自变量的取值范围为 （0）3. 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数的对称轴为直线，由对称性可知，和时的函数值相等若1m5，则时，的最大值为2；若m5，则时，的最大值为请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当x4时，二次函数的最大值为_； （49）（2）若px2，求二次函数的最大值；（

23、若，则的最大值为17；若，则的最大值为）（3）若t x t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_（1或-5）4. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数（1）求的值； （）（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式； （）（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围 （）5. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点 （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；

24、（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围 解：（1）抛物线的表达式为点的坐标 （2）的取值范围是 （3） 6. 已知：抛物线：与抛物线关于y轴对称, 抛物线与x轴分别交于点A（-3, 0）, B（m, 0）, 顶点为M（1）求b和m的值； （，）（2）求抛物线的解析式； （）（3）在x轴, y轴上分别有点P（t, 0）, Q（0, -2t）, 其中t0, 当线段PQ与抛物线有且只有一个公共点时，求t的取值范围. （1t3或）7. 已知抛物线 （1） 求证：无论为任何实数，抛物线

25、与轴总有两个交点；（2） 若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值； （，） （3） 若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围. （5k18）专题二、代几综合题1.如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由解：（1）抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）直线

26、BC的解析式y=x+2；（3）点N坐标（5，2）或（2，1）2. 如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标.解：（1）抛物线表达式： （2）ABC是直角三角形 （3）坐标分别为（-8，0）、（8-，0）、（3，0）、（8+，0）（4）N点坐标为（3，0） 3. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得POA，求POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标解：（1）点P的坐标为（2，4）； （2）点A的坐标为；（3）； （4）点M的坐标为4.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2A（1）求A、B 两点的坐标及