2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第三章 第五节三角函数的图象与性质 文

1、1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如值域、单调性、奇偶性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数在区间上的性质了解三角函数的周期性知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质函数名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x函数图象定义域xRxR值域1,11,1R最值当x2k，kZ时，ymax1；当x2k，kZ时，ymin1当x2k，kZ时，ymax1；当x2k，kZ时，ymin1无最值(续上表)1 / 7二、研究函数yAsin(x)性质的方法类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x

2、看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化为正数研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类比、转化三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式如：函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期都是；函数yAtan(x)的最小正周期是.另外还有图象法和定义法基础自测1(2013·揭阳二模)设函数f(x)cos(2x)cos，则函数的最小正周期为()A. B C2 D4解析：函数f(x)cos xsin x22sin，故

3、其最小正周期为2，故选C.答案：C2(2013·天津卷)函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 B C. D0解析：因为x，所以2x，令n2x，则sinsin n在n上的最小值为sin.故选B. 答案：B3(2012·浙江名校新高考联盟二联) 若函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，则sin cos _.解析：因为函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，所以f(0)sin 2cos 0，即tan 2.所以sin cos 0，不妨设为锐角，可得sin ，cos .所以sin cos .答案：4(2012·合肥模拟)已知函数f(x)sin(&g

4、t;0)在上单调递增，在上单调递减，则_. 1(2013·山东卷)函数yx cos xsin x的图象大致为()解析：函数yxcos xsin x为奇函数，排除B.取x，排除C；取x，排除A，故选D.答案：D2已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)4cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.当2x，即x时，函数f(x)取得最大值2；当2x，即x时，函数f(x)取得最小值1.1. (2013·佛山一模)函数ysin xsin 的最小正周期为_，最大值是_解析：因为函数ysin xsinsin xsin xcos xsin.所以函数的周期为T2； 函数的最大值为：.答案：22已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值？并求其最大值(2)若为锐角，且f，求tan 的值解析：(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin.当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值，其最