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1、数列求和的几种方法数列求和的几种方法 申春燕申春燕 2021.91、等差数列的前、等差数列的前n项和公式：项和公式：1()2nnaanS“倒序相加倒序相加2、等比数列的前、等比数列的前n项和公式：项和公式：qqaSnn1111q 1naSn1q “错位相减错位相减复习：复习：1、倒序相加、倒序相加问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。例如：等差数列前例如：等差数列前n项和。项和。89sin3sin2sin1sin:12222：求例 。的值为求得项和的公式的方法，

2、可推导等差数列前，利用课本中设练习：65045221)2003(fffffnxfsx2312nnannn2232221:232：求例等比数列等差数列na2、错位相减法、错位相减法问题：什么时候用错位相减的方法求数列和？问题：什么时候用错位相减的方法求数列和？问题：错位相减法求数列和的步骤？问题：错位相减法求数列和的步骤？(1) 在原前在原前n项和的根底上，乘以一个公比项和的根底上，乘以一个公比 q ；(2) 两式错位相减。两式错位相减。121.321)2(10400030020) 1 (nnnnnaaaSnS练习：求：1010aaaa且3 3、拆项分组求和、拆项分组求和 .103nnnnSna

3、a求：。的通项公式为：已知数列例求的和个（，求数列：练习：121842310lg31000lg3100lg310lg31lg)2()9 999999999) 1 (nnnSn 经过拆项，能将数列转化成两个或假设干个等差或等比经过拆项，能将数列转化成两个或假设干个等差或等比数列的和或差的方式来求和。数列的和或差的方式来求和。问题：什么时候用拆项分组求和的方法求数列和？问题：什么时候用拆项分组求和的方法求数列和？4 4、拆项抵消、拆项抵消 113212114 nn：求求：例例11111nnnnan 将数列的每一项实践就是通项拆分成两项，将数列的每一项实践就是通项拆分成两项，在求和时除前、后假设干项

4、外，中间各项可以相互抵消。在求和时除前、后假设干项外，中间各项可以相互抵消。 主要适用于通项公式为分式的方式：主要适用于通项公式为分式的方式：分子是常数，分母是两个公差相等的等差数列的积。分子是常数，分母是两个公差相等的等差数列的积。问题：什么时候用拆项抵消的方法求数列和？问题：什么时候用拆项抵消的方法求数列和？ nSSnnaSnnannnnn321132112111) 3(.1111)2(.32121) 1 (22求，求：已知，求：已知练习：.11.3212311215nnSn ：求：例 .212) 1(.87452315.234.894521)4(.12121531311)3() 1 111111111)2(3

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