数列复习课PPT课件

1、 等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。等差数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的差相等。 等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d.+(n-1)d. 等差中项：若等差中项：若a a、A A、b b成等差数列，则成等差数列，则A A叫做叫做a a、b b的等差中项，的等差中项，且且 2baA 第1页/共13页 等差数列等差数列aan n 的性质的性质 (1)(1) an=am+(n-m)d (其中m、nN*) (2) (2) m,n,p,qN*且m+n=p+q,则有: am+an=ap+aq (3) (3) a1+an=a2+an-1=a

2、i+an-i= (4) (4) 若bn也为等差数列，则anbn与 kan+bn(k、b为非零实数)也是等差数列。 (5)从一个等差数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等差数列第2页/共13页等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式等差数列an奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶. 当项数为偶数2n时:S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1; 当项数为奇数2n+1时:S奇-S偶=an+1, S奇/S偶=n+1/n.2)(1nnaanS dnnnaSn2)1(1 第3页/共13页 等比数列的特点等比数列的特点是从第二项起任一项与其前一项的比相等。 等比数列的通项公式等比数列的通项公式:

3、 an=a1qn-1. 等比中项等比中项:如果a、G、b成等比数列，则G叫做a、b的等比中项，且 G=ab 第4页/共13页 等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 )1(11)1(11 qqqaaqqaSnnn)1(1 qnaSn第5页/共13页等比数列等比数列anan的性质的性质 (1)(1)当q1,a10或0q1, a11, a10,或0q0时, an是递减数列;当q=1时, an是常数列;当q0时, an是摆动数列. (2) (2) an=amqn-m(n,mN*). (3) (3) 当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq(4)若an ,bn是项数相等的

4、等比数列， 则anbn, can(c是不为0的常数)及 都是等比数列.nnba(5)从一个等比数列中取出间隔相同的项构成的新数列仍是等比数列.第6页/共13页例例1、已知数列、已知数列 a n 的前的前 n 项和为项和为 S n = 3n 2 + 2n，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n = S n S n 1= 6n 1当当 n = 1 时，时，a 1 = S 1 = 5 故故 a n = 6n 1例例2、已知数列、已知数列 a n 的前的前 n 项和为项和为 S n = 3 n + 1，求，求 a n解：当解：当 n 2 时，时，a n = S n S n 1= 3 n 3

5、 n 1= 3 n 1 ( 3 1 )= 23 n 1 当当 n = 1 时，时，a 1 = S 1 = 4故故 a n = 232141nnn典型例题典型例题第7页/共13页例例3、在等差数列、在等差数列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求求 a 3 + a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8 a 8 = 2故故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4例例4、已知、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 = 25， a n 0，求，

6、求 a 3 + a 5 的值。的值。解：由题解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6， a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25即即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25故故 a 3 + a 5 = 5 a n 0典型例题典型例题第8页/共13页例例5、一个等差数列的前、一个等差数列的前 12 项的和为项的和为 354，前，前 12 项项中的偶数项的和与奇数项的和之比为中的偶数项的和与奇数项的和之比为 32 ：27，求公，求公差差 d. 2732354:奇奇偶偶偶偶奇奇解解SSSS 192162偶偶奇奇SS 6d = S偶偶 S 奇奇故故 d = 5第

7、9页/共13页例例6. 数列64-4n的前多少项和最大？并求出最大值.解法1 Sn最大 an 0, an+1 0解法2 求出Sn的表达式Sn= -2n2+62n03115. . 16231自我小结： 一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候 有最大值？ 什么时候有最小值？ 可知由ndandSn)2(212当当d0时时,Sn有最小值有最小值. 第10页/共13页例例7、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为列，首末两项的和为21，中间两个数的和是，中间两个数的和是 18，求此四个数。，求此四个数。法一：设四个数为法一：设四个数为 a、b、c、d法二：设四个数为法二：设四个数为 、a d、a、a + dada2)( 法三：设四个数为法三：设四个数为 a、b、18 b，21 a abbbab21)18(2)18